時系列データの季節調整 経済データ解析 2009年度 （経済）データの種類 時系列データ – データを時間の順序に並べたもの – 将来の予測などに用いる ⇒ （例）2030年の山口県の人口は？ – データの発生間隔により、年次データ、四半期データ、月次デー タなどがある ※ 四半期データ － 1年を1月~3月、4月~6月、7月~9月、10月~12月の4つに分 けたもので、それぞれを第Ⅰ四半期、第Ⅱ四半期、第Ⅲ四半期、第Ⅳ四半期とい う。 クロスセクションデータ – 1時点におけるデータ – 現状把握に用いる ⇒ （例）都道府県の人口格差はどの程度 か？ – 都道府県別データ、世帯の収入階級別データ、企業の従業員規 模別データなどがある。 交通事故死亡者数の推移(中国地方5県) （単位：人） 年 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 鳥取県 島根県 岡山県 広島県 山口県 61 72 190 251 152 79 73 169 202 141 61 74 175 187 129 51 47 159 189 106 45 69 148 187 116 39 46 144 165 108 34 42 115 132 115 30 42 114 128 91 鳥取県の交通事故死亡者数の年次推移 → 時系列データ 2008年の県別交通事故死亡者数 → クロスセクションデータ 分析目的と利用する時系列データ 実質G D P （ 10億円) 実質G D P の推移 東証株価(日経225種平均・終値) (2009年1-4月) 株価指数(円) 550,000 暦年 4/27 4/20 4/13 4/6 3/30 3/23 3/16 3/9 3/2 2/23 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2/16 300,000 2/9 1/5 350,000 2/2 400,000 1/26 450,000 1/19 500,000 1/12 10000 9500 9000 8500 8000 7500 7000 日付 日本経済の長期的な変動を分析したい ⇒ 実質GDPの年次データなどの発生間隔の長いデータを用いる 株式投資をおこなうためにその変動をみたい ⇒ 日経平均株価の日次データなどの発生間隔の短いデータを用 いる 季節性を含むデータ 百貨店売上高の推移 売上高 (100億円) （商業販売年報より作成） 340 320 300 280 260 240 19 95 Ⅰ 19 95 Ⅲ 19 96 Ⅰ 19 96 Ⅲ 19 97 Ⅰ 19 97 Ⅲ 19 98 Ⅰ 19 98 Ⅲ 19 99 Ⅰ 19 99 Ⅲ 20 00 Ⅰ 20 00 Ⅲ 220 年・ 四半期 課税移出数量 (kl) 450000 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 2006年01月 ビール国内課税移出数量 (ビール酒造組合調べ) 2007年01月 毎年同様の変動パターン ⇒ 季節性 四半期データや月次データなどに見られる 季節性を含むデータ ⇒ 前期と単純比較すると誤った結論を導く 2008年01月 季節性を含むデータの簡単な分析 今期のデータ 前年同期比 yt 100 yt 4 四半期データの場合 前年の同じ時期のデータ 前年の同じ時期を100としたとき、今期がどれぐらいの大き さとなるかをあらわしたものである。 yt 100 月次データの場合には、 同月比ともいわれる。 yt 12 となる。これは前年 ＜前年同期比の問題点＞ １． 不規則変動の影響 ある期のデータが平年と異なった値をとったとき、前年同期比は影響をう ける。 （例）1997年の第Ⅰ四半期（第Ⅱ四半期も同様） 百貨店売上高の推移 売上高 (100億円) （商業販売年報より作成） 百貨店売上高の推移(前年同期比) 前年同期比 (前年=100) 110 340 109.7 320 105 年・四半期 1997年第Ⅰ四半期が平年より高い値をとったので • 1997年第Ⅰ四半期の前年同期比は通常より高めになる。 • 1998年第Ⅰ四半期は、反対に通常より低めになる。 この場合は、1997年第Ⅱ四半期も平年より低い値をとったので • 1997年第Ⅱ四半期の前年同期比は通常より低めになる。 • 1998年第Ⅱ四半期は、反対に通常より高めになる。 97.3 2000Ⅳ 96.3 2000Ⅲ 97.1 2000Ⅱ 98.4 2000Ⅰ 91.1 1998Ⅰ 1997Ⅳ 1997Ⅲ 1997Ⅱ 1997Ⅰ 1996Ⅳ 1996Ⅲ 1996Ⅱ 19 95 Ⅰ 19 95 Ⅲ 19 96 Ⅰ 19 96 Ⅲ 19 97 Ⅰ 19 97 Ⅲ 19 98 Ⅰ 19 98 Ⅲ 19 99 Ⅰ 19 99 Ⅲ 20 00 Ⅰ 20 00 Ⅲ 年・ 四半期 1996Ⅰ 90 220 1998Ⅱ 95.0 97.2 96.897.1 1999Ⅳ 240 96.2 95.3 95.7 1999Ⅲ 95 1999Ⅱ 260 101.6 100.0 98.5 1999Ⅰ 280 104.0 102.0 101.9 100.0 1998Ⅳ 100 1998Ⅲ 300 ２． タイミングの問題 経済時系列データは景気変動などにより、循環的な変動をすることがある。 （詳しくは後述） 景気判断をおこなう場合などには、「どこが底か」を知りたいのであるが、 前年同期比にはタイミングのずれがある。 仮想データとその前年同月比 102 原系列 前年同月比 100 98 1月 4月 7月 10月 1月 4月 7月 10月 1月 4月 この仮想の月次データについて前年同月比を取ると、転換点から若 干の遅れが出るのがわかる。 そのため、データから季節性のみをとり除くための方法が必要となる。 ⇒ その方法は季節調整法といわれる方法で、古典的時系列分析の 応用例の1つである。 時系列データの成分 古典的時系列分析では、時系列データは 次の4つのものが組み合わさったものと想 定する。 １．トレンド（Trend） 経済成長などの長期的な変動 ２．サイクル（Cycle） 景気循環などの周期的な変動 ３．季節変動（Seasonal variation） 季節による変動 ４．不規則変動（Irregular variation） 上の3つに含まれない変動 1998Ⅲ 1997Ⅰ トレンド+サイクル 14 12 10 8 6 4 2 0 1998Ⅲ 1997Ⅰ 1995Ⅲ 1994Ⅰ 1992Ⅲ 1991Ⅰ 1989Ⅲ 1988Ⅰ 1986Ⅲ 1985Ⅰ 1983Ⅲ トレンド 1982Ⅰ 1980Ⅲ 1979Ⅰ 1977Ⅲ -1.5 1995Ⅲ 0 1976Ⅰ -1 1994Ⅰ 2 1974Ⅲ 6 1992Ⅲ 8 1973Ⅰ 1 1971Ⅲ 12 1991Ⅰ 1970Ⅰ 1.5 1989Ⅲ 14 1988Ⅰ 10 1986Ⅲ 1998Ⅲ 1997Ⅰ 1995Ⅲ 1994Ⅰ 1992Ⅲ 1991Ⅰ 1989Ⅲ 1988Ⅰ 4 1985Ⅰ 1983Ⅲ 1982Ⅰ 1980Ⅲ 1979Ⅰ 1977Ⅲ 1976Ⅰ 1974Ⅲ 1973Ⅰ 1971Ⅲ 1970Ⅰ 1986Ⅲ 1985Ⅰ 1983Ⅲ 1982Ⅰ 1980Ⅲ 1979Ⅰ 1977Ⅲ 1976Ⅰ 1974Ⅲ 1973Ⅰ 1971Ⅲ 1970Ⅰ トレンドとサイクル 1990年までの日本の経済データの多くは、周期的な上昇下降をくり 返しながら、右上がりの傾向を示している。（実質GDPのグラフを参 照） これは、トレンドとサイクルが組み合わさったものと考えられる。 サイクル 0.5 0 -0.5 不規則変動 不規則変動は2種類のものを含んでいる。 １．比較的小さなランダムな変動 ２．