サッカーとゲーム理論 東京国際大学オープンキャンパス （201４年8月3日） 経済学部体験授業 東京国際大学経済学部 古川徹也 2014/08/03 ＯＣ体験授業 1 ゲーム理論とは何だろう？ ゲーム理論：「駆け引き」を科学的に分析する 道具 経済学から生まれた。現在では様々な分野で 応用されている。 経済学，経営学，政治学，社会学，生物学 2014/08/03 ＯＣ体験授業 2 スポーツとゲーム理論 スポーツでも「駆け引き」はとても重要なので スポーツを考える上でも役に立つ 今日はサッカーを取り上げる 【お詫び】ちなみに私は，小中高校の授業以外ではサッ カーに触れたことはないし，普段海外サッカーやJリー グを全く見ない典型的な「にわか」なので，その点ご容 赦ください。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 3 本学サッカー部 前田監督 ・現在関東大学リーグ１部（一番強いリーグ） ・部員総数411名，うち経済学部生19名（411名） 2014/08/03 ＯＣ体験授業 4 ちなみに・・・ ・数少ない本学出身のJリーガー の一人，冨居大樹君は，経済学 部出身者です！ ・現在はJ2のザスパクサツ群馬 に所属 2014/08/03 ＯＣ体験授業 5 PKとゲーム理論 サッカーにおけるPK キッカーとキーパーとの間の駆け引きが重要 どんな駆け引きが必要になるだろうか？ 2014/08/03 ＯＣ体験授業 6 考えやすくするために：モデル化(1) キッカーvs.キーパーのゲーム キッカーの選択肢：「（自分から見 て）右に蹴る」か「左に蹴る」 キーパーの選択肢：「（キッカー から見て）右に飛ぶ」か「左に飛 ぶ」 2014/08/03 ＯＣ体験授業 7 キッカーは右に蹴り，キー パーも右に飛んだ → 止められやすい キッカーは右に蹴り，キー パーは左に飛んだ → 決められやすい 2014/08/03 ＯＣ体験授業 8 キッカーは左に蹴り，キー パーは右に飛んだ → 決められやすい キッカーは左に蹴り，キー パーは左に飛んだ → 止められやすい 2014/08/03 ＯＣ体験授業 9 表にまとめてみよう キーパー 右に飛ぶ 左に飛ぶ 右に蹴る キーパー有利 キッカー有利 左に蹴る キッカー有利 キーパー有利 キッカー これを数値化してみよう 2014/08/03 ＯＣ体験授業 10 PKの成功確率 キーパー 右 左 右 ０ 100％ 左 100％ ０ キッカー 同じ方向：PKの成功確率ゼロ（100％キーパーが止める） 異なる方向： PKの成功確率100％（＝１） 2014/08/03 ＯＣ体験授業 11 最適な作戦は？ キーパー 右 左 右 ０ 100％ 左 100％ ０ キッカー 相手にどちらに蹴る（飛ぶ）か事前にわかってしまうと，有利 な作戦をとられてしまう。 → 「キッカーもキーパーも50％ずつランダムに選ぶ」が最適 なやり方となる。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 12 苦手な方向がある場合 キーパー 右 左 右 ０ 100％ 左 ２ 約67％＝ ３ ０ キッカー 左に蹴るとき，枠外に外してしまうことがあるから，キーパ が右に飛んでいても成功できる確率は100％ではない。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 13 苦手な方向は減らすべき？ キッカーは左が苦手だからと言って，右 ばかり蹴ろうとすれば，キーパーはそれ を読んで右にばかり飛んでしまう。 前と同様に右と左をランダムに選ぶほう がよいが，どれくらいの割合で蹴るべき であろうか？ 2014/08/03 ＯＣ体験授業 14 クイズ キッカーの最適な方向の割合は？ ① 得意な右側を多め ② 苦手な左側を多め ③ どちらも同じ割合（50％ずつ） 相手の反応を考慮に入れた場合，正解は②。苦手な 方向を多めにすべきである。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 15 なんでだろう？ キーパーに「右に蹴る確率が高い」とバ レると，相手は右に「確実に」飛ぶ→右 に飛ぶなら左に蹴ったほうが有利。 キーパーに「左に蹴る確率が高い」とバ レると，相手は左に「確実に」飛ぶ→も ちろん右に蹴ったほうが有利。