方程式と不等式１次方程式  １次不等式  １次方程式を解こう。 3x＋2＝5x－6 を解いてみよう。 ◎ x＝1 で成り立つかを確認してみる。左辺＝3×1＋2＝5，右辺＝5×1－6＝－1 左辺≠右辺となり成り立たない。 ◎ x＝3 で成り立っているか確認してみよう。左辺＝3×3＋2＝11 ，右辺＝5×3－6＝9 左辺≠右辺となり成り立たない。 ◎ x＝4 で成り立っているか確認してみよう。左辺＝3×4＋2＝14 ，右辺＝5×4－6＝14 左辺＝右辺となり成立。これで，3x＋2＝5x－6 の解は，x＝4 だということがわかった。ここで，別解を考えてみよう。 y＝3x＋2 と y＝5x－6 のグラフを表示すると下のようになる。先ほどのグラフより，直線（青） y＝3x＋2 と直線（緑） y＝5x－6 の交点の座標は（4，14）だということがわかった。２つのグラフの交点の x 座標は，4 であるから，この方程式の解は，x＝4 この考え方を利用して，１次不等式を解いてみよう。１次不等式を解こう。１次不等式 3x＋2＞5x－6 を解いてみよう。青のグラフ（y＝3x＋2）と緑のグラフ（y＝5x－6）を観察してみると，グラフより， x＜4 の範囲で，青のグラフ（y＝3x＋2）が緑のグラフ（y＝5x－6）が上にあり， x＞4 の範囲で，緑のグラフ（y＝3x＋2）が青のグラフ（y＝5x－6）が上にある。よって，3x＋2＞5x－6 の解は，x＜4 数式の処理で１次不等式を解いてみよう。（解き方） 3x＋2＞5x＋6 の両辺に－2 を加える。 3x＞5x－8 上の式の両辺に－5x を加える。－2x＞－8 上の式の両辺に 2x＋8 を加える。 8＞2x 上の式の両辺を 4 で割る。 4＞x よって，求める解は，x＜4