非加速器

原子炉ニュートリノ実験-I
(for students and young physicists)
末包文彦
東北大学
ニュートリノ科学研究センター
[email protected]
http://www.awa.tohoku.ac.jp/~suekane
Winter School
@北大
8-10/March/2012
Contents
* 歴史
* ニュートリノ振動について
*原子炉ニュートリノ実験
* セミナー Double Chooz
* 将来
* 原子炉ニュートリノによる世界平和
Day-1
Day-2
Day-3
2011年10月にFrance-Asia Particle Physics Schoolでneutrino physicsの
3 lecturesを行いました、そのスライドも参考にして下さい
http://fapps11.in2p3.fr/
ニュートリノは
原子炉ニュートリノにより確認
された
Motivation of the experiment
b線のエネルギー分布が広がっている原因
=> b崩壊は３体崩壊である (W.Pauli, 1930)
ニュートリノ仮説

A

B

b


ν
Wikipedia
M’
M
m
中性粒子を放出
Expected properties of  from b-decays
(1) Q=0  電荷保存から．
(2) s=1/2  スピン保存から．
(3) mass is small if exists  β線の最大エネルギーから．
(4) Interact very weakly  β崩壊の寿命から．
課題：どうやって検出するか？
ニュートリノはβ崩壊で生じる
Z
AZ 1B  e  
反応の方向を一部入れ替えると、
 Z 1B Z A  e

の反応が起きるはず．
初期の-N 反応断面積の見積もり方
Fermiのモデル
p
e-
Dirac
e
e
e2
M 2
q
p
Fermi
Analogy
n
p
GF

e-
e-
M  GF
様々な b  -崩壊や電子捕獲から  GF~10-11/MeV2
2
G

2
F
pCM
~ 1020 b!!
これから   p  e  n 


"I 
did something a physicist should never do. I predicted something
which will never be observed experimentally..".（W.Pauli)
"There
 is no practically possible way of observing the neutrino"
(Bethe & Peierls, 1934)
1938年、Hahn & Meitnerらにより、核分裂反応が発見され、
１年後、その連鎖反応がFermiとSzilárdにより確認．
この発見を受けEinsteinがRoosevelt 大統領に
Naziが原子爆弾を開発しているかもしれないと警告.
 1942年マンハッタン計画へ．
1942年Fermiがシカゴ大学の地下に原子炉を建設し、
臨界を実現。  プルトニウムの生産．
1945年最初の核爆発実験（トリニティ実験）
その後原子核分裂反応は発電に応用
=>現在世界で〜430基、日本で54基
原子炉ニュートリノ
原子炉ニュートリノの発生原理
核分裂後のβ崩壊の例
n
核分裂
235U
娘核のβ崩壊
236U
*
反ニュートリノ
n
140Te
e
e
e
140I
e
140Xe
e
e
94Sr
e
e
e
n
94Rb
140Cs
β崩壊１回あたり１個の
反ニュートリノ( e )が生じる
94Y
e
e
94Zr
e
熱出力3000MWの原子炉は，
毎秒6x1020個の反ニュートリノ
を発生している．
脱線：原子炉中の全エネルギー
1GWeの原子炉=>Uが約100トン(3%235U+97%238U)含まれる．
1gの238Uが燃える(238Uも核分裂性核)と、
200MeV*NA/238=8.2x1010J
のエネルギー．したがって原子炉中には、
8.2x1018J のエネルギーが含まれる．
一方地震エネルギーは、
マグニチュード9.0 =2x1018J (wikipedia)
電気出力1GW原子炉１基は、東日本大震災を４回分の
エネルギーを含んでいる．
ただし、数分間でこのエネルギーを解放することは不可能
（多分）．
 検出の初期のアイデア
by Reines & Cowan
Reines & Cowan
核爆発
真空縦穴
検出器
衝撃を避けるため
自由落下
準備中に原子炉を使用するアイデアが持ち上がり中止
何回かの実験の後、サバンナリバー原子力発電所に移動．
200L Cd loaded water tanks
1400L liquid scintillator tanks
P=700MW
1982 Wikipedia
Principle of  detection
*  flux:
@15m from Savannah Liver P reactor core. (P=700MW)
flux~5x1012/cm2/s
* Detection Principle:
 e  p  e  n 
e  e  2 0.5MeV 

