時系列データの季節調整経済データ解析 2007年度（経済）データの種類時系列データ – データを時間の順序に並べたもの – 将来の予測などに用いる ⇒ （例）2030年の山口県の人口は？ – データの発生間隔により、年次データ、四半期データ、月次データなどがある ※ 四半期データ－ 1年を1月~3月、4月~6月、7月~9月、10月~12月の4つに分けたもので、それぞれを第Ⅰ四半期、第Ⅱ四半期、第Ⅲ四半期、第Ⅳ四半期という。クロスセクションデータ – 1時点におけるデータ – 現状把握に用いる ⇒ （例）都道府県の人口格差はどの程度か？ – 都道府県別データ、世帯の収入階級別データ、企業の従業員規模別データなどがある。交通事故死亡者数の推移(中国地方5県) （単位：人）年 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 鳥取県島根県岡山県広島県山口県 55 74 188 270 159 61 72 190 251 152 79 73 169 202 141 61 74 175 187 129 51 47 159 189 106 45 69 148 187 116 39 46 144 165 108 鳥取県の交通事故死亡者数の年次推移 → 時系列データ 2006年の県別交通事故死亡者数 → クロスセクションデータ分析目的と利用する時系列データ実質G D P （ 10億円) 実質G D Pの推移東証株価(日経225種平均・終値) (2003年7-9月) 株価指数(円) 550,000 11500 500,000 11000 10500 450,000 10000 400,000 9500 350,000 暦年 9/30 9/23 9/16 9/9 9/2 8/26 8/19 8/12 8/5 7/29 7/22 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 7/15 300,000 7/8 7/1 9000 日付日本経済の長期的な変動を分析したい ⇒ 実質GDPの年次データなどの発生間隔の長いデータを用いる株式投資をおこなうためにその変動をみたい ⇒ 日経平均株価の日次データなどの発生間隔の短いデータを用いる売上高(10 0億円) 百貨店売上高の推移 340 320 300 280 260 240 220 年・四半期 20 05 年 20 1 05 月年 20 3 05 月年 20 5 05 月年 20 7月 05 20 年 05 9月年 20 11 06 月年 20 1 06 月年 20 3 06 月年 20 5 06 月年 20 7月 06 20 年 06 9月年 20 11 07 月年 20 1 07 月年 20 3 07 月年 20 5 07 月年 20 7月 07 年 9月 19 96 Ⅰ 19 96 Ⅲ 19 97 Ⅰ 19 97 Ⅲ 19 98 Ⅰ 19 98 Ⅲ 19 99 Ⅰ 19 99 Ⅲ 20 00 Ⅰ 20 00 Ⅲ 20 01 Ⅰ 20 01 Ⅲ 季節性を含むデータ課税移出数量 (kl) 450000 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 ビール国内課税移出数量毎年同様の変動パターン ⇒ 季節性四半期データや月次データなどに見られる季節性を含むデータ ⇒ 前期と単純比較すると誤った結論を導く季節性を含むデータの簡単な分析今期のデータ前年同期比 yt 100 yt 4 四半期データの場合前年の同じ時期のデータ前年の同じ時期を100としたとき、今期がどれぐらいの大きさとなるかをあらわしたものである。 yt 100 となる。これは前年月次データの場合には、同月比ともいわれる。 yt 12 ＜前年同期比の問題点＞ある期のデータが平年と異なった値をとったとき、その年と前年との比率、その年と翌年との比率の両方において、前年同期比がゆがめられる。（例）1997年の第Ⅰ、第Ⅱ四半期百貨店売上高の推移 110.0 340 109.7 320 105.0 300 280 100.0 101.6 260 100.0 データから季節性をとり除くための方法 ⇒ 季節調整法 → 古典的時系列分析の応用例の1つ年・四半期 2001Ⅳ 97.0 96.6 96.5 2001Ⅲ 2001Ⅰ 95.5 2001Ⅱ 97.3 2000Ⅳ 96.3 2000Ⅲ 97.1 2000Ⅱ 98.4 2000Ⅰ 1999Ⅳ 97.2 96.8 97.1 1999Ⅲ 91.1 95.3 95.7 1999Ⅰ 1997Ⅳ 1997Ⅲ 1997Ⅱ 1997Ⅰ 年・四半期 90.0 1998Ⅰ 220 1998Ⅱ 95.0 1998Ⅲ 96.2 1998Ⅳ 95.0 1999Ⅱ 98.5 240 19 96 Ⅰ 19 96 Ⅲ 19 97 Ⅰ 19 97 Ⅲ 19 98 Ⅰ 19 98 Ⅲ 19 99 Ⅰ 19 99 Ⅲ 20 00 Ⅰ 20 00 Ⅲ 20 01 Ⅰ 20 01 Ⅲ 売上高(10 0億円) 百貨店売上高の推移（前年同月比）前年同月比(%) 時系列データの成分時系列データを構成する成分として、次の 4つのものを想定する。１．トレンド（Trend）経済成長などの長期的な変動２．