Klik hier voor het complete artikel in PDF formaat

PCM-KOELING
RCC Koude & luchtbehandeling
Tekst: Harry Schmitz, OCG AUTARKIS B.V.
PCM-koeling met een minimale
COP van 139
Dit is de eerste publicatie van een tweetal artikelen over PCM-koeling met de
fase-overgang van het koudemiddel van vast naar vloeibaar en vice versa.
Deel één is voornamelijk theoretisch van aard, om de gedachten te bepalen. In
deel twee wordt de theorie vergeleken met de praktijk middels sprong en
sinus-responsiemetingen aan de lucht-PCM-warmtewisselaar en enthalpiemetingen van het geïnstalleerde koudemiddel.
H
et koudemiddel in de lucht
- Phase Change Material
(PCM)- warmtewisselaar is
een fase overgangsmateriaal met de
aggregatie toestanden, vast en
vloeibaar. Is de luchttemperatuur
hoger dan de smelttemperatuur
treedt een warmtestroom op van de
omgeving naar het oppervlak van de
warmtewisselaar en smelt het
koudemiddel. De ‘omgevingslucht’
lucht wordt gekoeld. Is de luchttemperatuur daarentegen lager dan de
smelttemperatuur treedt juist een
warmtestroom op van het oppervlak
naar de omgeving en bevriest het
koudemiddel. De lucht wordt
verwarmd. De lucht–PCM-warmtewisselaar functioneert als een
omkeerbare warmtepomp annex
koelmachine. Dit zonder bewegende
delen als expansieventielen, compressoren en pompen.
Het koudemiddel is een niet toxisch
en milieuvriendelijk zouthydraat,
Calciumchloride hexahydraat,
veelvuldig toegepast in de voedingsmiddelenindustrie. Het
koudemiddel wordt verpakt in Hoge
Dichtheid Poly Ethyleen (HDPE-)
panelen. De HDPE–PCM-panelen
worden uit aerologische overwegingen samengebouwd tot ‘plissé’
lucht–PCM-warmtewisselaars.
Vermogen en capaciteit
Het koel- en verwarmingvermogen
is de warmtestroom in Watts van de
luchtstroom naar het koudemiddel.
Gedurende de procestijd moet de
warmtestroom gegarandeerd blijven,
dat wil zeggen voldoende warmtecapaciteit in Watturen zal geïnstalleerd
moeten worden. In de luchtspleten
resulteert laminaire stroming.
Vanwege de ronde vorm van de
panelen betreft het een aerologisch
en thermisch ontwikkelde luchtstroming in de luchtspleet tussen de
panelen. Na enige tijd gaat een
lucht-PCM-batterij zich gedragen als
een tegenstroom warmtewisselaar.
Dat betekend dat na verloop van tijd
de warmtestroom van de langsstromende lucht naar het oppervlak
constant is. Dan geldt voor de
gedwongen convectieve warmteoverdracht :
(1)
Met een getal van Nusselt van
Nu=8,2, een warmtegeleidingcoëfficiënt van lucht van ȝ =0,026,
een hydraulische diameter voor
luchtspleten van Dh=2dv [m] en een
spleetgrootte van dv [m] resulteert
dan:
(2)
Voor het midden van een PCM-paneel geldt dan een getal van Biot:
(3)
Figuur 1. Een HDPE-PCM-paneel en een ‘plissé’ lucht-PCM-warmtewisselaar.
24
APRIL 2014 107 e JAARGANG
Voor de convectieve warmteoverdracht van de luchtstroom naar het
PCM-KOELING
Koude & luchtbehandeling RCC
✔
✕
✖
✗
✘
✙
✚
✛
✜
✢
✣
✤
✥
✁
✦
✂
✧
✚
✄
☎
✕
✆
★
✝
✆
✩
✞
✟
✪
✟
✪
✕
✫
✥
✥
✦
✠
✒
✬
✕
✚
✭
✬
✕
✚
✚
✫
✩
✰
✥
✥
✯
✚
✛
✮
✪
✛
✕
✮
✯
✕
✕
✯
✕
✕
✫
✕
✚
✫
✚
✡
☛
☞
✌
✍
✎
✏
✑
✏
✎
✓
✕
✕
❄
✱
✲
✲
✳
✸
✴
✹
✶
✿
✵
✶
❀
✶
✷
❁
✷
❂
❅
✶
✳
✺
✻
✼
✽
❃
✲
✸
❀
✹
✺
✳
✳
✼
✶
✼
❀
✷
✽
❄
✳
✱
✺
✿
✻
✳
✼
✽
✲
✾
oppervlak en de warmtetransmissie
door de HDPE verpakking naar het
PCM resulteert:
(4)
Met een HDPE dikte van
d=0,0006[m], een warmtegeleidingcoëfficiënt van ȝHDPE=0,6
en
een warmtegeleiding coëfficiënt
van ȝp=0,8
voor het PCM
resulteert samen met de substitutie
van de vergelijkingen (2) en (4) in
vergelijking (3):
✲
✴
✵
✶
✶
✳
✷
✻
✵
✷
✳
✺
✻
✶
✶
✿
❀
✳
✼
✴
✲
✳
✻
✵
✶
✶
✼
✷
✽
❁
❂
❃
✷
✾
Figuur 3. De enthalpie en warmtecapaciteit van PCM.
