Appello di Fisica IA (ii) – 19 giugno 2012 – Ore 14:00

Appello di Fisica I Ing. Ind. – 1 settembre 2014 – Ore 14
Indicare sul proprio elaborato NOME e COGNOME e NUMERO DI MATRICOLA
1) la prova è valida se affrontata individualmente; ogni tipo di comunicazione e l’avvistamento di un telefono cellulare acceso comporta
l’annullamento della prova
2) la prova va affrontata senza alcun ausilio di libri di testo e/o appunti; sul banco devono trovare posto solo testo della prova ed i fogli
forniti, penna e calcolatrice numerica; zaini e borse devono essere depositati lungo i corridoi laterali.
3) nella soluzione dei problemi, sempre fornire prima il procedimento ed il risultato simbolico e successivamente il risultato numerico; il
testo deve essere scritto a penna e in forma leggibile; non verranno considerate soluzioni che risultano ambigue a causa di disordine o
scrittura poco leggibile del candidato.
4) ad ogni esercizio è accreditato di un punteggio in 30esimi; l’esame orale includerà la discussione della prova scritta e domande di carattere
teorico sul corso; la discussione sarà più approfondita nelle situazioni di limite per assestare la sufficienza o l’eccellenza e nei casi di dubbia
paternità della prova. Il voto finale tiene conto del punteggio della prova scritte e dell’orale. L’esito della prova sarà pubblicato anche sul sito
http://www-3.unipv.it/fis
Durata della prova: 1h45
1. Una scatola e´ appoggiata sul piano di una giostra a 3 m dall´asse di rotazione. La giostra, inizialmente
ferma, viene messa in rotazione con accelerazione angolare costante e raggiunge la velocita´ angolare di
regime di 3 giri al minuto dopo 3 s. Calcolare il coefficiente di attrito statico minimo che deve sussistere
tra la scatola e il piano della giostra perche´ la scatola rimanga ferma rispetto alla giostra. (6 punti)
g
2. Una pallina di massa m e´ fissata agli estremi di due molle ideali identiche di costante elastica k che
hanno il secondo estremo saldato su un´asta rigida orizzontale alla distanza reciproca 2d. Sapendo che all
´equilibrio le molle sono inclinate di un angolo eq=30° rispetto alla direzione verticale calcolare l
´allungamento delle molle all´equilibrio, leq, e la lunghezza di riposo delle molle, l0. Ad un certo istante
la pallina viene abbassata di y dalla sua posizione di equilibrio yeq e poi, da ferma, lasciata libera di
muoversi. Calcolare con quale velocita´ la pallina ripassa dalla posizione di equilibrio (m = 1 kg; k = 100
N/m; eq = 30 °; d = 12 cm; y = 1 cm). (6 punti)
g
3. Un manicotto cilindrico di massa M, raggio interno R i e raggio esterno Re, puo´ ruotare attorno ad un
palo verticale e parallelo al suo asse principale. Sulla superficie del manicotto cilindrico e´ saldata un´
asta rigida e omogenea di massa ma e lunghezza l = Re. Un proiettile di massa mp e velocita´ vp ortogonale
all´asta colpisce l´estremo dell´asta, inizialmente in quiete, e vi rimane conficcato. Calcolare la velocita´
angolare del sistema manicotto con asta subito dopo l´urto trascurando la massa del proiettile rispetto a
quella del manicotto. Calcolare inoltre di quale angolo ruota il manicotto prima di fermarsi in presenza di
un momento frenante a = 1 Nm. (M=10kg; Ri=0.1 m; Re = 0.5 m; ma=1kg; l = 0.5 m; mp = 20 g; vp= 50
m/s; a = 1 Nm) (6 punti)
g
vp
4. Calcolare il volume minimo di un blocco di ghiaccio in grado di far galleggiare un uomo di 75 kg sulla
superficie dell´acqua. (6 punti)
5. Un compressore comprime l´aria muovendosi avanti e indietro in modo simile ad un pistone mobile in
un cilindro. Si supponga che un compressore operi a 150 colpi al minuto e che durante ogni colpo venga
compressa una mole d´aria a temperatura iniziale T = 390 K. Sapendo che il motore del compressore
fornisce 7.5 kW di potenza e che il calore viene rimosso al tasso di 1.5 kW, calcolare la variazione di
temperatura per colpo.(6 punti)
Soluzione dell’appello di Fisica I Ing. Ind. del 1 settembre 2014
Esercizio 1
α=
ωf
Δt
∑ Fi t =f ast =mat =mαR ∑ F i c =f asc =ma c =mω2 R⩽mω 2f R
√
2
μ s min =f as max /( N=mg) ⩾ ( αR /g )2 +(ω 2f R/ g ) =0. 043
Esercizio 2
2 kΔl eq cos θeq =mg Δleq =0 . 0566 [ m ] 2d=0 .240 [ m ] =l 0 +Δl eq l 0=0. 184 [ m ]
√
1
1
1
2k
2
2 kΔleq
−mgy eq + mv 2 =2 kΔl 2 −mg ( y eq +Δy ) v=
Δl 2 −Δl 2eq )−2 gΔy=0 . 0174 [ m/s ]
(
2
2
2
m
2
2
dovey eq =( l 0 +Δl eq ) cos θ eq=0. 208 [ m ] ( y eq +Δy ) +d =l 0 +Δl= 0 . 249 [ m] Δl=0 . 0647 [ m ]
√
Esercizio 3
( R e +l ) m p v p
1
1
I= M ( R 2i +R2i )+ ml 2 +m ( l+R e ) 2 Li =( R e +l ) m p v p =Lf =Iω ω=
=0 . 43 [ rad s−1 ]
2
12
I
α=τ a /I θ=ω2 / ( 2α )=0 . 21 [ rad ]
Esercizio 4
ρa V g g−mu g− ρg V g g= 0 V g =
mu
=1 . 07 [ m3 ]
ρ a− ρg
Esercizio 5
ΔE i =Q−L=ncV ΔT n colpialsecondo =ncolpialminuto /60=2 . 5 [ colpi`s−1 ]
ΔE i colpo=( PQ −P L ) /ncolpialsecondo =2 . 4 [ kJ / colpo ] ΔT colpo =ΔE i colpo / ( n5R /2 )=116 [ K ]

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