PCM-KOELING
RCC Koude & luchtbehandeling
Tekst: Harry Schmitz, OCG AUTARKIS bv
Deel 2
PCM-koeling met een minimale
COP van 1.260
Dit is het tweede artikel over het
koelen van een luchtstroom door een
koudemiddel met de fase-overgang,
vast naar vloeibaar. Op basis van
theoretische overwegingen is in het
eerste artikel een eenvoudig eerste
orde model afgeleid voor de warmteoverdacht in een lucht-Phase Change
Material (PCM)-warmtewisselaar. In
deze tweede publicatie wordt de
eenvoudige theorie getoetst, zo
nodig gemodificeerd, aan stap- en
sinusresponsiemetingen.
A
lle tot dusverre bekende
koudemiddelen met een
fase-overgang van vast naar
vloeibaar gedragen zich niet als
ideale PCM’s met een vast smeltpunt
zoals weergegeven in figuur 1A-1.
Meer nog gedragen ze zich als een
voelbare warmtecapaciteit met een
stol- en smelttraject overeenkomstig
figuur 1B-1 met een constante
warmtecapaciteit. Tussen het smelten stolproces zit doorgaans hysteresis waarbij ook nog onderkoeling kan
optreden. De stol- en smelttrajecten
zijn daarbij een functie van de
gemeten PCM-massa en de opgelegde verwarming- en koelsnelheden
[2]. Figuur 1C-1 geeft de gemeten
stol- en smelttrajecten weer van
Calciumchloride hexahydraat met
een geclaimde smelttemperatuur van
20[oC], gemeten volgens de Dynamic
Temperature History (DTH) methode
[3]. De ‘rode’ temperatuurenthalpiecurve in figuur 1C-1 is het smelttraject, de ‘blauwe’ het stoltraject met
onderkoeling en de ‘groene’ het
stoltraject zonder onderkoeling. Of
onderkoeling optreedt is mede
afhankelijk van de opgelegde
koelsnelheden en de aanwezigheid
van kristallisatiekernen in de smelt. In
38
MEI 2014 107 e JAARGANG
Figuur 1. De gemeten temperatuur-enthalpiegrafieken en de berekende temperatuur-warmtecapaciteitgrafieken.
PCM-KOELING
Koude & luchtbehandeling RCC
tegenstelling tot figuur 1B-1 betreffen
het geen lineaire smelt- en stollijnen
met een constante warmtecapaciteit
zoals verondersteld in analytische
oplossingen van de eerste orde
inhomogene differentiaalvergelijking
in de eerste publicatie.
Figuur 2 toont de meetopstelling
voor het doormeten van een
lucht-PCM-warmtewisselaar. In
tegenstelling tot de DTH-meetmethode wordt niet alleen PCM
doorgemeten maar een reële koelen verwarmingbatterij samengesteld uit meerdere materialen.
Stroomopwaarts voor de luchtPCM-warmtewisselaar zijn een
zestiental intrede luchttemperaturen gemeten en stroomafwaarts na
de lucht-PCM-warmtewisselaar een
zestiental uittrede luchttemperaturen. Het betreffen, zoals weergegeven in figuur 4, sprong- en sinusresponsiemetingen. Uit de
meetdata zijn temperatuurenthalpiegrafieken berekend. Figuur 1D-1
geeft de enthalpiecurven weer van
snellere verwarming- en koelsnelheden tengevolge van temperatuursprongen terwijl figuur 1F- 1 de
enthalpiecurven weergeeft van
langzamere verwarming- en
koelsnelheden door temperatuursinusverstoringen. Uit het vergelijken
van de sprong- en sinusresponsies
valt direct op dat bij de sprongen
wel en bij de sinussen geen onderkoeling optreedt. Verder zijn de
sprongresponsies gelijkvormig aan
de sprongresponsiemetingen
overeenkomstig de DTH-meetmethode. Middels de kleinste kwadra-
Figuur 2. De meetopstelling.
