＜宇宙気体力学の現状と展望＞ at 北海道大学学術交流会館（2006/11/27-28） 速度依存変動エディントン因子を用いた 相対論的輻射流 Velocity-Dependent Eddington Factor in Relativistic Photohydrodynamics 福江 純＠大阪教育大学 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 2 大学院時代 影響を受けたひと 指導教授（加藤正二先生） – 雲の上の神様なので比べ ること自体に意味がない 若手スタッフ（稲垣省吾さん） – はるかな高みにいるので ロックオンもできない すぐ上の先輩（柴田一成さん） 切磋琢磨 よい師匠 よいライバル – ずっと先を歩いているが何 とか背中を追える目標 全国の同輩 – 非常に刺激される気になる 存在 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 3 大学院時代 研究：M1 (1978) 前期は：何もしていない – 加藤先生ケンブリッジ – 理論ゼミに参加 後期：降着円盤の振動 – 師匠が帰国 – 新しいテーマ – 上からタナボタ よいテーマ タイミング 武器 相対論的降着円盤の エピサイクリック振動 – Kato and Fukue (1980) というseminal paperに なった – けど・・・・・やったことは 定式化の検算とグラフ の作成（＾＾； 流体 相対論 宇宙気体力学の現状と展望 線形化 06/11/27 4 大学院時代 研究：M2 (1979) 降着円盤の内縁構造 – 加藤先生中心で4人 修士論文 – AGNレビュー（夏の学校） – カーホールの場合の計算 – 論文にすればよかったか も～ 背景知識 武器を磨く 流体 相対論 宇宙気体力学の現状と展望 線形化 06/11/27 視覚化 イメージ化5 大学院時代 研究：D1 (1980) 降着円盤モデルを考える 数値シミュレーションに手を 出す 試行錯誤 スランプ 試練の時 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 6 大学院時代 研究：D2 (1981) 宇宙ジェットモデル 坂下さんの章 – 恒星社『銀河と宇宙』 坂下志郎氏の書いた章 – Fukue 1982 降着円盤の衝撃波 – D論へ アナロジー 組み合わせ 宇宙流体の現象や取り 扱いに関して解説した 章で、太陽風の球対称 定常流モデルとか、二 つ目玉電波源のモデル などが紹介してあった。 師匠と違うこと 特異点解析 自己相似手法 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 7 宇宙ジェットのモデル 太陽風型輻射圧加速 ファンネルジェット – 幾何学的に厚いトーラ スのファンネル領域 – 輻射とガスが一体と なって流体的に加速 – 一般相対論的に解い た 最初のシングル論文 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 8 大学院時代 研究：D3 (1982) 降着円盤中の衝撃波 Laumbach-Probstein法 – Laumbach-Probstein法 – Sakashita 1971 – Fukue 1983a, b 宇宙ジェットのモデル II 強い衝撃波が動径方向 に伝播すると仮定して、 衝撃波面の２次元的形 状を半解析的に求める 方法 – 磁場を入れた 一粒で何度でも美味しく 磁気流体 衝撃波解析 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 天文月報 初解説記事9 降着円盤中の衝撃波 降着円盤・トーラス中 の衝撃波の伝播 – Laumbach-Probstein法 – 天文への応用は Sakashita 1971 – 降着円盤へ適用した – 重力場を考慮した – 回転を入れた D論になった 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 10 大学院時代 研究：OD1 (1983) 降着円盤の内縁流 – Matsumoto et al. (1984) という大論文になる 亜光速プラズマ中の 輻射流体力学 – Fukue et al. (1985) とい うそこそこの論文になる レフェリー 重力場中での時間的 に変化する球対称な 流れの自己相似解を 求めた論文を書いた ら、坂下さんがレ フェリーになった。 重力場中の球対称 自己相似流 – レフェリー – Fukue 1984 輻射流体 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 天文月報 解説記事 大阪市立科学館 初講演 11 重力場中の球対称自己相似流 球対称な風・降着の 自己相似解 – 重力場を考慮 – 臨界点が変数空間 内で臨界曲線となっ た 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 12 重力場中の球対称自己相似流 球対称な風・降着の 自己相似解 – – – – – 重力場を考慮 Wind type Accretion type Double sonic type Inflow type レフリーの規範 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 13 目次 ０ １ ２ ３ ４ 現象：宇宙ジェット 準備：相対論的輻射流体力学 動機：モーメント定式化の病的特異性 物理：速度依存変動エディントン因子 修正と結果 1. 