大学院物理システム工学専攻2004年度固体材料物性第7回

大学院物理システム工学専攻2004年度
固体材料物性第9回
－磁気光学効果測定法－
佐藤勝昭
ナノ未来科学研究拠点
第８回に学んだこと
磁気光学Kerr効果
反射の磁気光学効果を磁気光学カー効果
(MOKE)という
1. 通常の反射の法則を導く：電界に対する反
射率＝複素振幅反射率(Fresnel係数)
2. 右回り円偏光に対するFresnel係数と左回
り円偏光に対するFresnel係数の差を考え
る。位相の差からKerr回転が振幅の差から
Kerr 楕円率が導かれる。
復習：斜め入射の場合の反射
反射は界面における電磁
波の伝搬の境界条件によ
り決められる。
1 
E1p
K0
Kのx成分の連続性
K0sin0=K1sin1
＝K2sin 2
これよりSnellの法則が
導かれる。
 0  1
sin 2 K 0
1 N1



sin 0 K 2
 2 N2
法線
n02
E0p
0
K１
Ｘ
１
Ｙ
２
 2  n  i 2
Ｚ
E2p
K２
復習：斜め入射の場合の反射
反射面：光が反射を受ける試料の面
法線：光が入射した試料の面に垂直な線
入射面：入射光・反射光・法線を含む面
Ｐ偏光：電界が入射面に平行な直線偏光
Ｓ偏光：電界が入射面に垂直な直線偏光
Ｂｒｅｗｓｔｅｒ角：Ｐ偏光の反射率が極小をとる入射角
復習：複素振幅反射率(Fresnel係数)
P偏光の反射
E1P K 2 cos 0  K 0 cos 2
rp  P 
K 2 cos 0  K 0 cos 2
E0

S偏光の反射
tan 0   2 

2
2
2
K 2  K 0 sin  0 tan 0   2 
K 22 cos 0  K 02 K 22  K 02 sin2  0
K 22 cos 0  K 02
E1S K 0 cos 0  K 2 cos 2
rs  S 
K 0 cos 0  K 2 cos 2
E0

K 0 cos 0  K 22  K 02 sin2  0
K 0 cos 0  K 22  K 02 sin2  0

sin 0   2 
sin 0   2 
ここに、ｒp＝|ｒp|ｅiδp、ｒs＝|ｒs|ｅiδsである。
復習：エリプソメトリ(偏光解析）
rs
cos( 0  2 ) rs


exp(i )  tan  exp(i )
rp
cos( 0  2 ) rp
 azimuth (方位角)
 phase (位相差)
反射は方位角と位相差=p-sによって記述できる。反射光は
一般には楕円偏光になっているが、そのｐ成分とｓ成分の逆正接
角と位相差を測定すればrが求められる。（測定には1/4波長
板と回転検光子を用いる。）この方法を偏光解析またはエリプソメ
トリという。
復習：入射角に依存する反射率
Ｐ偏光とS偏光では反射
率の入射角依存性が異
なる。
N cos 0  N  sin  0
2
Rp 
2
N 2 cos 0  N 2  sin2  0
cos 0  N  sin  0
2
Rs 
2
2
cos 0  N 2  sin2  0
2
2
復習：垂直入射のFresnel係数
垂直入射の場合、0＝0、従って1＝0。このとき
電界に対するFresnel係数rとして、
K 2  K0 N  1
r  rp 

K2  K0 N  1 （媒質1が真空のとき）
を得る。これより、
N  1 n  i  1
r

 R exp(i )
N  1 n  i  1
復習：インピーダンス整合と反射
電気回路において線路インピーダンスZ0の分布
定数回路がインピーダンスZの負荷に接続されて
いるときの電圧反射率ｒは

r=(Z0-Z)/(Z0+Z)
で与えられる。Z=Z0なら反射は起きない。
線路の単位長あたりのインダクタンスL、容量Cと
するとZ0=(L/C)1/2=(μ0/ε0)1/2
負荷についてもZ =(μ0/)1/2

r=(ε0 1/2 -ε1 1/2)/(ε0 1/2 +ε1 1/2)=(1-N)/(1+N)
復習：垂直入射の光強度反射率と位相
R＝r*r=|r|2は光強度の反射率、は反射の際の
位相のずれ
R
(1  n)2   2
(1  n)  
 2
  tan1 2
n   2  12
2
2
n

1 R
1  R  2 R cos
2 R sin
1  R  2 R cos
復習：反射率と位相
Kramers-Kronig(クラマースクローニヒ）の関係

ln R()