& " .
$)$ !""$(" %%" .
&"
&&$&
)$&"&&" &
'&%"& ! (&()$&
&! %& &
&($&$ '& &"$&''$ ! $ %&$! $
'$
&&( * !% &$'($% &( &&!$/!&!$$ &
&$%( &&!$ $
$%'&$& '&% '&&$ '% ! $! .
'&% %"&
)$( &" &'&&"$%"&#" &!$
)$&!!$ %! &
)$"$'&%"& )$& Deze lijst geeft een numerieke beschouwing van de afgeleide formules zoals die zijn uitgeschreven in het eerste deel van dit artikel. U vindt dit eerste deel terug in RCC 04 (april), pagina 24.
tenmethode zijn uit de sprong- en
sinusresponsiemetingen derdegraads polynomen berekend zoals
weergegeven in figuur 1E-1. Uit de
temperatuurenthalpiecurven zijn de
warmtecapaciteiten, zoals weergegeven in de figuren 1A-2, 1B-2 en
1E-2, berekend volgens
Tussen de sprongresponsies aan
uitsluitend PCM middels de DTHmetingen en de sprong- en sinusresponsiemetingen aan een
lucht-PCM-warmtewisselaar zitten
essentiële verschillen:
Ŕ Bij de DTH-metingen worden
grammen PCM en bij de luchtPCM-warmtewisselaarmetingen
worden kilogrammen PCM doorgemeten. Dit is een factor 1000
verschil. Het gevolg hiervan is
dat bij de DTH-metingen een
kleinere temperatuurgradiënt in
het PCM resulteert dan bij de
lucht-PCM-warmtewisselaar
metingen. Bij de DTH-metingen
zal eerder thermodynamisch
evenwicht resulteren dan bij de
lucht-PCM-warmtewisselaar.
Ŕ Bij de DTH-metingen zal het
PCM op elk tijdstip één uniforme
temperatuur bezitten en bij de
lucht-PCM-warmtewisselaar
niet. Niet alleen vanwege de
factor 1.000 massaverschil maar
ook vanwege plaatsverschillen.
Het warmtewisselend oppervlak
zal geen eenduidige oppervlaktetemperatuur hebben. Een
eenduidige PCM-temperatuur op
de abscis van de enthalpie en
capaciteitgrafieken is hiermee
niet mogelijk bij de lucht-PCMwarmtewisselaarmetingen.
Ŕ De DTH-metingen betreffen
107 e JAARGANG MEI 2014
39
PCM-KOELING
RCC Koude & luchtbehandeling
alleen sprongresponsies. De
verwarming- en koelsnelheden
liggen dan in dezelfde orde van
grote als bij de sprongresponsies
van de lucht-PCM-warmtewisselaarmetingen. De koelsnelheden bij de sprongen zijn echter
vele malen groter dan bij de
sinussen. Bij de sprongen treedt
onderkoeling op en bij de
sinusmetingen niet. Hoewel bij
de sinussen het PCM niet
helemaal is gesmolten en
zodoende nog ‘kristallisatiekernen’ aanwezig zijn in de smelt is
de onderkoeling ook mede een
gevolg van de koelsnelheid.
Ŕ Bij de DTH-metingen wordt
uitsluitend PCM gemeten terwijl
bij de lucht-PCM-warmtewisselaarmetingen ook de warmtecapaciteiten van de overige constructiematerialen wordt ‘mee’
gemeten.
Ŕ De DTH-meetmethode is een
echte caloriemeting. Bij de
lucht-PCM-warmtewisselaar
treden, niet te verwaarlozen
transmissie en infiltratieverliezen
naar de omgeving op, zodat hier
geen sprake kan zijn van een
‘echte’ caloriemeting.
Onderstaand figuur is abusievelijk niet geplaatst in deel 1 van deze artikelreeks. Het betreft figuur 4, waar op pagina 26 naar werd verwezen.
