2005世界物理年 - OKU Astronomical Institute Home

輻射輸送問題三題噺
～最近の進展～
１輻射場の非等方性について（復習）
２速度依存変動エディントン因子を用い
た
球対称一般相対論的輻射流
３有限の厚みをもつ平行平板における
非相対論的輻射輸送の厳密解
１輻射場の非等方性について（復
習）
０準備
輻射輸送方程式
１静的平行平板大気
周縁減光効果とピーキング効果
２静的球対称大気
膨張大気で先鋭化するピーキング
３球対称風
高速流における希薄化
Kayo Seminar 06/10/10
2
０．準備

輻射の流れ
平均自由行程進むと、物質粒子によって吸収
や散乱を受ける。
ｊ
κ
σ
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3
０．準備



輻射輸送方程式
原理的には、輻射輸送方程式を解けば、輻射輸送
の問題はまぎれなく解ける。
ただし、7つの独立変数（r、l、t、ν）をもった微分積分
方程式である。こんなの解きたくない！
相対論：（座標）静止系／実験室系と（流体）静止系
／共動系を区別しなければならない。
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4
０．準備


モーメント定式化
輻射の“非等方性”はあまり強くないと仮定し、光線
の角度依存性は弱いとして、輻射輸送方程式を角
度方向に展開し、角度について積分して、0次の
モーメント、1次のモーメント、などと呼ばれる一群の
方程式セットを得ることができる。
方程式系を閉じるために別の関係式が必要。
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5
０．準備


エディントン近似
輻射場が等方的な場合に成り立つ関係：
P＝E/3 （一般にはPij=δijE/3）
このエディントン近似でモーメント式を閉じる。
この関係は常に成り立つとは限らない。
1. 天体の表面近傍など輻射場が光学的に薄くなる
領域では、輻射場の非等方性が無視できなくな
る。（ピーキング効果）
2. 亜光速に加速される流れで速度勾配が非常に
大きい領域でも、共動系でさえ輻射場が非等方
的になる。
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6
１静的平行平板大気
状況：無限半平面
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7
１静的平行平板大気
基礎方程式（ｚ）

輻射輸送
0次モーメント
 1次モーメント
 Eddington近似


輻射平衡（R.E.）：j – cκabsE=0
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8
１静的平行平板大気
基礎方程式（τ）

光学的深さτ導入

輻射輸送
0次モーメント
 1次モーメント
 Eddington近似

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9
１静的平行平板大気
Milne-Eddington解

境界条件

モーメント
輻射強度
 表面での強度：
周縁減光効果

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10
１静的平行平板大気
Milne-Eddington解

表面での強度：
周縁減光効果
ここでは、赤い点線
のみに注目
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edge
11
pole
１静的平行平板大気
Milne-Eddington解

表面での強度：
周縁減光効果
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12
１静的平行平板大気
Eddington近似の精度

得られた輻射強度を、
表面で再度積分
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13
２静的球対称大気
状況：希薄大気
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14
２静的球対称大気
基礎方程式（ｒ）

輻射輸送
0次モーメント
 1次モーメント
 Eddington近似


輻射平衡：J=S
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15
２静的球対称大気
Milne-Eddington解

境界条件

モーメント

r=a で H=H0
源泉関数＝一定
S=J=一定
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16
２静的球対称大気
Milne-Eddington解
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17
２静的球対称大気
Milne-Eddington解

輻射輸送方程式
視線s方向

輻射強度

表面での強度
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18
２静的球対称大気
状況：膨張希薄大気

表面での強度：
周縁減光効果
τ0＝（κ+σ）ρR
edge
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pole
19
２静的球対称大気
ピーキング効果はより強い
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20
２静的球対称大気
過去の研究
Transfer (Analytical)
Kosirev 1934
Chandrasekhar 1934
Chandrasekhar 1945
Chapman 1966
Transfer (Numerical)
Hummer & Rybicki 1971
Schmid-Burgk 1975
Hundt et al. 1975


Unno & Kondo 1976, 1977
Masaki & Unno 1978
Unno 1989
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21
３球対称風
状況：膨張希薄大気
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22
３球対称風
基礎方程式

