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重回帰分析の主要点
・A行列/正規方程式のデータセット
の仕方
・掃き出しを重ねたときのA行列の変
化の数式表現
041016
1
掃き出し法による重回帰分析の筋道
(なまの平方和・積和行列)（k+2行，k+2列）
2
１回掃き出した結果 A.
平方和・積和行列
平均値
平方和
偏差積和
3
２回掃き出した結果 A..
4
３回掃き出した結果 A…
5
４回掃き出した結果 A….
偏相関係数算出用の逆行
列を求めるために，k+2行,
k+2列まで掃き出す
6
K+2行, k+2列まで掃き出す
偏相関係数
算出用の逆
行列を求め
るため。
回帰係数が
得られた後
に１回余分
に掃き出す
031023
7
回帰.All Data
データ
の入力
規定問題解答例の前半
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
計
Ave.
計の
入力
X1
0.1
1.2
2.3
2.8
1
2
3.3
1.3
2.1
2.8
3.3
2.8
1
26
2
X2
0.1
0
0.2
0.1
-1.2
-1.1
-1
0.8
1.1
0.8
0.5
-0.2
2.5
2.6
0.2
Y
0.1
1.3
2.5
3.2
0.1
1
2
2
3
3.9
3.2
2.8
4
29.1
2.238
A行列(なまの平方和・積和行列)
0
13
26
2.6
1
26 64.14
3.23
2
2.6
3.23 12.74
3
29.1
67.2 16.67
A.行列(平方和・積和行列)
0
1
2
0.2
1
0 12.14 -1.97
2
0 -1.97 12.22
3
0
9 10.85
S.1
S.2
A..行列
0
1
0 0.525
1
0
1 -0.16
2
0
0
11.9
3
0
0 12.31
X1^2
0.01
1.44
5.29
7.84
1
4
10.89
1.69
4.41
7.84
10.89
7.84
1
64.14
4.934
29.1
67.2
16.67
85.49
X2^2
0.01
0
0.04
0.01
1.44
1.21
1
0.64
1.21
0.64
0.25
0.04
6.25
12.74
0.98
Y*Y X1*X2
0.01
0.01
1.69
0
6.25
0.46
10.24
0.28
0.01
-1.2
1
-2.2
4
-3.3
4
1.04
9
2.31
15.21
2.24
10.24
1.65
7.84 -0.56
16
2.5
85.49
3.23
6.576 0.248
正規方程式
1
0
0
0
X1*Y
0.01
1.56
5.75
8.96
0.1
2
6.6
2.6
6.3
10.92
10.56
7.84
4
67.2
5.169
X2*Y
0.01
0
0.5
0.32
-0.12
-1.1
-2
1.6
3.3
3.12
1.6
-0.56
10
16.67
1.282
規定問題の
計算結果の
数値はHP
にある。
各自計算後
チェックのこ
と。
記号
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
2.238
9
10.85
20.35
S.3
0.077
-2
-0.2
-2.24
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0.756
0.741
12.31
13.68
0.406
-0.16
-0.52
-0.76
-0.16
0.082
0.162
-0.74
0
0
1
0
0
0
0
1
S1.
S2.
S3.
8
規定問題解答例の後半
回帰.All Data
A...行列
0
1
2
3
1
0
0
0
A....行列
0
1
K+2行, k+2列
2
まで掃き出す
3
1
0
0
0
0
1
2
3
回帰係数→b^　0
0 0.213
1
0 0.909
0
1 1.034
0
0 0.944
0
1
0
0
単相関行列
1 -0.16
-0.16
1
0.573 0.688
r.1
r.2
SR
Sr
VR
Vr
R
R^2
変動
回帰不偏平方和
---
0
0
0
1
0.478
0.033
0.19
-0.23
0.573
0.688
1
r.3
残差平方和
回帰不偏分散
残差不偏分散
重相関
寄与率
0.977
0.954
b^0
b^1
b^2
Sr
平方和・積和行列の逆行列
0.033
0.19 -0.23
0.96
1.01 -0.96
1.01 1.218
-1.1
-0.96
-1.1 1.059
p.1
p.2
p.3
偏相関行列
-1 -0.93
-0.93
-1
0.955 0.965
ρ.1
ρ.2
19.41
0.944
9.703
0.094
t1
t2
041111
0
0
1
0
正規方程式の係数行列の逆行列
c.0
c.1 c.2
0.43 -0.17 -0.04
0
-0.17 0.085 0.014
0
-0.04 0.014 0.084
0
-0.21 -0.91 -1.03
1
c0.
c1.
c2.
p1.
p2.
p3.
0.955
0.965
-1
ρ.3
r1.
r2.
r3.
Sij
ρ1.
ρ2.
ρ3.
pij
rij=
S i i・S j j
ρi j ＝ - p i i・p j j
10.18
11.62
回帰式 Y=
0.213 ＋
0.909 X1
＋
1.034 X2
9

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