サイクル（Cycle）景気循環などの周期的な変動３．季節変動（Seasonal variation）季節による変動４．不規則変動（Irregular variation）上の3つに含まれない変動 1998Ⅲ 1997Ⅰ トレンド+サイクル 14 12 10 8 6 4 2 0 1998Ⅲ 1997Ⅰ 1995Ⅲ 1994Ⅰ 1992Ⅲ 1991Ⅰ 1989Ⅲ 1988Ⅰ 1986Ⅲ 1985Ⅰ 1983Ⅲ トレンド 1982Ⅰ 1980Ⅲ 1979Ⅰ 1977Ⅲ -1.5 1995Ⅲ 0 1976Ⅰ -1 1994Ⅰ 2 1974Ⅲ 6 1992Ⅲ 8 1973Ⅰ 1 1971Ⅲ 12 1991Ⅰ 1970Ⅰ 1.5 1989Ⅲ 14 1988Ⅰ 10 1986Ⅲ 1998Ⅲ 1997Ⅰ 1995Ⅲ 1994Ⅰ 1992Ⅲ 1991Ⅰ 1989Ⅲ 1988Ⅰ 4 1985Ⅰ 1983Ⅲ 1982Ⅰ 1980Ⅲ 1979Ⅰ 1977Ⅲ 1976Ⅰ 1974Ⅲ 1973Ⅰ 1971Ⅲ 1970Ⅰ 1986Ⅲ 1985Ⅰ 1983Ⅲ 1982Ⅰ 1980Ⅲ 1979Ⅰ 1977Ⅲ 1976Ⅰ 1974Ⅲ 1973Ⅰ 1971Ⅲ 1970Ⅰ トレンドとサイクル 1990年までの日本の経済データの多くは、周期的な上昇下降をくり返しながら、右上がりの傾向を示している。（実質GDPのグラフを参照）これは、トレンドとサイクルが組み合わさったものと考えられる。サイクル 0.5 0 -0.5 不規則変動不規則変動は2種類のものを含んでいる。１．比較的小さなランダムな変動２．戦争、天災、制度の変更などによる突発的な変動（例）百貨店売上高 1997年4月に消費税が3%から5%に引き上げられた。 → この年の第Ⅰ四半期に「駆け込み需要」、第Ⅱ四半期に「買い控え」の傾向がみられるこれは不規則変動の2番目の種類である。時系列データの4つの成分は直接観測することはできないどのように組み合わさっているかは分からない → モデルを仮定する (1) 加法モデルｙt＝Tt+Ct+St+It (2) 乗法モデルｙt＝Tt×Ct×St×It 季節調整法原系列から季節変動Stをとり除くこと。加法モデルを仮定した場合はｙt-St 、乗法モデルを仮定した場合にはｙt/St が季節調整値となる。季節調整値をもとめるには、１．トレンドTCtをとり除く２．不規則変動Itをとり除く３．このようにしてもとめた季節変動Stを原系列ytからとり除く yt SIt TCt St It yt-St または yt/St トレンドの抽出系列の大局的な変動をトレンドと考える。（トレンドとサイクルを分離することは困難なので、この2つをあわせたものを、以下ではトレンドとよぶ）トレンドを抽出する1つの方法として移動平均法を用いる方法がある。 – 移動平均法はその期と前後k期の値の平均を、1期ずつ移動しながら平均する手法であり、k=1のとするなら、3項移動平均である。 – 移動平均には系列の大幅な上下変動を「ならす」効果がある。下の表のようなデータについて３項移動平均をとると、変動の幅は小さくなる。 1990 126 1991 106 1992 101 1993 108 111 105 1994 103 104 107.33 1995 111 1996 101 105 106 1997 106 94 原系列と3項移動平均 130 120 110 100 90 80 70 原系列 3項移動平均 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 1998 75 96 1999 107 移動平均をとることによって、変動の激しいデータの大局的な動きを見ることができる。たとえば、株価の変動などは移動平均をとることによって、今後のトレンドの予想をおこなう。日経平均株価出典： Yahooサイトより四半期データの場合、移動平均としては４項移動平均をとる。 ← すべての季節の影響を「ならす」ため移動平均の項数が偶数の場合、どの期に対応するデータか判断することが困難である。 → 中心化系列の利用年・四半期原系列 1996Ⅰ 1996Ⅱ 1996Ⅲ 1996Ⅳ 1997Ⅰ 1997Ⅱ 257 258 263 326 282 245 4項移動平均中心化系列 276 282.25 279 279.125 280.625 １９９６年第Ⅲ四半期の中心化系列は前後同数の期の影響を受けている。不規則変動の除去原系列からトレンドをとり除いたものは、季節変動と不規則変動の和となる。（SItとあらわす）この系列SItから不規則変動を除去するための方法として、この系列を各期ごとに集め、平均することが考えられる。さらに、この平均値の合計が０になるように調整したものが季節変動となる。季節調整値原系列から季節変動を除いた系列が季節調整値（または季節調整済み系列）となる。季節調整値を用いれば、前期との比較をおこなうことができる。 340 320 百貨店売上高季節調整値 300 280 260 年・四半期 20 01 Ⅲ 20 01 Ⅰ 20 00 Ⅲ 20 00 Ⅰ 19 99 Ⅲ 19 99 Ⅰ 19 98 Ⅲ 19 98 Ⅰ 19 97 Ⅲ 19 97 Ⅰ 19 96 Ⅲ 240 220 19 96 Ⅰ 売上高(100億円) 百貨店売上高の推移