４ 関数 2 y＝ax １章 関数とグラフ §１ 関数 y＝ax 2 （３時間） §１ 関数 y＝ax 2 《等速運動の場合》 物体が移動する時間と距離の関係 物体が移動する ０ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 時間 x (秒) 0 0 0 0 0 0 物体が移動する ０ 0. 1. 1. 2. 2. 3. 距離 y (m) 5 x y y y 0 5 0 5 0 の値を２倍、３倍、４倍、・・・すると、 の値も２倍、３倍、４倍、・・・となっていて、 は x に比例している。 の値は、x の値の 0.0倍になっているので、 y＝0.0 x と表される。 §１ 関数 y＝ax 2 《落体の場合》 物体が落ちる時間と距離の関係 ① 物体が落ちる ０ 0.3 0.4 0.5 0.6 1.0 1.4 時間 x 2 5 5 3 0 1 (秒) 物体が落ちる ０ 距離 y (m) 0.5 1.0 1.5 2.0 5.0 10. 0 物体が落ちる時間と距離の関係 ② 3倍 4倍 物体が落ちる ０ 0.12倍0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 時間 x 4倍 9倍 16倍 (秒) 2 ０ 0.0 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 1 4 9 6 5 6 物体が落ちる ０ 0.0 0.2 0.4 0.8 1.2 1.8 距離 y 4倍 9倍 5 0 5 016倍 5 0 (m)2 x の値を４倍、９倍、16倍、・・・すると、 y の値も４倍、９倍、16倍、・・・となっていて、 y は x 2 に比例している。 y の値は、x 2 の値の５倍になっているので、 y＝5 x 2 x と表される。 §１ 関数 y＝ax 2 《落体の場合》 物体が落ちる時間と距離の関係 ① 物体が落ちる ０ 0.3 0.4 0.5 0.6 1.0 1.4 時間 x 2 5 5 3 0 1 2倍 3倍 4倍 (秒) 2 ０ 0.1 0.2 0.3 0.4 1.0 2.0 物体が落ちる ０ 距離 y (m) 0.5 1.0 1.5 2.0 5.0 10. 2倍 3倍 4倍 0 x 物体が落ちる時間と距離の関係 ③ 物体が落ちる ０ １ ２ ３ 時間 x (秒) 2 ４ ５ ０ １ ４ ９ 16 25 物体が落ちる ０ 距離 y (m) ５ 20 45 80 125 ６ ７ ８ ９ 10 ・・・ 36 49 64 81 100 ・・・ 180 245 320 405 500 ・・・ x 物体が落ちる時間と距離の関係 ④ ――――スカイダイビングの場合 上空 2000m からスカイダイビングをしたとき、 パラシュートを開かなければ、何秒で地上に着くで しょうか。 y＝5 x 2 に、代入して、 2000＝5 x 2 5 x 2＝2000 x 2＝400 x＝± 400 x＝±20 物体が落ちる時間と距離の関係 ⑤ ――――地球の反対側へ行く場合 地球の底（真ん中）へ向かってどんどん穴を掘っ ていったらやがて地球の反対側へ出ます。 そして、その穴へ飛びおりたらどうなるでしょう。 地球の半径が 約6400000m なので、中心までの時 間を求め、それを２倍すると到達時間がわかる。 y＝5 x 2 に、代入して、 6400000＝5 x 2 正の数を２倍して、 5 x 2＝6400000 x 2＝1280000 約 2262 秒 x＝± 1280000 約 37.7 分 x＝± 640000 2 x＝±800× 2 x＝±800×1.414･･････ x＝±1131.2･･････ 《 y＝ax 2 の関数》 y が x の関数で、 二次関数 という。 y が x の二次式で表される関数を、 y＝ax 2 a は定 数 ( y＝ax 2＋bx＋c が一般的な 形 )n倍すると、y の値は n 2倍になり、 x の値を y は x 2 に比例している。 このとき、 a を比例定数という。 y ――＝a とも表される。 2 x 《P75 解答 ②》 (1 ) (2 ) 《 y＝ax 2 の関係の事例１》 ・物体が落ちる距離は、落ちる時間の二乗に比例す る。 ・正方形の面積は、１辺の長さの二乗に比例する。 ・円の面積や球の表面積は、半径の二乗に比例する。 ・運動する物体のエネルギーは、速度の二乗に比例 する。 ・人間が走る、自転車で走る、ボールを投げる、ラ ケットでボールを打つなどの場合、必要な力は速 さの二乗に比例する。 http://www.aero-bike.com/partner21.htm ・川の中の物体にかかる水圧は、流速の二乗に比例 する。 http://www.nyc.go.jp/BOOK/anzen99/06/ 6-3-01-2.html 《 y＝ax 2 の関係の事例２》 ・自動車の制動距離(ブレーキがききはじめてから停 止するまでの距離)は、速度の二乗に比例する。 ・体重は、身長の二乗に比例する。(BMI計算式) 標準体重(kg)＝身長(m) 2× 22 http://www.alles.or.jp/~spiegel/bmi/ ・空気抵抗は、速さの二乗に比例する。 http://www.tokyo-bay.ne.jp/~watanabe/ecorun/ frameset/main_window/resistance/ air_flow_resisitance/air_flow_resistance.html ・配管の圧力損失は、流速(流量)の二乗に比例する。 http://www.yokogawa.co.jp/IA/stardom/ econo-pilot/effect04.htm 《番外編 》 ・明るさは、距離の二乗に比例して暗くなる。 http://www6.ocn.ne.jp/~tmitsu/NEWS/ shooting_science.html ・地震など波動の力は、距離の二乗に比例して弱く なる。 http://www.tokyo-nazo.net/~tenten/free/ 20020621.html 《例題１》 y が x の二乗に比例していて、x＝2 のとき y＝ 28 である。x , y の関係を式に表しなさい。 比例定数を a とする y＝ax 2 とx＝2 のとき y＝28 だがら、 28＝a×2 2 28＝4a a＝7 したがって、 y＝7x 2 y＝7x 2 《P76 解答 ③》 (1 (2 ) ) 《P76 練習解答 ①》 (1 ) (2 時速50km のとき、 ) 時速60km のとき、 END
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