n  Cd  Cd*  Cd  n 9MeV 
n
e+
~10ms
Delayed Coincidence Technique
Still used in modern experiments
2 examples of delayed coincidence
LS tank ID
http://library.lanl.gov/cgibin/getfile?00326606.pdf#search='delayed%20coincidence%20cadmium%20neutrino'
原子炉ON-OFFで有意な差．様々なチェックの後ニュートリノは検出された．
エピソードと教訓
後に太陽検出でノーベル賞を受賞する R.Davis も同じ時期に
同じ原子力発電所で検出を試みていた．彼らの検出原理は、
  Cl  e  Ar
しかし、十分感度があったにも関わらず検出することは
できなかった．
この結果が意味するところは、原子炉ニュートリノは

反ニュートリノで、次の反応を生じないことで理解できる．
 Cl e
   Ar
 と反は異なる粒子であることの証明．
Davisはここでノーベル賞を逃したが、後に同じ実験原理

で太陽ニュートリノを検出し、その功績でノーベル賞を受賞．
教訓 : 検出できないこと自体が重要な信号である場合もある．
: 失敗しても諦めないで次の機会を作る．
Neutrinos in the Standard Model
* Q=0,
* No color
* m=0,
* s=1/2
*   

* only L exists
(or L may exist
but it does not
interact at all)
* 3 flavors

eL
W+
e
gW 
~ 1.4e
2 sin W
igW eR  L Wm
m

L

 L Z0
igZ R
 m  L Zm0

e
gZ 
~ 1.2e
sin 2W
L

2
sin W~0.23 (Weinberg
angle)
Spin-1/2 for  Oscillation
スピンと磁場の相互作用とのanalogyから
ニュートリノ振動を直感的に理解してみる．
magnetic moment と磁場の相互作用を表すPauli equation
rr
Ý m  mB
i
r
 
B  Bx , By , Bz 
ただし  t    t    b t     
b 
 r
B
運動方程式は、
z

mB  
Ý  m  mBz
y
Ý i
 

m  mBz b 
b  mB

 
   
b 
B  Bx  iBy
x
Spin-1/2 for  Oscillation
磁場の影響でスピンの方向が遷移する
（自分自身へも含めて）と解釈することができる．



mmBz


z


Bz


mB
r
B




mB



mmBz

B
B
Bz
tan  
, sin  
, cos 
Bz
B
B
r
B
B  Bx2 By2

x,y
Spin-1/2 for  Oscillation

Ý m  mBz
Ý i
b  mB
mB  
 
m  mBz b 
の一般解は、を用いて、

 t   C1 cos 2eiE  t  C2 sin 2eiE  t

iE  t
iE  t
b
t

C
sin

2
e

C
cos

2
e







1
2
ただし、予想されるように、 E  m  mB

物理的イメージを得るには境界条件を与えて
波動関数を決定しなければならない．

Spin-1/2 for  Oscillation
境界条件(1)
t=0で上向きスピンの場合
0  
積分定数は、次のように決定される．
 0  C1 cos 2  C2 sin 2  1
C1  cos 2

 

C2  sin 2
b 0  C1 sin 2  C2 cos 2  0
この場合波動関数は次のように決定される．
t   cos  2e
2
iE  t
 sin  2e
2
iE  t
1
iE  t
iE  t


sin

e

e
 2 

この状況は、磁場と垂直な平面内でスピンが
歳差運動をしている状況を表す．
Spin-1/2 for  Oscillation
時刻tで下向きスピンである確率は、
sin iE t iE t
P t  
e
 e   sin2  sin 2 mBt

2
2
z
r
B
y

 t
t   
bt 

x
振幅は、z軸方向のスピンの
最大の成分を表す．
歳差運動の周期はスピンが
B方向を向いている時とその
反対の時のエネルギーの差
になる．
Spin-1/2 for  Oscillation
境界条件(2)
エネルギー固有状態である時、
 t   eiE  t



iE t
C1=1, C2=0,   t   cos 2   sin 2  e 
iE t
C1=0, C2=1,   t   sin 2   cos 2  e 

r
B 
スピンが磁場の方向を向いている状況．
z
y

  cos 2 sin 2  
 
  
  sin 2 cos 2 
x
cos  2
をエネルギー固有状態の基本状態

 

e
sin 2
iE t

 振動
e 、m 間に次のような遷移（自分自身へも含めて）があると
仮定する．
e
e
m
mee
m
m
e
me
mmm
磁場中のスピン1/2の運動と対応させると、


mmBz

 
 m ,




mB
mmBz
  e


m  mBz  mmm , m  mBz  mee , mB  Ame
と対応させるとスピンの解析結果がそのまま使える．
 振動
e
e
mee
m
m
mmm
m
e
me
2Ame
tan 2 
mmm  mee
質量固有状態は、
   cos sin   m 
 