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 16 相手が右に 飛びたくなるのは・・・ キッカーが左側に蹴ると失敗することもあ るというのを，キーパーは知っている。 右に蹴る確率が高まると，キーパーは怖く て右に飛びやすくなる。 →そんなときは左に蹴るほうが有利。 左が苦手であることで，左を蹴るほうが有 利になる可能性が広がる 2014/08/03 ＯＣ体験授業 17 ちなみに計算では・・・ 最適な割合は， 得意な右側に蹴る割合：４０％ 苦手な左側に蹴る割合：６０％ が最適な組み合わせ。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 18 本当に左が苦手な場合 キーパー 右 左 右 ２0% 100% 左 10% ０% キッカー こんなときは100％右に蹴る 2014/08/03 ＯＣ体験授業 19 戦術を組み立ててみよう キッカーvs.キーパーではなく，チームの戦 術として考えてみよう。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 20 チームＢ vs. 敵チーム チームBには，世界的に有名な選手なNとい う選手がいる。 Bは，「N中心に組み立てた戦い方」と「N中 心ではない戦い方」の２通りを選べるとする。 敵チームは，「N対策を中心とした戦い方」と 2014/08/03 ＯＣ体験授業 21 Ｂが勝つ確率 敵チーム チーム B N対策 N対策でない N中心 ５０％ １００％ N中心 でない ７５％ ５０％ チームの戦術が相手によくわからない，あるいは事前に対策 を立てておかないとうまくいかないような場合。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 22 クイズ チームＢができるだけ勝利確率を上げるに は，どうしたらよいか？ ① 「N中心」を多め ② 「N中心でない」を多め ③ どちらも同じ割合（50％ずつ） 相手の反応を考慮に入れた場合，正解は②。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 23 Nがいることで・・・ 相手チームはNを怖れて，「N対策」を 取りやすくなる。 そのときチームBは，Nを中心としない 作戦をとることで，勝利の確率を上げる ことができる。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 24 ちなみに計算では・・・ 最適な割合は， N中心：約３３％（＝１/３） N中心以外：約６７％（＝２/３） が最適な組み合わせ。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 25 Nなしでは話にならない 敵チーム チーム B N対策 N対策でない N中心 ５０％ １００％ N中心 でない ４０％ ３０％ 「Nに球を集めないと勝負にならない」ような場合には，相手 に対策を取られるのがわかっていても，N中心の戦術をとる しかない。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 26 もっと駆け引きがありそう 実際には，事前にどのような作戦をとる かわかっていたり，あるいはむしろ「今 日はN中心で行く」とわざと情報を流し たり，など色々な駆け引きがありそう。 「嘘の情報を流す」「はったりをかま す」等の要素をゲームとして取り入れる こともできる。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 27 「ゲーム＝戦い」ではない 今日の話は「勝つか負けるか」の話だけ れど，「どうやったら協力できるか」と いう話もある。 「囚人のジレンマ」とよばれる有名な話 があるが，その話はまた次の機会に. 2014/08/03 ＯＣ体験授業 28 今日の授業の資料について 古川のホームページ http://www.tiu.ac.jp/~ftetsuya/ 古川のメールアドレス [email protected] 参考映画：『ビューティフル・マインド』（2001年アカデミー賞 作品賞） →ゲーム理論でもっとも重要な概念を考え出し た J.ナッシュの半生 ８月２３日のOCでも別のゲーム理論の話をします。 2014/08/03 ＯＣ体験授業 29
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