EserciziCap2-3

Microeconomia
Corso Estivo- Lezione 1
Capitoli 2-3
© The McGraw-Hill Companies, 2009
Esercizio 1. Preferenza
“Dire che due panieri sono indifferenti significa
che il consumatore non sa scegliere tra essi”.
Questa proposizione è vera o falsa?
Giustificare la risposta.
Risposta: Falsa. Due panieri sono indifferenti
quando il loro consumo genera al consumatore
lo stesso grado di soddisfacimento. I due
panieri sono pertanto sulla stessa curva
d’indifferenza. Il consumatore sa sempre
scegliere (ASSIOMA 1-completezza).
Esercizio 2. Utilità
Un consumatore esprime le sue preferenze
tramite la funzione di utilità: U(X,Y)=X*Y
Si determini Z affinchè i panieri (8,24) e (16,Z)
siano, per il consumatore, indifferenti.
Soluzione.
Affinché i panieri forniscano la stessa utilità, e
quindi siano ritenuti indifferenti dal
consumatore, occorre che sussista
l’eguaglianza: U(8,24)=U(16,Z) e quindi:
8*24=16*Z da cui Z=12
Esercizio 3. Utilità
Le preferenze di un consumatore sono espresse
dalla funzione di utilità:
U(X1, X2)=(X1*X2)
a) determinare l’insieme dei panieri che risultano
indifferenti al paniere A(3,4);
b) posto che l’insieme ammissibile di scelta sia
costituito dai seguenti panieri: A(3,4), B(7,9),
C(5,6), D(2,1), E(3,2), stabilire l’ordinamento
delle preferenze;
c) indicare la scelta ottimale del consumatore.
•  Soluzione
•  Il luogo geometrico dei panieri che forniscono
al consumatore uguale utilità forma una curva
continua “liscia” detta curva d’indifferenza.
a) Utilità per il paniere A: U(3,4)=3*4=12
Panieri che forniscono al consumatore la stessa
utilità sono pertanto: (4,3); (6,2); (12,1); (2,6);
(1,12).
b) l’ordinamento delle preferenze dipende dal
valore dell’utilità associato al consumo di
ciascun paniere di beni. Quindi:
UB(7,9)=7*9=63; UC(5,6)=5*6=30;
UD(2,1)=2*1=2; UE(3,2)=3*2=6.
Ordinamento crescente: UD<UE<UA<UC<UB
c) Scelta razionale: consumo del paniere B.
Esercizio 4. Vincolo di bilancio
Un consumatore dispone di un reddito R=200. Egli può
acquistare quantità del bene X1 e del bene X2 aventi,
rispettivamente, i prezzi P1=8 e P2=2 .
Determinare la retta di bilancio e l’insieme delle possibilità di
consumo.
Soluzione
Il vincolo di bilancio rappresenta l’ammontare massimo di
reddito che il consumatore può destinare all’acquisto di un
determinato paniere di beni.
Dato R - il reddito a disposizione - e dati i prezzi dei beni – P1 e
P2 - il consumatore può acquistare una combinazione dei due
beni 1 e 2 tale che la spesa al massimo eguagli il reddito:
P1X1+P2X2≤ R
Nel nostro caso sostituendo i valori:
8 X1+2X2≤ 200
Esplicitando l’equazione per X2 si raccolgono utili
informazioni sul valore dell’intercetta sull’asse delle
ordinate e sull’inclinazione (coefficiente angolare)
della retta stessa:
2X2=200- 8 X1 da cui: X2=100 - 4X1 (*)
L’inclinazione della retta di bilancio è quindi pari a
(-4). Alla stessa conclusione si può pervenire
effettuando il rapporto tra i prezzi ossia:
-P1/P2=-8/2=-4
Il segno dell’espressione precedente è negativo allora la funzione
è decrescente.
L’intercetta sull’asse delle ordinate è individuata dal termine
noto della (*) -100 - oppure utilizzando le seguenti relazioni
che legano la quantità domandata di un bene con il proprio
prezzo, quando la quantità acquistata dell’altro bene è pari a
zero:
X1 = R/P1 e X2 = R/P2
Le possibilità di consumo sono tutte le combinazioni dei due
beni (panieri di consumo) rientranti nell’area sottostante la retta
di bilancio o al limite sui punti che costituiscono tale retta.
Esercizio 5. Derivazione della curva
d’indifferenza.
Dalla funzione di utilità U(X1,X2)=5X1X2,
ricavare la funzione della generica curva
d’indifferenza.
Soluzione. Lungo una curva d’indifferenza
l’utilità totale è costante. La funzione della
generica curva d’indifferenza si ottiene
esplicitando la funzione di utilità per X2,
lasciando costante u. Ossia:
X2=U/(5X1)
Esercizio 6. Derivazione del MRS.
Data la funzione d’utilità:
a) Ricavare la funzione della generica curva
d’indifferenza;
b) Calcolare il saggio marginale di sostituzione.
Soluzione
a)  Esplicitiamo la funzione utilità rispetto ad X2:
b) Il saggio marginale di sostituzione (MRS)
rappresenta la pendenza della curva ed è
espresso dal rapporto fra le utilità marginali dei
due beni considerati (ossia X1 e X2).
MU1= X2 e MU2= X1+2
Da cui: MRS=X2/(X1+2)
Esercizio 7. La scelta ottima
Determinare la scelta ottima del consumatore
data la funzione di utilità:
dove x1 e x2 sono rispettivamente la quantità del
bene 1 e del bene 2 acquistate dal
consumatore.
Il reddito è R=5, P1=2 e P2=3.
Soluzione
La scelta ottima del consumatore deve soddisfare
2 condizioni:
1) MRS=P1/P2
2x1 + 3x 2 = 5
2) Vincolo di bilancio:
Quindi:
1) MRS=MU1/MU2=x2/x1=2/3. Da cui:
x2=(2/3)*x1 nel vincolo
!
2) 2x1+3*(2/3)*x1 = 5. Da cui:
4x1=5 e x1*=5/4 ; x2*=(2/3)*(5/4)=5/6
•  Esercizio 8. Calcolo dell’elasticità
Data la funzione di domanda di un bene
q=5000-10p
Calcolare il valore dell’elasticità di domanda
quando il prezzo varia da p=150 a p’=200,
esporre graficamente il risultato.
•  Soluzione. Il valore dell’elasticità è espresso
dalla relazione:
•  La derivata della funzione di domanda rispetto
al prezzo è
•  Pertanto il valore di ep sarà:
•  Essendo il valore dell’elasticità compreso
nell’intervallo
la domanda è
anelastica, il che fa supporre che il bene di cui
si tratta abbia pochi sostituti.
•  Si osservi inoltre che il coefficiente di
elasticità dipende solo da p e non da p’.
•  Per rappresentare graficamente la funzione di
domanda conviene calcolare le intercette con
gli assi cartesiani. Ossia:
•  Si ha elasticità pari ad 1 per i valori di:
In generale, la funzione di domanda lineare è
• 
(*)
E si ottiene che
implica:
che sostituito in (*)

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