2. 3. 4. 平行平板：重力なし 平行平板：重力あり 球対称：重力なし 球対称：重力あり ５ 影響と展望 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 14 ０ 宇宙ジェット現象 Astrophysical Jets 相対論的宇宙ジェット 中心の天体から双方 向に吹き出す細く絞ら れたプラズマの流れ ｢宇宙ジェット｣ (YSO) (CVs, SSXSs) Crab pulsar SS 433 microquasar AGN quasar gamma-ray burst 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 16 系内ジェット＆系外ジェット 系内ジェット（microquasar） SS433 ＞LE ep cont/blob 1E1740 ee? GRS1915 ～LE ee? bloby GROJ1655 ee? bloby 系外ジェット 3C 273 ＞LE ？ ？ M87 ＜＜LE ？ ？ ガンマ線バースト 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 0.26c 0.26c 0.92c 0.92c 0.99c？ ？ 17 放射圧加速ジェット 光度 L＞LE 成分 ep通常プラズマ ｖｓ ee対プラズマ 形態 continuous / periodic / intermittent 速度 mildly relativistic β=0.26、γ=1.04 highly relativistic β=0.92、γ=2.55 ultra relativistic β=0.99、γ=10 extremely relativistic β＝0.9999γ=100 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 18 宇宙ジェットの加速機構 理論的計算では、輻射力加速に せよ、磁気力加速にせよ、光速の 9割ぐらいまでなら加速が可能だ が、γが10とか100の超相対論的 ジェットはまだ実現できていない。 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 19 １ 準備 相対論的輻射流体力学 Relativistic Radiation Hydrodynamics １．準備 輻射輸送方程式 輻射輸送方程式 ＝ 光子に対する ボルツマン方程式 原理的には、輻射輸送方程式を解けば、輻射輸送の問題はまぎれなく解けることになる。 7つの独立変数（r、l、t）をもった偏微分方程式である。こんなの解きたくない！ 相対論：（座標）静止系／実験室系と（流体）静止系／共動系を区別しなければならない。 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 21 １．準備 相対論的輻射輸送方程式 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 22 １．準備 モーメント方程式 ガス：f (r, v, t) →ρ(r, t), ui (r, t), pik (r, t) 輻射：I (r, l, t) → E (r, t), Fi (r, t), Pik (r, t) 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 23 １．準備 エディントン近似at共動系 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 24 １．準備 質量保存の法則 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 25 １．準備 運動方程式 輻射力 輻射抵抗 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 26 １．準備 エネルギー式 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 27 ２ 動機 モーメント定式化の病的特異性 Motivation ２．動機 従来の定式化の下で相対論的 輻射流を調べた（Fukue 2005） 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 29 ２．動機 v＝c/√3で特異性が出現 u2=1/2 or β2=1/3 で分母=0！ 平行平板（１次元定常輻射流） τ：表面からの光学的厚み、u=γβ=γv/c4元速度 F：輻射流束、P：輻射ストレス、J：質量流束 流速v ＝相対論的音速c/√3で分母が0になる 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 30 ２．動機 従来の定式化の下では 特異性を通過する遷音 速解はあるが、輻射抵 抗で減速する解で境界 条件も満たさず、不適 加速する解で、かつ表 面境界条件を満たすの は、特異性を通過しな い亜音速解だけだった 宇宙気体力学の現状と展望 光速まで加速できない！ 