 
 
   sin  cos  e 
質量は、
mee  mmm 1
2
2
m 

m

m

4A

ee
mm 
me
2
2

2Ame
2
mmmme

e

 振動
e
e
mee
m
m
m
e
me
mmm
最初eとして生まれたニュートリノ
0   e
は、t秒後には、
 t   cos2 eim t  sin 2 eim t  e

1
 sin 2 eim  t  eim t  m
2
mが生まれる確率
2Ame
2
mmmme

e
1
im t
im  t
2
2 m  m 
P e   m  sin 2 e
 e   sin 2 sin 
t 
 2

2
2
e の質量
eはエネルギー固有状態ではないため、このタイトルは変.
 e  cos   sin 
Q. それでは、原子炉ニュートリノのように「e」を作って、
その質量を測定するとどうなるか？
2の確率でm が測定される．
A. cos2の確率でm
が測定され、sin


+
この測定装置の分解能がm±を区別できない程悪い時は、その
平均値が測定される．

# of events
me  m cos2   m sin2   mee
Energy resolution
sin2
cos2
m
m+
相対論的なの振動の定式化
普通は、 m±  E±と置き換え
E  E 
P e   m   sin 2 sin 
t 
 2

運動量が同じだとして、
2
2
2
2
2
m

m
L


m
m

m




E  p 2  m2 ~ p 2    E  E t ~
~
L
2
2p
2Eb
2E

2


m
2
2
P e   m   sin 2 sin 
L
 4E 
2
2
なぜ運動量pが同じなのか？

E は何のエネルギーか?
そもそも平面波の取り扱いで良いのか？
相対論的なの振動の定式化
実際相対論的な振動の定式化は難しいらしい．
Smirnovが次のように言っている．
There are still some discussions about the theory of neutrino oscillations
even in vacuum. .. The issues become important.. where the uncertainty
in energy is much smaller than the oscillation frequency.
by A.Y.Smirnov@Neutrino2008, Arxive/hep-ph0810.2668
なので、別の定式化を考えて遊んでも許されるであろう．．
相対論的なの振動の定式化
静止しているニュートリノの振動を-bの速度で運動して
いる実験室の人が見たらどう見えるか？
ローレンツ変換より、
2
2 m  m
LorentzTrans .
2
2 m  m
P  sin 2sin
t sin 2sin
 t  bx
2
2
-Oscillation at rest
これは平面波で時空全体に広がっているが、波束上の
平面波項と考え、我々が興味があるのはニュートリノ
上の時空地点、
x=bt
なので、
もし、ニュートリノ
 
@ xbt
2
2 m  m t
P 
sin 2sin
  の速度が測定できれ
2   ばこれでOK

相対論的なの振動の定式化
実験室系から見たニュートリノのエネルギーは、
E  m , E  m
ニュートリノ振動を観測するためには、最初のニュートリノが
m であるかeであるかを知らなければならない．原子炉ニュー
トリノの場合、eで生まれるので、その基本状態は、

e  sin   cos 
このエネルギーを測定すると、sin2の確率でE+が測定され
cos2の確率でEが測定される．エネルギー分解能が十分で
ない場合、その平均値を測定することになる．

E  E1 cos2   E2 sin2   m1 cos2   m2 sin2    me
原理的に測定される量を用いて

E e
m e
相対論的なの振動の定式化
振動確率は、
P e   m   sin 2sin
2
2
m e m  m 
2 E e
t
この定式化はよく見るpが同じ場合に対して、
b=p/Eが同じ場合に対応する．
一般的な議論では、最初のニュートリノのフレーバを
特定しないため、
m  m
E  E
m 
, E 
E
2
2
を使うのが尤もらしい．この場合、
2
2
2 m m  m 
2 m  m
sin
t  sin
t
2 E
4E

とよく見る式が出る．
我々は 振動で何を測定しているのか
e
e
mee
m
m
m
mmm
2
m
P e  m  sin 2 2 sin 2
L
4E
遷移振幅と測定値の関係は、
 2
1
2 
,
2
sin
2
1 mmm  mee  4Ame