012
ڧY
012
314&/
ڧY#
@&>ڧ
>&@
ڧY
4Y
ڧY#
4Y
ǻW
()*++,--.
#+*++,--.
>&@
!"#$%&'
/,%&'
Het dynamische gedrag van de lucht-PCM-warmtewisselaar.
De theorie
Zoals reeds opgemerkt gedraagt de
lucht-PCM-warmtewisselaar zich
niet als een caloriemeter. Op grond
van deze constatering is in het
wiskundige model van de luchtPCM-warmtewisselaar een verliesfactor
opgenomen voor de geconstateerde transmissie en infiltratieverliezen.
In tabel 1 wordt het getal van Biot
berekend en de F–factoren van de
warmtewisselaar. Aangezien het
berekende getal van Biot kleiner is
dan één tiende, is in [1] een lumped
sum-model opgesteld. Dit betekent
een minimale temperatuurgradiënt
in het PCM. Verder is het zo dat de
gemeten uittrede luchttemperatuur,
bij benadering gelijk is aan
de gemeten PCM-temperatuur
40
MEI 2014 107 e JAARGANG
314&/
Figuur 3. Het wiskundige model.
PCM-KOELING
Koude & luchtbehandeling RCC
ter plaatse van de uittredende luchttemperatuur. Dit is alleen
mogelijk als de F-factor gelijk is aan
nul. Zowel het kleine getal van Biot
als ook de zeer kleine F–factor
resulteren in een grote warmteoverdracht van het luchtdebiet naar
het ‘smeltfront’ in de PCM-panelen.
Ook hiervoor is het wiskundige
model gecorrigeerd. De specifieke
warmte-overdracht
orde inhomogene differentiaalvergelijking volgens:
komt dan ook niet meer in de
vergelijkingen van het eerste orde
model voor. Uiteindelijk resulteert
figuur 3 als mathematische beschrijving voor de lucht-PCMwarmtewisselaar.
(2A)
Uit vergelijking (2A) resulteert:
Op grond van figuur 3 geldt:
(2B)
(1)
Met:
Na enig rekenwerk, zie hiertoe het
eerste artikel [1], resulteert de eerste
!"#$%&'"$()*)+,
!"#$%&'%+&-*)+,
8+0)66+96+'9.:7**+0"+#-*..#';<=>;/
?@'0A=7'<+&-*)+,
8+0)66+96+'9.:7**+0"+#-*..#';<=>;/
?@'0A=7'"$()*)+,
ϮϬ
ϭϱ
ϯϬ
/+0"+#-*..#'1234
Ϯϱ
ϭϬ
Ϯϱ
ϮϬ
ϭϱ
ϭϬ
Ϭ
ϱ
ϭϬ ϭϱ ϮϬ Ϯϱ ϯϬ ϯϱ ϰϬ ϰϱ
ϱ
ϭϬ
ϭϱ
Ϯϱ
ϯϬ
ϯϱ
ϰϬ
Ϭ
Ϯϱ
ϮϬ
ϭϱ
ϭϬ
ϴ
ϭϬ
ϭϮ
ϭϰ
Ϯϱ
ϮϬ
ϭϱ
ϭϲ
Ϯ
ϰ
ϲ
ϴ
ϭϬ
ϭϮ
ϭϰ
Ϭ
ϲ
ϴ
ϭϬ
ϭϮ
ϭϰ
Ϯϱ
ϮϬ
ϭϱ
ϭϲ
Ϯ
ϰ
ϲ
ϴ
ϭϬ
ϭϮ
ϭϰ
Ϭ
ϲ
ϴ
ϰϬ
ϭϬ