06/11/27 31 先行研究 Moment Formalismの欠陥 Turolla and Nobili 1988； Turolla et al. 1995; Dullemond 1999 らが、特性速度など、数理的 な解析をしている。 ただし、回避法などについて は未研究 Relativistic Wind/Accretion Flammang 1982 Paczynski 1990 Nobili et al. 1993 拡散近似をしているので、特 異性は出ない 光学的にすごく厚い WindとAccretionの違い 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 32 ３ 物理 速度依存変動エディントン因子 Physics ３．物理 問題はclosure relationの妥当性 特異性の原因を辿ると エディントン近似に行き着く。 従来の定式化では、 P0：流体共動系での輻射ストレス（テンソル） E0：流体共動系での輻射エネルギー密度 P0= f E0： f =1/3 と置くが、これは v～c （β～1）で成り立つのか？ 大きな速度勾配によって等方性近似が悪くなる 情報伝播速度が変化するということもできる 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 34 ３．物理 エディントン近似 輻射場が等方的な場合に成り立つ関係： P＝E/3 （一般にはPij=δijE/3） このエディントン近似でモーメント式を閉じる。 この関係は常に成り立つとは限らない。 1. 天体の表面近傍など輻射場が光学的に薄くなる 領域では、輻射場の非等方性が無視できなくな る。（ピーキング効果） 2. 亜光速に加速される流れで速度勾配が非常に 大きい領域でも、共動系でさえ輻射場が非等方 的になる。 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 35 ３．物理 静的球対称大気 ピーキング効果はより強い 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 36 ４．修正 変動エディントン因子 光学的に厚い－薄いを遷 移する輻射流（球対称） 低速（静止）－亜光速へ 加速される輻射流 Tamazawa et al. 1975 Fukue 2006 τ大：diffusion limit→ f ～1/3 β小：diffusion limit→ f ～1/3 （光子の平均自由行程が短く、光子 拡散が等方） （光子の平均自由行程が短く、光子 拡散が等方） τ小：streaming limit→ f ～1 β大：relativistic limit→ f ～1 （光子の平均自由行程が長くなり、 光子拡散が非等方になる） （加速が光速のオーダーになり、平 均自由行程が伸びて、光子拡散 が非等方になる） 例えば 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 37 ４．修正 速度依存変動エディントン因子 ｆ （β）の条件 f（0）=1/3、f（1）=1 単調増加 f（β）－β2>0 （特異点はβ=1のみ） du/dτ|c<0 （加速解が特異点までつながる） もっとも単純な形が→ 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 38 変動エディントン因子 平行平板の場合 球対称の場合 Abramowicz et al.（1990）の dτ=γ(1+βcosθ)dτ。より 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 39 ４ 修正と結果 Modification and Results ４．１ 平行平板：重力なし Plane-Parallel without Gravity Fukue 2006, PASJ, 58, 461 ４．修正 ｆ （β）を用いた新しい定式化１ 平行平板１次元定常流 ［特殊相対論の枠内］ 質量流束の保存 運動方程式 エネルギー（輻射平衡） ０次のモーメント １次のモーメント 速度に依存するエディ ントン近似↓ 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 42 ４．修正 ｆ （β）を用いた新しい定式化２ 光学的深さτを導入 光学的深さ 運動量流束の保存 エネルギー流束の保存 運動方程式 u =γβ ：流れの4元速度 β=v/c F：輻射流束 P：輻射ストレス J：質量流束 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 43 ４．結果 光速まで加速される解 境界条件 流れ基部（大気深部） 流速 v=0 光学的深さ τ=τ0 （輻射流束 F=F0） （輻射圧 P=P0） 流れ表面（大気表面） （亜光速で動いている境界条件； Fukue 2005b） 流速 v=vs 光学的深さ τ=0 質量流束 J （固有値で求まる） 宇宙気体力学の現状と展望 光速まで加速できる！！ 06/11/27 44 ４．２ 平行平板：重力あり Plane-Parallel with Gravity Fukue and Akizuki 2006, in press ４．