 2
2
2
2
2
m  mmm  mee  1 4Ame mmm  mee 

e
me
2Ame
2
mmmmee

混合角は質量と同じように遷移振幅の組み合わせ．
=> 混合角の測定は質量の測定と同様に重要．
If we could measure m2, , and m e all the transition
amplitude can be determines.


mee  m e

2
mmm  m e  m 2 cos 2

2

2
A  1 

tan 2
m

m
cos
2


m
me
e
e


2 

Why ニュートリノ振動?
様々な量子力学的振動現象の一つ：
0
0
0
0
＊ K  K , B  B 振動． CP violation
＊磁場中のスピンの歳差運動(=    の振動)  量子力学の成功
＊水素の21cm波の原因
＊0中の
uu  dd
pe  pe 宇宙物理
振動  ハドロンの質量構造

＊カビボ角の元になるクォーク振動 d  s  Higgs-Quark Coupling

* U(1)とSU(2) ゲージ粒子間の振動 B  W3  ワインバーグ角、標準模型


これらは全て同じ量子力学の枠組みから生じる．

振動現象は重要な物理を内包していることが多い．
＊ニュートリノ振動  e   m も何らかの重要な物理の現れにちがいない．
 振動実験の目的
ニュートリノ振動実験の目的は、フレーバー遷移振幅
を測定し、その起源を明らかにすること．
Now we know

b
H0
H0
Non Standard Higgs?
exists.
or
?
Sub Structure??
For Example,
d
d
Or something else??
G
PS mixing
s
s
 0   0.7 0.7
0 uu 
  



~
0.4
0.4
0.8
dd
  


  0.6 0.6 0.6  ss 


  

?
 これらは理論家さんの仕事
3 Flavor (e, m, t) case
e
Transition
amplitudes
e
 e
m
e
m e
*me
*et
m
m
t
m

e
me
m m
*mt
3 mixing angles + 1 phase (+ 3 masses)
Mixing

t
m
e
te
t
t
t
CPV phase

 e  Ue1 Ue2 Ue 3  1  1
0
0  c13
  
  



U
U
U


0
c
s
m2
m 3  2  
23
23 
 0
 m   m 1
  
  

i
 t  U t 1 U t 2 U t 3  3  0 s23 c23 s13e
mt
m
t
mt
0 s13ei  c12

1
0 s12

0 c13 
 0
s12
c12
0
0  1 
 
0  2 
 
1  3 
このパラメトリゼーションは、実験結果を整理するのに
非常に便利．例えばWolfenstain parametrizationを使って
いたら、混乱していただろう．
3 flavor  oscillation
Probability of  oscillations (after some boring calculations)
2
b
P    b  b  4 Reb
sin


2
Im




ij
ij
ij sin 2ij
i j
i j
2
b
P  b  b  4 Reb
sin


2
Im




ij
ij
ij sin 2ij
i j
i j
,b= flavor indices, i,j=mass indices.
Assuming
2
m
CPT
b
*
*
ij L
ij  UiUbiUjUbj
ij 
, mij2  m 2j  mi2
4E
Especially for disappearance probability
P       1 4 Ui Uj sin 2 ij  P   
 i j
2

2
Our knowledge before 2011
Global analysis before 13
（T. Schwetz, et al., New J. Phys. 10 (2008) 113011 [arXiv:0808.2016]）
2
3
2
sin 2 2 23  0.883 , m23
~ 2.400.12
10
eV
0.11

 2
2
0.23
5
2
,
m
~
7.65
10
eV
sin 212  0.8460.033
0.026
12
0.20
 2

sin 213  0.213 , (or = 0.17 if T2K most probable value is correct )
U MNS
 0.8 0.5 s13 ei 


~ 0.4 0.6
0.7 
 0.4 0.6 0.7 


脱線： PScaler メソンと qq 状態の混合
 0   0.7 0.7
0 uu 
  
 

~
0.4
0.4
0.8
dd 
  


 
   