 ( )  P  2
d

2
 0   

復習： Kramers-Kronig の関係
応答を表す物理量の実数部と虚数部の間に成立
（Pは積分の主値を表す。）
 ij ( )  1 
2

P 0
x ij ( )

d

2
2


 
2   ij ( )
 ij ( )  
P 0 2
d 
2

  
   f ( )
   f ( )
f ( )
P 2
d   lim 
d   lim 
d 
2
2
2
2
2
 0 0    
 0 0    
0  

復習： KK変換の微分性
第２式を部分積分すると

  
1     d ij ( x)
 ij ( )   ln
 ij ()  P  ln
dx
   
 0    dx
0
1
右辺の第１項は0であるから、結局第２項のみとなる。
はx～付近で大きい値をとるので、“は‘の微分形
に近いスペクトル形状を示すことになる。
'がピークを持つでは"は急激に変化し、'が急激
に変化する付近で"は極大（または極小）を示す．
復習： Kerr効果
K  
   
2


2
r  r
1 r 1 R
K 


r  r
2 r
4 R
磁気カー回転角Kと磁気カー楕円率Kをひとま
とめにした複素カー回転K

r
rˆ
1  rˆ 
 K   K  i K  
i
 i
 i ln 
2
2r
2rˆ
2  rˆ 
復習：複素カー回転
 K   K  i K 
 xy
1   xx 
 xx
この式から，カー効果が誘電率の非対角成分xy
に依存するばかりでなく，分母に来る対角成分x
xにも依存することがわかる．
磁気光学効果の測定法




直交偏光子法
振動偏光子法
回転検光子法
ファラデー変調法



光学遅延変調法
スペクトル測定シス
テム
楕円率の評価
直交偏光子法(クロスニコル)
P
L
B
A
P
(a)
D
S
F
A
I
P=A+/2
B
/4
rotation
/2
rotation

rotation
(b)
直交偏光子法の説明





検出器に現れる出力Ｉは，偏光子の方位角をθp，検
光子の方位角をθA，ファラデー回転をθFとすると，
(5.1)
2
I

I
cos
 P   F   AθP，θAはそれぞれ偏光子と検光
と表される．ここに
0
子の透過方向の角度を表している．直交条件では，
θP－θA＝π/2となるので，この式は
(5.2)
2
I

I
sin
0
となる．  F I0 21  cos 2 F 
振動偏光子法
P
+F
B
ID
S
F
D
A
P
 p   0 sinpt
振動偏光子法の説明

偏光子と検光子を直交させておき，偏光子を
 p   0 sinpt

のように小さな角度θ0の振幅で角周波数pで
振動させると，信号出力IDは




I D  I 0 sin2  p   F  I 0 2 1  cos2  p   F

 I 0 1  J 0 2 0 cos2 F / 2  I 0 J 2 2 0 cos2 F  cos2 pt  I 0 J1 2 0 sin2 F  sinpt
Ｊn：ｎ次のベッセル関数
振動偏光子法の説明(cont)

θFが小さければ，角周波数pの成分が光強
度I0およびθFに比例し，角周波数2pの成分
はほぼ光強度I0に比例するので，この比をと
ればθFを測定できる
回転検光子法
E
B
F
A=pt
ID
D
S
P
A
回転検光子法

検光子が角周波数pで回転するならば，θA
＝ptと書けるので，検出器出力IDは，
I D  I 0 cos2  F   A 
 I 0 21  cos2 F  pt 

と表される．すなわち，光検出器Dには回転
角周波数の2倍の角周波数2pの電気信号が
現れる．求めるべき回転角θFは，出力光の
位相が，磁界ゼロの場合からずれの大きさ
Ψを測定すれば，Ψ/2として旋光角が求まる．
ファラデー変調器法
=0+sin pt
Faraday modulator
B
F
ID
S
P
I=I0+ I sin pt
D
A
  0   sin pt
ファラデー変調器法


試料のファラデー効果によって起きた回転をファラ
デーセルによって補償し，自動的に零位法測定を
行う
光検出器Dの出力が0になるようにファラデーセル
に電流を流して偏光の向きを回転して試料による
回転を打ち消している．感度を上げるために，ファラ
デーセルに加える直流電流に，変調用の交流を重
畳させておき，Dの出力を，ロックイン・アンプなどの
高感度増幅器で増幅した出力をフィードバックする．
ファラデー変調器法つづき

検出器出力IDは，
I D  I 0 sin2  0   F   sinpt
 I 0 21  cos 2 0   F cos2 sinpt  sin 2 0   F sin2 sinpt
 I 0 21  cos 2 0   F J 0 2  I 0 sin 2 0   F J1 2 sinpt
 I 0 cos 2 0   F J 2 2 cos2 pt

となって，p成分の強度はsin(θ0－θF)に比例
する．この信号を0にするように(θ0＝θFとなる
ように)ファラデーセルに流す電流の直流成
分にフィードバックする。
楕円率の測定法
y
E0sin
E
y’
y