球対称流

速度一定
τはだらだらと減少
ρ
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23
３球対称風
過去の研究
(Relativistic) Radiation
Hydrodynamics
Lindquist 1966
Castor 1972
Ruggles & Bath 1979
Mihalas 1980
Quinn & Paczynski 1985
Paczynski & Proszynski 1986
Turolla et al. 1986
Paczynski 1990
Nobili et al. 1993
Nobili et al. 1994
King & Pound 2003




低速近似（v/cの1次まで）
速度一定を仮定していて、
ダイナミックスを解いていな
い
共動系で拡散近似を使って
いるが、拡散近似は静的大
気でもE近似より適用範囲
が狭い：低速で光学的に厚
い領域しか使えないので、
亜光速流ではまずい
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24
１輻射場の非等方性について
（まとめ）
1.
2.
3.
静的平行平板大気では、
周縁減光効果（ピーキン
グ効果）が起こる
静的球対称大気では、球
対称性によって、ピーキン
グ効果がもっと顕著にな
る
動的球対称大気（球対称
風）では、希薄化によって、
ピーキング効果がさらに
重要になる




降着円盤（静的平行平板大
気）の光学的厚みが有限の
場合、周縁減光効果はどう
なるだろうか
（亜光速）降着円盤風（平行
平板近似）の場合、周縁減
光効果はどうなるだろうか
亜光速降着円盤風（平行平
板近似）の場合、輻射輸送
はどうなるだろうか
亜光速球対称風の場合、
輻射輸送はどうなるだろう
か
Kayo Seminar 06/10/10
25
２速度依存変動エディントン因子を
用いた球対称相対論的輻射流
０
１
２
３
４
現象：宇宙ジェット
準備：相対論的輻射流体力学
動機：モーメント定式化の病的特異性
物理：速度依存変動エディントン因子
修正と結果
1.
2.
3.
4.
平行平板：重力なし
平行平板：重力あり
球対称：重力なし
球対称：重力あり
５影響
Kayo Seminar 06/10/10
26
０宇宙ジェット現象
Astrophysical Jets
相対論的ジェット









中心の天体から双方
向に吹き出す細く絞ら
れたプラズマの流れ
｢宇宙ジェット｣
(YSO)
(CVs, SSXSs)
Crab pulsar
SS 433
microquasar
AGN
quasar
gamma-ray burst Kayo Seminar 06/10/10
28
系内ジェット＆系外ジェット
系内ジェット（microquasar）
SS433
＞LE ep
cont/blob
1E1740
ee?
GRS1915 ～LE ee? bloby
GROJ1655
ee? bloby
 系外ジェット
3C 273
＞LE ？？
M87
＜＜LE ？？
 ガンマ線バースト
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
0.26c
0.26c
0.92c
0.92c
0.99c？
？
29
放射圧加速ジェット
光度 L＞LE
 成分
ep通常プラズマｖｓ ee対プラズマ
 形態
continuous / periodic / intermittent
 速度
mildly relativistic β=0.26、γ=1.04
highly relativistic β=0.92、γ=2.55
ultra relativistic β=0.99、γ=10
extremely relativistic
β=0.9999、γ=100