ϭϮ
ϭϰ
/)56'174
ϭϲ
ϲϬ
ϴϬ
ϭϬϬ
ϭϮϬ
8+0)66+96+'9.:7**+0"+#-*..#';<=>;/
CD?'0A=7
ϯϬ
Ϯϱ
ϮϬ
ϭϱ
ϭϬ
ϰ
ϮϬ
/)56'1..#4
/+0"+#-*..#'1234
/+0"+#-*..#'1234
ϭϬ
Ϯ
ϭϱ
ϭϲ
ϯϬ
ϭϱ
ϭϮϬ
ϮϬ
8+0)66+96+'9.:7**+0"+#-*..#';<=>;/
CC?'0A=7'<+&-*)+,
8+0)66+96+'9.:7**+0"+#-*..#';<=>;/
CC?'0A=7'"$()*)+,
ϮϬ
ϭϬϬ
Ϯϱ
/)56'174
Ϯϱ
ϴϬ
ϭϬ
Ϭ
ϯϬ
ϲϬ
ϯϬ
/)56'174
Ϭ
ϰϬ
8+0)66+96+'9.:7**+0"+#-*..#';<=>;/
DEE'0A=7
ϭϬ
ϰ
ϮϬ
/)56'1..#4
/+0"+#-*..#'1234
/+0"+#-*..#'1234
ϭϬ
Ϯ
ϭϱ
ϭϲ
ϯϬ
ϭϱ
ϭϮϬ
ϮϬ
8+0)66+96+'9.:7**+0"+#-*..#';<=>;/
DEE'0A=7'<+&-*)+,
8+0)66+96+'9.:7**+0"+#-*..#';<=>;/
DEE'0A=7'"$()*)+,
ϮϬ
ϭϬϬ
Ϯϱ
/)56'174
Ϯϱ
ϴϬ
ϭϬ
Ϭ
ϯϬ
ϲϬ
ϯϬ
/)56'174
Ϭ
ϰϬ
8+0)66+96+'9.:7**+0"+#-*..#';<=>;/
D?@'B C'0A=7
ϭϬ
ϲ
ϮϬ
/)56'1..#4
/+0"+#-*..#'1234
/+0"+#-*..#'1234
/+0"+#-*..#'1234
ϮϬ
ϯϬ
ϰ
ϭϱ
8+0)66+96+'9.:7**+0"+#-*..#';<=>;/
D?@'B C'0A=7'<+&-*)+,
ϯϬ
Ϯ
ϮϬ
/)56'174
8+0)66+96+'9.:7**+0"+#-*..#';<=>;/
D?@'B C'0A=7'"$()*)+,
Ϭ
Ϯϱ
ϭϬ
Ϭ
/)56'174
/+0"+#-*..#'1234
8+0)66+96+'9.:7**+0"+#-*..#';<=>;/
?@'B C'0A=7
ϯϬ
/+0"+#-*..#'1234
/+0"+#-*..#'1234
ϯϬ
/+0"+#-*..#'1234
!)%.(
Ϯϱ
ϮϬ
ϭϱ
ϭϬ
Ϭ
Ϯ
ϰ
ϲ
ϴ
/)56'174
ϭϬ
ϭϮ
ϭϰ
ϭϲ
Ϭ
ϮϬ
ϰϬ
ϲϬ
ϴϬ
ϭϬϬ
ϭϮϬ
/)56'1..#4
Figuur 4. De meet en berekeningsdata.
107 e JAARGANG MEI 2014
41
PCM-KOELING
RCC Koude & luchtbehandeling
een numerieke, in plaats van een
analytische oplossing, van de
differentiaalvergelijking (2B) middels
een tweede orde Runge Kutta-methode gekozen. Een en ander
volgens:
(6A)
Met;
(6B)
En
(6C)
Met het boven beschreven wiskundige model in combinatie met de
fysische grootheden in tabel 1 zijn
de sprong- en sinusresponsies
berekend van de lucht-PCM-warmtewisselaar zoals weergegeven in
figuur 4. De ‘blauwe’ curven betreffen het ingangssignaal. De ‘rode’
het gemeten en de ‘groene’ het
berekende uitgangssignaal. Het
smelt- en stolproces bij de sinusverstoringen wordt binnen 0,3[K]
nauwkeurig berekend. Het smeltproces bij de sprongverstoringen
wordt binnen 0,5[K] nauwkeurig
berekend. Het stolproces bij de
sprongen daarentegen wordt,
vanwege de onderkoeling niet
correct berekend.