E0

x’
E’
x
x
Optic
axis
E0cos



E  E 0 (cos i  i sin  j )


i


2
E '  E 0 (cos i  i e sin  j )


l/4plate
 E 0 cos i  sin  j 

 E0 i '
円偏光変調法（光学遅延変調法）
i

ＰＥＭ(光弾性
変調器)を用
いる
/4
B
D
j
P
PEM
quartz
A
Isotropic
medium
fused silica
CaF2
Ge etc.
Retardation
=(2/l)nl sin pt
=0sin pt
l
円偏光変調法の原理







直線偏光（45)
Y成分のみδ遅延
円偏光座標に変換
右円偏光および左円
偏光に対する反射率
をかける
元の座標系に戻す
x軸からφの角度の
透過方向をもつ検光
子からの出力光
光強度を求める
1
E 0 i  j 
2
E1 
E2 
E0
2
i  exp i  j 
E0
1-i expi r  1  i expi l 
2
E2 
E0
r 1-i expi r  r 1  i expi l 
2
E
 0 r  r -ir  r  expi i  ir  r -ir  r  expi  j 
2
E3 
E4 

r
2
E0
2

1-i exp i exp(i )  r  1  i exp i exp(i ) 
E02
R  R sin  R sin  2 cos 
I
2
円偏光変調法の原理




磁気光学パラ
メータに書き換え
φ＝0 かつθKが
小のとき
= 0sinptを代
入してBessel関
数展開
周波数pの成分
が楕円率、2pの
成分が回転角
1 2
I  E0 R1  2K sin  sin2  2 K cos 
2
I  I 0 R1  2 K sin  2 K cos 
sinx sin   2 J1 x sin    
cosx sin   J 0 x   2 J 2 x  cos 2
I D  I 0 21  2K sin 0 sin pt  sin 2 K cos 0 sin pt
 I 0 21  2 K J 0  0   I 0  2K J1  0 sin pt  I 0  2 K J 2  0  cos 2 pt    
 I 0  I  p sin pt  I 2 p  cos 2 pt
I 0  
I0
1  2 K J 0 ( 0 ),
2
I  p   2 I 0 K J1 ( 0 )
I (2 p )  2 I 0 K J 2 ( 0 )
円偏光変調法の図解
•図 (a)は光弾性変調器(PEM) Mによって生じる
光学的遅延δの時間変化を表す．この図において
δの振幅δ0はπ/2であると仮定するとδの正負の
ピークは円偏光に対応する．
•試料Sが旋光性も円二色性ももたないとすると，
電界ベクトルの軌跡は図(b)に示すように1周期の
間にLP-RCP-LP-LCP-LPという順に変化する．
(ここに，LPは直線偏光，RCPは右円偏光，LCP
は左円偏光を表す．) 検光子の透過方向の射影
は図(c)に示す様に時間に対して一定値をとる．
•旋光性があるとベクトル軌跡は図(d)のようになり，
その射影は(e)に示すごとく角周波数2p[rad/s]で
振動する．一方，円二色性があるとRCPとLCPと
のベクトルの長さに差が生じ，射影(g)には角周波
数p[rad/s]の成分が現れる．
円偏光変調法の特徴



同じ光学系を用いて旋光角と楕円率を測定
できるという特徴をもっている．
また，変調法をとっているため高感度化がで
きるという利点ももつ．
この方法は零位法ではないので，何らかの
手段による校正が必要である．
磁気光学スペクトル測定系
L
M1
MC
PEM
(p Hz)
C (f Hz)
P
S
M2
LA1 (f Hz)
LA2 (p Hz)
Preamplifier
LA3 (2p Hz)
磁気光学スペクトル測定上の注意点

磁気光学スペクトルの測定には，光源，偏光
子，分光器，集光系，検出器の一式が必要
であるが，各々の機器の分光特性が問題に
なる．さらに，試料の冷却が必要な場合，あ
るいは，真空中での測定が必要な場合には，
窓材の透過特性が問題になる．
光源



ハロゲン・ランプ（近赤外-可視)
キセノンランプ（近赤外-近紫外)
重水素ランプ(紫外)
偏光子



複屈折（プリズム）偏光子
二色性偏光子（偏光板）
ワイヤグリッド偏光子
分光器



分解能よりも明るさに
重点を置いて選ぶ必
要がある．焦点距離
25cm程度で，fナン
バーが3～4のものが
望ましい．
回折格子は刻線数と
ブレーズ波長によって
特徴づけられる．
高次光カットフィルタ
が必要
集光系


狭い波長範囲：レンズ使用
広い波長範囲：ミラー使用
– 色収差が重要
– たとえば，石英ガラスのレンズを用いて，0.4～
2μmの間で測定するとすれば，δf/f＝－0.067と
なり，f＝15cmならばδf～1cmとなる．
検出器