修正 ｆ （β）を用いた新しい定式化１ 平行平板１次元定常流 ［天体重力：PseudoNewtonian］ 質量流束の保存 運動方程式 エネルギー（輻射平衡） ０次のモーメント １次のモーメント 速度に依存するエディ ントン近似↓ 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 46 ４．修正 ｆ （β）を用いた新しい定式化２ 光学的深さτを導入 光学的深さ 運動方程式 厚さの式 0次のモーメント 1次のモーメント u =γβ ：流れの4元速度 β=v/c F：輻射流束 P：輻射ストレス J：質量流束 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 47 ４．結果 光速まで加速される解 境界条件 典型的な解 r＝3 rｇ τ0＝1 F0＝1 LE/(4πrg2) P0＝1.23 LE/(4πrg2)/c J＝1 流れ基部（大気深部） 流速 v=0 光学的深さ τ=τ0 （輻射流束 F=F0） （輻射圧 P=P0） 流れ表面（大気表面） （亜光速で動いている境界条件； Fukue 2005） 流速 v=vs 光学的深さ τ=0 質量流束 J （固有値で求まる） 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 48 ４．結果 光速まで加速される解 境界条件 亜光速になる場合 r＝3、 τ0 ＝1、 F0 ＝1、 P0 ＝1.23（J＝1） F0 ＝10、 P0 ＝10.6（J＝1） F0 ＝1、 P0 ＝1.041（J＝0.005） 流れ基部（大気深部） 流速 v=0 光学的深さ τ=τ0 （輻射流束 F=F0） （輻射圧 P=P0） 流れ表面（大気表面） （亜光速で動いている境界条件； Fukue 2005b） 流速 v=vs 光学的深さ τ=0 質量流束 J （固有値で求まる） 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 49 ４．結果 光速まで加速される解 境界条件 重力の影響 τ0 ＝1、 F0 ＝1、 P0 ＝1.23 r＝3 r＝2 r＝1.5 流れ基部（大気深部） 流速 v=0 光学的深さ τ=τ0 （輻射流束 F=F0） （輻射圧 P=P0） 流れ表面（大気表面） （亜光速で動いている境界条件； Fukue 2005b） 流速 v=vs 光学的深さ τ=0 質量流束 J （固有値で求まる） 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 50 ４．３ 球対称：重力なし Spherical Symmetry without Gravity Akizuki and Fukue 2006, PASJ submitted この研究のポイント 変動エディントン因子(Fukue2006)を用いて 球対称輻射流について解いた！ エディントン因子： 変動エディントン因子： f ( ) 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 52 基礎方程式（球対称） 定常1次元, 灰色近似, 輻射平衡, ガス圧なし, 重力なし Continuity： Eq. of motion： Energy eq.： 0th moment： 1th moment： Closure relation： 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 53 τ=τ0 無次元化 ある半径 r* 、 τ=τ0 での光度 L0 r* ただし 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 54 初期条件 ∞にいる観測者 中心付近 半径 ： 光度 ： で photosphere Fix ∞から測って τ=0 Unit 速度 ： 輻射圧 ： Parameter 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 中心付近 τ=τ。 55 境界条件 静的な平行平板 ∞にいる観測者 photosphere Icke(1989)など ∞から測って τ=0 動的な平行平板 ： 相対論的ビーミング Fukue(2005) Calculationした解と比較 ⇒ Mdotの決定 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 中心付近 τ=τ。 56 初期光学的厚み 結果 （ V ： 平行平板 ） τと各パラメータの関係 球対称 （速度と光学的深さ の関係により制限） 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 球対称 （ Abramowicz et al. のτの定義より） 57 ４．４ 球対称：重力あり Spherical Symmetry with Gravity Akizuki and Fukue 2006, in prep. 本研究のポイント Outflowの方向は、 より平均自由行程が長い ℓ 輻射速度が亜光速になる時、輻射場の 非等方性を補う変動エディントン因子に着目し エディントン近似 ： P0 f ( ) E0 中心重力場を考慮して 球対称 ： Fukue(2005) 変動エディントン近似を使った を使って、モーメント方程式を閉じる。 モーメント方程式により 相対論的な輻射場を解いた 特異点を避けることができる！ 