(6)
De PCM-dikte bedraagt dp=0,01282×0,0006=0,0116[m]. Indien de
grootte van de luchtspleet, volgens
vergelijking (6) beperkt blijft tot
dv≥0,0076[m] is een lumped sum
benadering toepasbaar. De temperatuur van het PCM in de luchtPCM-warmtewisselaar is een
functie van de plaats en de tijd.
Vanwege de lumped sum benadering worden beide berekeningen
separaat uitgevoerd.
(5)
Indien het getal van Biot kleiner of
gelijk is aan 0,1 resulteert in het
PCM een kleine temperatuurgradient en is een lumped sum benadering alleszins verantwoord. Dit is
zeker het geval indien:
✳
✹
✴
✾
✶
Figuur 2. De lucht–PCM-warmtewisselaar.
✲
✸
✴
✾
stationaire vermogensbalans
volgens:
(7)
Onder verwijzing naar figuur 2
geldt voor een nadere invulling van
vergelijking (7):
(8)
Vergelijking (8) heeft als oplossing:
(9)
Met:
De lucht-PCM-warmtewisselaar is
goed geïsoleerd en gedraagt zich als
een calorimeter. Tijdens iedere
kleine tijdstap “dt” geldt dat de
afkoeling van de luchtstroom gelijk
is aan de opwarming van het
koudemiddel PCM. Dan geldt de
(10)
Alle bekende PCM’s, met de aggregatietoestanden vast en vloeibaar
gedragen zich niet als ideale
fase-overgangsmaterialen. Het is
107 e JAARGANG APRIL 2014
25
PCM-KOELING
RCC Koude & luchtbehandeling
meer een smelt en stoltraject dan
een vaste smelt- en stoltemperatuur. Dit betekent dat het smelt- en
stolgedrag meer wordt gekenmerkt
door een voelbare dan een latente
warmte-accumulatie. Figuur 3 geeft
de meest eenvoudige vorm weer
van het smelten en stollen van een
PCM. Tijdens een langere tijdsperiode “T” geldt dan, mede op grond
van de lumped sum benadering, de
dynamische warmtebalans overeenkomstig het stelsel vergelijkingen:
Indien de begintemperatuur van
het PCM op t=0 gelijk is aanȚp=Ț0
resulteert als analytische oplossing
van vergelijking (15)
(25)
Voor de geaccumuleerde warmte in
het PCM geldt:
(26)
(17)
In vergelijking (17) zijn de volgende
grootheden verdisconteert:
De hoekfrequentie;
(18)
Het geheugen volgens;
Het opgenomen elektrische
vermogen.
De luchtsnelheid in de luchtspleet
van de PCM koelbatterij bedraagt:
(27)
Het getal van Reynolds bedraagt:
(11A)
(19)
(28)
En
De demping volgens;
(11B)
(20)
Onder verwijzing naar figuur 2
geldt voor een nadere invulling van
de vergelijkingen (11):
De tijdvertraging:
(21)
(12A)
En
(12B)
Met Hv=Ȣv cv Vv ; Hp=Up Ap en Cp=mp
cp resulteert uit de vergelijkingen
(12A) en (12B):
(13)
Na enig rekenwerk resulteert uit de
substitutie van vergelijking (9) in
vergelijking (12A):
(14)
Met een tijdconstante van de lucht
– PCM warmtewisselaar van ĳp=
resulteert dan voor de luchtPCM-warmtewisselaar de eerste
orde inhomogene differentiaalvergelijking:
Na verloop van tijd, bijvoorbeeld
t>4ĳp wordt G≈0, dan raakt het PCM
stationair in geslingerd, met een
demping D en een tijdvertraging Ǽt
[h] rondom de gemiddelde luchttemperatuur , volgens:
(22)
De lucht-PCM-koelbatterij wordt
ingebouwd in de ventilatielucht.
Onder verwijzing naar figuur 4
wordt ‘overdag’ de toevoerlucht
gekoeld en ’s nachts wordt de
geaccumuleerde warmte ontladen.
Of te wel overdag smelt het PCM en
’s nachts bevriest het weer. De
koelcapaciteit bedraagt dan:
(23)
Het verder uitwerken van vergelijking (23) leidt tot:
(15)
Op het tijdstip t=0 vindt een sprong
en sinusverstoring plaats volgens:
(16)
26
APRIL 2014 107 e JAARGANG
(24)
Na enig rekenwerk resulteert uit
vergelijking (24);
De luchtweerstand van de lucht
PCM-batterij bestaat uit de in- en
uitstroomweerstanden en het
drukverlies in de luchtspleten. De
luchtstroming in de in- en uitstroomopeningen zal altijd turbulent
zijn en in de luchtspleten laminair.
Het drukverlies van de lucht PCMkoelbatterij bedraagt dan:
(29)
Onder vollast condities zal de
overdag geaccumuleerde warmte ’s
nachts moeten worden afgevoerd.
De ventilator functioneert ’s nachts
als compressor. De elektrische
ventilator energie bedraagt dan:
(30)
Dan resulteert een minimale COP
van:
(31)
In het volgende nummer van
RCC K&L deel twee, over de
theorie vergeleken met de
praktijk middels sprong en
sinus-responsiemetingen aan de
lucht-PCM-warmtewisselaar en
enthalpiemetingen van het
geïnstalleerde koudemiddel.
Daarin ook opgenomen de
numerieke beschouwing van de
voren afgeleide formules en een
literatuurlijst. RCC K&L

Download Report