De ‘gemeten’ COP
Ongeacht het luchtdebiet door de
lucht-PCM-warmtewisselaar
bedraagt het gemeten drukverlies
van de warmtewisselaar minder dan
één Pascal (6p≤1[Pa] ). Alleen bij
sinus-verstoringen wordt uit de
meetdata de koelenergie berekend,
volgens:
(7)
Op grond van de metingen is voor de
(4B)
warmtecapaciteit van de lucht-PCMdan
(4C)
warmtewisselaar een kwadratische
functie gekozen voor het stol- en
Voor de smeltwarmte geldt verder:
smelttraject. Voor de specifieke
warmtecapaciteit geldt dan:
(5)
Na enig rekenwerk resulteert uit de
vergelijkingen (4A, 4B, 4C en 7) en
tabel 1:
(8)
dan
(4A)
dan
42
MEI 2014 107 e JAARGANG
Gelet op het feit dat de specifieke
warmtecapaciteit een functie is van
de temperatuur van het PCM is voor
De benodigde elektrische energie
wordt berekend volgens literatuur [1]:
PCM-KOELING
Koude & luchtbehandeling RCC
(9)
In tabel 2 zijn de ‘gemeten’ COPwaarden berekend. De minimale
gemeten COP-waarde bedraagt
1.260.
Conclusies
De gemeten COP bedraagt minimaal 1.260. Dit is aanzienlijk meer
dan de theoretisch berekende COP
van 139 [1].
Het eenvoudige wiskundige model
berekent met een redelijke nauwkeurigheid het smelt- en stolgedrag
van sinusverstoringen en het
smeltgedrag van sprongverstoringen. Het stolgedrag van sprongverstoringen wordt niet correct
berekend.
Tussen sprong- en sinusverstorin-
gen resulteren, zoals figuur 1E-1
weergeeft, capaciteitverschillen
van de lucht-PCM-warmtewisselaar.
Overwegingen
Voor zover bekend worden tot
dusverre PCM-vermogens en
-capaciteiten uitsluitend gebaseerd
op sprong- en niet op sinus- of
taludverstoringen. Van belang is nu
de vraag of sprong/stapverstoringen een reëler beeld van de bouwkundige werkelijkheid opleveren
dan sinusverstoringen? De auteur is
van mening dat in de bouw sinussen en taludverstoringen de
werkelijkheid beter representeren
dan sprongen. De meet- en berekeningsnormeringen kunnen dan ook
beter afgestemd worden op sinussen dan sprongen. RCC K&L
Literatuurlijst
[1] PCM-koeling met een
minimale COP van 139,
Harry Schmitz, RCC Koude
en luchtbehandeling April
2014.
[2] Heat and cold storage with
PCM, Mehling and Cabeza
[3] Thermal characterization of
PCM using the T history
method, AUTARKIS – ZAE
2012.
[4] De lucht PCM warmtewisselaar, modelvorming en
optimalisatie voor kippenstallen, Tim Visser AUTARKIS Saxion Enschede april
2014 .
Uitblinken in service & onderhoud aan
koelinstallaties en warmtepompen?
%
! %("#!'
%(
%(
!&% ' %& !"%!"
!"
"%!"
$"%'!!#&((##%
&#$&$!
&#$&$!
!" $&((##
#
#%-%(
(% !$'!!#*
(
* $"#
"#%
Bekijk ons
Beki
ns aanbod op rovc.nl/koude
oudetechniek
!"#$%&""'$()*$+#,$--#.+/0
+
#! $"%
+
$$ %!#
+
#'! %&##! $)$% +
#'! %&#(#%"!"$)$%
+
#'! %&# $%%% +
#'% &$ $%%% 107 e JAARGANG MEI 2014
43
© Copyright 2024 ExpyDoc