戦争、天災、制度の変更などによる突発的 な変動 （例） 百貨店売上高 1997年4月に消費税が3%から5%に引き上げられた。 → この年の第Ⅰ四半期に「駆け込み需要」、第Ⅱ四 半期に「買い控え」の傾向がみられる これは不規則変動の2番目の種類である。 時系列データの4つの成分は直接観測すること はできない どのように組み合わさっているかは分からない → モデルを仮定する (1) 加法モデル ｙt＝Tt+Ct+St+It (2) 乗法モデル ｙt＝Tt×Ct×St×It 季節調整法 原系列から季節変動Stをとり除くこと。加 法モデルを仮定した場合は ｙt-St 、乗法モデルを仮定し た場合には ｙt/St が季節調整値となる。季節調整値をも とめるには、 １．トレンドTCtをとり除く ２．不規則変動Itをとり除く ３．このようにしてもとめた季節変動Stを原系列ytからとり除く yt SIt TCt St It yt-St または yt/St トレンドの抽出 系列の大局的な変動をトレンドと考える。 （トレンドとサイクルを分離することは困難なので、この2つをあわせたも のを、以下ではトレンドとよぶ） トレンドを抽出する1つの方法として移動平均法を用 いる方法がある。 – 移動平均法はその期と前後k期の値の平均を、1期ずつ 移動しながら平均する手法であり、k=1のとするなら、3項 移動平均である。 – 移動平均には系列の大幅な上下変動を「ならす」効果が ある。 下の表のようなデータについて３項移動平均をと ると、変動の幅は小さくなる。 1990 126 1991 106 1992 101 1993 108 111 105 1994 103 104 107.33 1995 111 1996 101 105 106 1997 106 94 原系列と3項移動平均 130 120 110 100 90 80 70 原系列 3項移動平均 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 1998 75 96 1999 107 移動平均をとることによって、変動の激しいデー タの大局的な動きを見ることができる。 たとえば、株価の変動などは移動平均をとること によって、今後のトレンドの予想をおこなう。 日経平均株価 出典： Yahooサイトより 四半期データの場合、移動平均としては４項移 動平均をとる。 ← すべての季節の影響を「ならす」ため 移動平均の項数が偶数の場合、どの期に対応 するデータか判断することが困難である。 → 中心化系列の利用 年・ 四半期 原系列 1996Ⅰ 1996Ⅱ 1996Ⅲ 1996Ⅳ 1997Ⅰ 1997Ⅱ 257 258 263 326 282 245 4項移動平均 中心化系列 276 282.25 279 279.125 280.625 １９９６年第Ⅲ四半期の中心化系列は前後同数 の期の影響を受けている。 不規則変動の除去 原系列からトレンドをとり除いたものは、季節変 動と不規則変動の和となる。（SItとあらわす） この系列SItから不規則変動を除去するための方 法として、この系列を各期ごとに集め、平均する ことが考えられる。 さらに、この平均値の合計が０になるように調整 したものが季節変動となる。 季節調整値 原系列から季節変動を除いた系列が季節 調整値（または季節調整済み系列）となる。 季節調整値を用いれば、前期との比較を おこなうことができる。 百貨店売上高の推移 百貨店売上高 季節調整値 320 300 280 260 240 年・ 四半期 20 01 Ⅲ 20 01 Ⅰ 20 00 Ⅲ 20 00 Ⅰ 19 99 Ⅲ 19 99 Ⅰ 19 98 Ⅲ 19 98 Ⅰ 19 97 Ⅲ 19 97 Ⅰ 19 96 Ⅲ 220 19 96 Ⅰ 売上高(100億円) 340
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