光電子増倍管
半導体光検出器
電磁石と冷却装置、素子の配置




ファラデー配置と
フォークト配置
穴あき電磁石
鉄芯マグネット
超伝導マグネット
(a)
(b)
電気信号の処理
各種材料の磁気光学効果
酸化物磁性体：磁性ガーネット
金属磁性体：Fe, Co, Ni
金属間化合物・合金：PtMnSb
など
磁性半導体：CdMnTeなど
アモルファス：TbFeCo,
GdFeCoなど
人工構造膜：Fe/Au, Pt/Coな
ど
磁性ガーネット
磁性ガーネット：

YIG(Y3Fe5O12)をベースとす
る鉄酸化物；Y→希土類、Bi
に置換して物性制御
3つのカチオンサイト：



希土類：12面体位置を占有
鉄Fe3+：４面体位置と８面体
位置、反強磁性結合
フェリ磁性体
ガーネットの結晶構造
YIGの光吸収スペクトル
電荷移動型(CT)遷移(強
い光吸収)2.5eV
配位子場遷移
(弱い光吸収)


４面体配位：2.03eV
８面体配位：
1.77eV,1.37eV,1.26eV
5
6
磁性ガーネットの3d 2p 電子状態
J z=
J z=
J=7/2
6P (6T , 6T )
2
1g
5l/2
-l
-3/2
3/2
7/2
-7/2
J=5/2
-3l/2
3/2
-3/2
3/2
-3/2
J=3/2
P+
P+
P-
P-
6S (6A , 6A )
1
1g
without
perturbation
spin-orbit
interaction
5/2
tetrahedral
crystal field
(Td)
-5/2
octahedral
crystal field
(Oh)
品川による
電荷移動型遷移を多電
子系として扱い計算。
0.8
(a)
experiment
x104
+2
0
0.4
-2
(b)
calculation
0
0.4
-
300
400
500
600
wavelength (nm)
Faraday rotation (deg/cm)
YIGの磁気光学スペクトル
Bi置換磁性ガーネット
Bi：１２面体位置を置換
ファラデー回転係数：Bi置
換量に比例して増加。
Biのもつ大きなスピン軌
道相互作用が原因。
Bi置換によって吸収は増
加しないので結果的に性
能指数が向上
Bi置換YIGの磁気光学スペクトル
実験結果と計算結果
スペクトルの計算
3d=300cm-1,


2p=50cm-1 for YIG
2p=2000cm-1 for Bi0.3Y2.7IG
K.Shinagawa:Magneto-Optics, eds. Sugano, Kojima,
Springer, 1999, Chap.5, 137
Feのカー回転スペクトルの
理論と実験
片山
PtMnSbの磁気光学スペクトル
 K   K  i K 
カー回転と楕円率
(a)
 xx 1   xx 
誘電率対角成分
(b)
 xy
誘電率非対角成分
(c)
ハーフメタル：PtMnSb
↑スピンは金属、↓スピンは半導体
Faraday Rotation(x10-3 deg/cm)
希薄磁性半導体CdMnTe
x=0.21
x=0.45
x=0.74
Photon Energy (eV)
アモルファスGdCo膜の磁気光学効果
アモルファス希土類Co膜の
磁気光学スペクトル
Wavelength (nm)
300
400
500
600
700
Polar Kerr rotation (deg)
0
-0.2
-0.4
-0.6
5
4
3
Photon Energy (eV)
2
磁気光学効果を用いたヒステリシス測定
物理システム工学実験III,IV (P3年)
青色LED
偏光板
試料
電磁石
コイル
差動検出器
差動検出系
差動検出による高感度化
偏光ビームスプリッター
Ｐ偏光
光センサー
偏光
Ｓ偏光
－
光センサー
+
出力
(Gd2Bi)(Fe4Ga)O12の
ファラデーヒステリシスループ
回転角（deg）
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-300000 -200000 -100000
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
100000
200000 300000
磁場（A/m）
磁気光学顕微鏡による磁区観察
クロスニコル条件では、
磁化の正負に対して
対称になり、磁気コン
トラストがでないので、
偏光子と検光子の角
度を90度から４度程度
ずらしておくと、コント
ラストが得られる。
ファラデー効果を用いた
磁区のイメージング
CCDカメラ
検光子
対物レンズ
偏光子
試料
穴あき電磁石
光源
ファラデー効果で観察した
(Gd,Bi)3(Fe,Ga)5O12の磁区
NHK技研玉城氏のご厚意による
CCDカメラによる磁気光学イメージング
磁性ガーネットの磁区の変化
趙(東工大)、
佐藤(農工大)

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