0.6
0.6
0.6
 ss 
  
<= MNS行列と
良く似ている
我々は普通素粒子を質量で区別するので、0などは質量固有状態．

G
u
d
u
d
uu
dd


グルーオンによる対消滅
と対生成で遷移が起きる
uu
uu
mU+A


mU=mD<<mS~A の時、MNS行列と良く似た混合が起きる

Our knowledge before 2011
Unfortunatelly transition amplitudes can not be
determined because we do not know absolute mass.
If we assume m3>m2>m1~0
e
e
mee~5meV
e
m
m
m
t
mmm~30meV
e
t
Aem~(30sei+3)meV Aet~(30sei3meV
t
mtt~30meV
m
t
Amt~20meV
Reactor Neutrino Experiments
Krsnoyarsk
KamLAND
CHOOZ
Double Chooz
Bugey
ILL
Guesgen
PaloVerde
原子炉ニュートリノの発生原理：復習
核分裂後のβ崩壊の例
n
核分裂
235U
娘核のβ崩壊
236U
*
反ニュートリノ
n
140Te
e
e
e
140I
e
140Xe
e
e
94Sr
e
e
e
n
94Rb
140Cs
β崩壊１回あたり１個の
反ニュートリノ( e )が生じる
94Y
e
e
94Zr
e
熱出力3000MWの原子炉は，
毎秒6x1020個の反ニュートリノ
を発生している．
U  n  fission
235
=核分裂性核
U  n239 U239 Np  e  e
238
239
Np239 Pu  e  e
239
Pu  n240 Pu
240
原子爆弾
Pu  n241 Pu
核種によるニュートリノスペクトルの違い
 原子炉内の各核種の分裂頻度を知っていなければならない．
 電力会社より燃料や運転履歴の情報を提供してもらい計算
する．
 核種の量に5%の誤差があってもニュートリノ量の誤差とし
ては1%程度
原子炉 e の検出
e  p  n  e 
γ(0.511MeV)
E  0.8MeV 
e-
γ(0.511MeV)
e+
νe
prompt signal
p
n
Delayed signal
30μs
γ
γ
 E ~ 8MeV
Gd
γ
e  e   2
p  D   2.2MeV  KL

Gd  Gd' ' s8MeV  DC
n  3
 He  p  T , 0.76MeV  B4

Cd  Cd' ' s9MeV  HS
γ
E=1~8MeV
e+
t~30ms
E=8MeV

n
２つの信号が出る
=>delayed coincidence
e  p  e  n の断面積は例外的に精度良く知られている
原子炉エネルギー=4MeV
加速器エネルギー~GeV
e  A 
 m   X
2E
2の振動を測定できる．
L
2 距離が1/数百で同じm

m
Accessible Oscillations by Reactor 
E-L Relation of Oscillation Experiments
Up to now
Future
Opera
Accelerator
MINOS
K2K
NOVA
CHOOZ
DChooz
T2K

Bugey
Goesgen
KamLAND
DayaBay
RENO
Reactor
(2~8MeV)
PaloVerde
m 2
E
L
2
F.Suekane@PMN08
Both Oscillations can be accessible by reactor 
47
Reactor  Oscillation Experiments
* Savanna Liver
* Bugey
* KrasnoYarsk
* Rovno
* ILL
* Goesgen
* Chooz
* Paloverde
* KamLAND
* SONGS
* DoubleChooz
* RENO
* Dayabay
Thierry TAUP2011
PreHistory of reactor neutrino experiments for oscillation
大気ニュートリノ振動の
m2(~2x10-3eV2)を探索
計算値>2011
測定平均
PaloVerde (米)
3 reactors
ΣP=11.63GWth
L=890, 890, 750m
M=11.34ton
PaloVerde
sin2213>0.17
CHOOZ experiment
P=8.4GWth
L=1km
Then for E~4MeV,
same oscillation may
take place at L~1km
D=300mwe
M=5ton
From atmosheric 
oscillation,
m2 ~10-2eV2(in those days)
Chooz result
Chooz energy spectrum
Deficit was not observed.
sin22<0.15
m2=2.5x10-3eV2
This is the current most strong upper limit of 13
KamLAND
KamLAND and Rectors
68GWth
<Baseline>~180km
Although there are many reactors,
the baseline is almost unique.
~1 Gigantic Reactor @ L~180km
Results
Clear oscillation pattern
KL
Solar
Since KL (  disappearance)
& Solar ( disappearance)
agrees, CPT is OK.
tan 2
 ~ 0.44, m 2 ~ 7.5 105 eV 2
58
Reactor θ13 Neutrino Experiments
Chooz, France
RENO, Korea
Daya Bay, China
DoubleChooz, Dayabay, RENO
 DC 1st result seminar

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