Kayo Seminar 06/10/10
30
宇宙ジェットの加速機構
 輻射力加速にせよ磁気力加速にせ
よ、光速の9割ぐらまでなら可能だが、
γが10とか100の超相対論的ジェット
はまだ実現できていない。
Kayo Seminar 06/10/10
31
１準備
相対論的輻射流体力学
Relativistic Radiation
Hydrodynamics
１．準備
相対論的輻射輸送方程式
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33
１．準備
モーメント方程式
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34
１．準備
エディントン近似at共動系
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35
１．準備
質量保存の法則
Kayo Seminar 06/10/10
36
１．準備
運動方程式
輻射力輻射抵抗
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37
１．準備
エネルギー式
Kayo Seminar 06/10/10
38
２動機
モーメント定式化の病的特異性
Motivation
２．動機
従来の定式化の下で相対論的
輻射流を調べた（Fukue 2005）
Kayo Seminar 06/10/10
40
２．動機
v＝c/√3で特異性が出現
u2=1/2
or
β2=1/3
で分母=0！
平行平板（１次元定常輻射流）で、τは表面からの光学
的厚み
u=γβ=γv/c：流れの4元速度、β=v/c
F：輻射流束、P：輻射ストレス、J：質量流束
Kayo Seminar 06/10/10
41
先行研究
Moment Formalismの欠陥
Turolla and Nobili 1988；
Turolla et al. 1995;
Dullemond 1999
らが、特性速度など、数理的
な解析をしている。
ただし、回避法などについて
は未研究
Relativistic Wind/Accretion
Flammang 1982
Paczynski 1990
Nobili et al. 1993
拡散近似をしているので、特
異性は出ない
光学的にすごく厚い
WindとAccretionの違い
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42
３物理
速度依存変動エディントン因子
Physics
３．物理
問題はclosure relationの妥当性
特異性の原因を辿ると
エディントン近似に行き着く。
従来の定式化では、
P0：流体共動系での輻射ストレス（テンソル）
E0：流体共動系での輻射エネルギー密度
P0= f E0： f =1/3
と置くが、これは v～c （β～1）で成り立つのか？
大きな速度勾配によって等方性近似が悪くなる
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44
４．修正
変動エディントン因子
光学的に厚い－薄いを遷
移する輻射流（球対称）
低速（静止）－亜光速へ
加速される輻射流
Tamazawa et al. 1975
Fukue 2006
τ大：diffusion limit→ f ～1/3
β小：diffusion limit→ f ～1/3
（光子の平均自由行程が短く、光子
拡散が等方）
（光子の平均自由行程が短く、光子
拡散が等方）
τ小：streaming limit→ f ～1
β大：relativistic limit→ f ～1
（光子の平均自由行程が長くなり、
光子拡散が非等方になる）
（加速が光速のオーダーになり、平
均自由行程が伸びて、光子拡散
が非等方になる）
例えば
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45
４．修正
速度依存変動エディントン因子
ｆ（β）の条件
f（0）=1/3、f（1）=1
 単調増加
 f（β）－β2>0
（特異点はβ=1のみ）
 du/dτ|c<0
（加速解が特異点までつながる）

もっとも単純な形が→
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46
４修正と結果
Modification and Results
４．１平行平板：重力なし
Plane-Parallel without Gravity
Fukue 2006, PASJ, 58, 461
４．２平行平板：重力あり
Plane-Parallel with Gravity
Fukue and Akizuki 2006, submitted
４．３球対称：重力なし
Spherical Symmetry without Gravity
Akizuki and Fukue 2006, submitted
４．４球対称：重力あり
Spherical Symmetry with Gravity
Akizuki and Fukue 2006, in prep.
本研究のポイント
Outflowの方向は、
より平均自由行程が長い
ℓ
輻射速度が亜光速になる時、輻射場の
非等方性を補う変動エディントン因子に着目し
エディントン近似：
P0  f ( ) E0
球対称：
Akizuki & Fukue (2006)
を使って、モーメント方程式を閉じる。
特異点を避けることができる！
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52
本研究のポイント
Outflowの方向は、
より平均自由行程が長い
ℓ
2
•SR：(v/c)
Yin and Miller 1995
•GR：g00
M.-Gu Park 2006
•VEF：P/E=f (τ，β)
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53
輻射場の方程式（Moment Formalism）
定常一次元球対称,
M.-Gu Park 2006
GR：シュバルツシルト時空,
SR：v/cの2次まで,
Gray, 輻射平衡

Continuity：

Eq. of motion：

Energy eq.：

0th moment：

1st moment：

Closure relation：
※
※
※
※
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※
54
境界条件
■静的な平行平板
∞にいる観測者
Icke(1989)など
∞から測って
τ=0
■動的な平行平板：相対論的ビーミング
Fukue(2005)
 →0 ； cP/F=2/3，
 →1 ；ｃP/F=1
中心付近
τ=τ。
Calculationした解と比較
⇒
M の決定 Kayo Seminar 06/10/10
55
結果
半径
光学的深さ
全エネルギー
massloss
初期条件：
LE / c 2
半径
LE
LE
outflow
disk
outer
envelope
V：速度 Q：輻射圧(全圧)
r：中心からの距離 L:光度
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56
議論
インプット：τ0，r0，v0=0，L0(F0)，Q0(P0)
 固有値：mass loss rate dot{M}


期待：L0を大きくすれば、v∞は大きくなる

いまのところ0.5cぐらいまで

球状に拡がるための希薄化のせい？
Kayo Seminar 06/10/10
57
議論
dr/dτ=－2r2γβ/dM
↑希薄化因子
 1/r－1/r∞=2γβ/dM τ
 1/r0－1/r∞ =2γβ/dM τ0