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 59 輻射場の方程式（Moment Formalism） M. Gu-Park 2006 定常一次元球対称, 一般相対論的 シュバルツシルト時空, 特殊相対論的 o(2)― v/cの２次まで, Gray, 輻射平衡, Ptot=Prad, Continuity： Eq. of motion： Energy eq.： 0th moment： 1st moment： Closure relation： ※ ※ ※ ※ 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 ※ 60 境界条件 ■静的な平行平板 ∞にいる観測者 Icke(1989)など ∞から測って τ=0 ■動的な平行平板 ： 相対論的ビーミング Fukue(2005) →0 ； cP/F=2/3， →1 ； ｃP/F=1 中心付近 τ=τ。 Calculationした解と比較 ⇒ M の決定宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 61 結果 半径 初期条件 ： 光学的深さ 全エネルギー massloss LE / c 2 半径 LE LE outflow disk outer envelope V：速度 Q：輻射圧(全圧) r：中心からの距離 L:光度 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 62 Massloss Mdotを変化 半径r を変化 Mdot=1 r=1rg v/c v/c r=2rg r=3rg T ~ 107 K シュバルツシルト半径程度(E=2, Mdot=1)で、 0.32cまで加速され、 中心から離れるほど加速されにくい状況 Mdot=1(r=rg,E=2)で、 0.32cまで加速され、 Masslossが大きいほど加速されにくい状況 光学的深さ τの変化 E=2.6LE T ~ 107 K Mdot=3 T ~ 107 K エネルギー E を変化 v/c Mdot=2 τ=1 v/c E=1LE τ=10 T ~ 107 K E=1(r=rg, Mdot=1)で、 シュバルツシルト半径程度(E=2, Mdot=1)で、 0.48cまで加速され、 0.32cまで加速され、 エネルギーが大きいほど加速される状況 光学的厚いほど加速されにくい状況 63 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 Massloss Mdotを変化 半径r を変化 L LE L LE エネルギー E を変化 L LE 光学的深さ τの変化 L LE 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 64 Massloss Mdotを変化 半径r を変化 Q Q エネルギー E を変化 Q 光学的深さ τの変化 Q 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 65 Massloss Mdotを変化 半径r を変化 r rs r rs エネルギー E を変化 r rs 光学的深さ τの変化 r rs 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 66 まとめ 一般相対性理論を用いたモーメント方程式によって、 球対称な一次元輻射輸送流について解いた。 変動エディントン因子を使って、特異点を出さずに、 相対論的ガス流の輻射輸送が解けた。 中心重力を考慮したことで、よりリアルな輻射場を 再現できた。 輻射場が光速の47%まで解ける球対称な場合の解 析的手法を提案した。 今後の課題として、球対称に適用される境界条件 の構築、磁気圧やガス圧を入れた計算を行いたい。 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 67 ５ 影響と展望 Influence and Prospect ５．影響 関連する天体現象 輻射場が重要な相対論的天体現象全般 ブラックホール降着流：光子捕捉 相対論的天体風：超相対論的ジェット ガンマ線バースト：ファイアボール ニュートリノ円盤：ニュートリノトーラス 初期宇宙：最初の降着円盤、最初のジェット 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 69 ５．影響 今後の課題・展望 Relativistic Radiation Hydrodynamics Numerical Simulations – 定量的な解が得られる – Relativistic Transfer Eq for I、Moment Eqs （多次元）など 現段階ではまだきちんと解かれていない – 真面目に取り組む必要があるが、きわめて大変で難しい →誰か他の人（笑） Semi-Analytical Approach such as f(τ,β) – – – – – 厳密解への定性的な手がかり、橋渡しとしての役割 ｆ （τ,β）のより適切な形？ ガス圧、磁気圧の効果 非定常流の場合 降着流の場合 Variable Eddington Factor 法：consistentに求める 宇宙気体力学の現状と展望 06/11/27 70
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