Nova Natuurkunde 5 vwo | gymnasium Hoofdstuk 8 Diagnostische toets Diagnostische toets 8 1 Trillingen en golven Bij een Fender Jaguar gitaar (zie figuur 1) worden de stukken snaar tussen de brug en het bevestigingspunt (dat is het gedeelte tussen de rode pijlen) niet aangeslagen. Ze maken wel de klank van de gitaar rijker doordat ze meetrillen als het andere deel van de snaren wordt aangeslagen. figuur 1 Fender Jaguar gitaar a Hoe heet het ‘meetrilverschijnsel’ dat hier beschreven wordt? Beschouw het lange en het korte stuk van één snaar. Het korte stuk gaat meetrillen met een boventoon van het lange stuk. b Bepaal met behulp van figuur 1 om de hoeveelste boventoon het gaat. 2 C2000 is het communicatiesysteem van hulpdiensten zoals politie en brandweer. Bij calamiteiten is het nodig dat veel gesprekken tegelijk worden gevoerd. Welke grootheid hoeft bij dit systeem geen grote waarde te hebben? A de bemonsteringsfrequentie B de bandbreedte C de frequentie van de draaggolf D de datatransferrate 3 Een auto op zijn vering kun je beschouwen als een massa-veersysteem. Zo’n systeem heeft een eigenfrequentie. Voor een bepaalde auto met massa 8,0∙102 kg is die eigenfrequentie 0,60 Hz. a Bereken de veerconstante van dit massa-veersysteem. Voor een vakantiereis wordt de auto zwaar beladen. De massa van de auto plus inhoud wordt 1,6∙103 kg. b Beredeneer met behulp van een formule maar zonder getallen in te vullen of de eigenfrequentie dan groter dan 0,30 Hz, gelijk aan 0,30 Hz of kleiner dan 0,30 Hz zal zijn. 1 Nova Natuurkunde 5 vwo | gymnasium Hoofdstuk 8 Diagnostische toets De gepantserde auto van de Amerikaanse president is zwaarder dan het gewone model en daarom heeft men er stuggere veren in laten zetten. Als je beide auto’s vergelijkt als ze leeg zijn, zijn de veren even ver ingeduwd. c Leg uit dat beide auto’s dezelfde eigenfrequentie zullen hebben. 4 De snaartheorie, vaak aangeduid met de Engelse term string theory, probeert elementaire deeltjes te beschrijven als staande golven in heel kleine snaartjes. De lengte van zo’n snaartje zou ongeveer 10–35 m zijn. In figuur 2 zie je een mogelijk golfpatroon: de stand van het snaartje op drie momenten is getekend. figuur 2 stand van het snaartje op drie momenten a b Neem de figuur over en geef de knopen en de buiken aan. Leg uit of de frequenties van de grondtoon en de verschillende boventonen van het (2n  1)  v nv getekende snaartje gegeven worden door f n  of door f n  (met n = 1, 2, 4l 2l 3, ...). c Leg met behulp van een formule uit dat het aannemelijk is dat de frequentie van deze golfjes heel hoog is. d Welke twee gegevens zou je nog nodig hebben om de frequentie van een golf op een draadje van 1,0∙10–35 m te kunnen berekenen? 5 Twee gebouwen bewegen heen en weer in de wind. De trilling van de top van gebouw A wordt beschreven door uA(t) = 2,00 ∙ sin(0,200 ∙ t). De trilling van de top van gebouw B wordt beschreven door uB(t) = 1,50 ∙ sin(0,300 ∙ t). a Teken de eerste twee perioden van de functie uA. Kies zelf een schaalverdeling voor beide assen en maak die schaalverdeling goed zichtbaar in je tekening. b Leg aan de hand van een relevante formule uit welke top de grootste maximale snelheid heeft. c Leg uit dat je aan de formules voor uA(t) en uB(t) kunt zien dat de gebouwen op t = 0 in fase bewegen. d Laat met berekeningen zien dat de gebouwen op t = 31,1 s in tegenfase bewegen. Als het harder waait, beweegt gebouw A nog steeds met dezelfde frequentie, maar met een grotere amplitude. e Geef een functie u(t) die hieraan voldoet. 6 In een golfslagbad is de snelheid van oppervlaktegolven in het diepe gedeelte gelijk aan 4,0 m s–1. Een machine zorgt ervoor dat aan één zijkant het water met een frequentie van 0,50 Hz op en neer gaat. a Laat met een berekening zien dat de golflengte gelijk is aan 8,0 m. Het water beweegt het heftigst als een staande golf ontstaat. Bij de wanden van het zwembad zijn er dan buiken van de staande golf. Het zwembad is 10,0 m breed. Je gaat de frequentie van de golfgenerator verlagen om staande golven te genereren. b Bereken de twee frequenties waarbij staande golven ontstaan. 2 Nova Natuurkunde 5 vwo | gymnasium Hoofdstuk 8 Diagnostische toets Olympische wedstrijdbaden zijn diep. Dit is een voordeel voor de zwemmers, omdat ze zo geen last hebben van de golven die ze zelf maken en die van de bodem weerkaatsen. Daarbij is de tijd van belang die het duurt voordat de golf die van de zwemmer naar beneden gaat en die weerkaatst tegen de bodem, weer terug is aan de oppervlakte. c Geef een formule voor die tijd als functie van de golfsnelheid en de diepte van het zwembad. 7 Als je twee bronnen in fase golven laat genereren, ontstaat op een verderop gelegen wand een patroon met maxima en minima. a Hoe heet het verschijnsel waardoor zo’n patroon ontstaat? Stel dat de posities van de bronnen en van de wand steeds gelijk is maar dat verschillende golven worden gemaakt. b Zet dan de golven I tot en met IV op volgorde: van kleinste afstand tussen de maxima naar grootste afstand tussen de maxima. I rimpels op het water met golflengte 1,0 cm II rood licht III geluid met een frequentie van 440 Hz IV een elektromagnetische golf met een frequentie van 100 MHz 8 Een signaal met een draaggolffrequentie van rond de 900 MHz komt verder dan een signaal met een draaggolffrequentie van rond de 1800 MHz. In figuur 3 zie je antennes voor beide soorten signalen. figuur 3 antennes 3 Nova Natuurkunde 5 vwo | gymnasium Hoofdstuk 8 Diagnostische toets a Leg uit welke antennes bij de frequentie van 900 MHz horen: de grote of de kleine. b Leg uit dat een telecombedrijf in een gebied met weinig inwoners mobiel internet het best op de 900 MHz band kan verzorgen, maar dat er in een dichtbevolkt gebied redenen zijn om voor de band rond 1800 MHz te kiezen. 4