1/r0＞ =2γβ/dM τ0
 τ0 ＜（dM/ 2γβ ）/r0


dMとL0を共に大きくする必要がありそう
Kayo Seminar 06/10/10
58
５影響
Influence
５．影響
関連する天体現象
輻射場が重要な相対論的天体現象全般
ブラックホール降着流：光子捕捉
 相対論的天体風：超相対論的ジェット
 ガンマ線バースト：ファイアボール
 ニュートリノ円盤：ニュートリノトーラス
 初期宇宙：最初の降着円盤、最初のジェット

Kayo Seminar 06/10/10
60
５．影響

今後の課題
ｆ（τ,β）のより適切な形？
平行平板→球対称の場合
 重力場の効果
 ガス圧、磁気圧の効果
 非定常流の場合
 降着流の場合
 いろいろな天体現象への応用
 数値シミュレーション→誰か他の人（笑）

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61
３有限の厚みをもつ平行平板にお
ける非相対論的輻射輸送の厳密解
Radiative Transfer and Limb
Darkening of Accretion Disks
by
Fukue J. and Akizuki C.
2006, PASJ in press
３有限厚平行平板の厳密解
問題設定
Kayo Seminar 06/10/10
63
３有限厚平行平板の厳密解
光源／熱源の分布１
Kayo Seminar 06/10/10
64
３有限厚平行平板の厳密解
光源／熱源の分布２
Kayo Seminar 06/10/10
65
３有限厚平行平板の厳密解
基礎方程式１

輻射輸送方程式

0次のモーメント
1次のモーメント



静水圧平衡
（不使用）
エネルギー式
（輻射平衡）
Kayo Seminar 06/10/10
66
３有限厚平行平板の厳密解
基礎方程式２

光学的厚み

輻射輸送方程式


0次のモーメント
1次のモーメント

エディントン近似
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67
３有限厚平行平板の厳密解
境界条件と熱源（光源）

表面境界条件

1.
熱源
熱源なし
2.
熱源あり
Kayo Seminar 06/10/10
68
降着円盤の輻射輸送
先行研究
Meyer & Meyer-Hofmeister 1982
Cannizzo & Wheeler 1984
Kriz & Hubeny 1986
Shaviv & Wehrse 1986
Adam et al. 1988
Hubeny 1990
Mineshige & Wood 1990
Ross et al. 1992
Shimura & Takahara 1993
Artemova et al. 1996
Hubeny & Hubeny 1997, 1998
Hubeny et al. 2000, 2001
Davis et al. 2005
Hui et al. 2005

適用範囲の広いエディントン近似
ではなく、拡散近似を使っている

有限の光学的厚みではなくて、
無限半平面を仮定している

降着円盤の内部構造に注目して
いて、表面から放射される放射
強度のとくに角度依存性（周縁減
光効果）はほとんど調べていない

静止大気を仮定している
Kayo Seminar 06/10/10
69
３有限厚平行平板の厳密解
解析解（熱源なし）

Kayo Seminar 06/10/10
ふつうにMilneEddington解
70
３有限厚平行平板の厳密解
解析解（熱源なし）

赤道での境界条件
Kayo Seminar 06/10/10
71
３有限厚平行平板の厳密解
解析解（熱源なし）

表面からの放射

τ0→∞で通常のMilne-Eddington解
Kayo Seminar 06/10/10
72
３有限厚平行平板の厳密解
解析解（熱源なし）

τ大
通常の周縁減光
効果

τ小
一様光源的
Kayo Seminar 06/10/10
73
３有限厚平行平板の厳密解
解析解（熱源あり）
Momentの解析解までは、
e.g., Laor & Netzer 1989
Kayo Seminar 06/10/10
74
３有限厚平行平板の厳密解
解析解（熱源あり）

赤道での境界条件
Kayo Seminar 06/10/10
75
３有限厚平行平板の厳密解
解析解（熱源あり）

表面からの放射

τ0→∞で通常のMilne-Eddington解
Kayo Seminar 06/10/10
76
３有限厚平行平板の厳密解
解析解（熱源あり）


τ大
通常の周縁減光
効果
τ小
周縁増光効果
源泉関数～一定
Kayo Seminar 06/10/10
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今後の予定


有限の光学的厚みをもった
降着円盤（静的平行平板大
気）の周縁減光効果
Fukue & Akizuki (2006)
（亜光速）降着円盤風（平行
平板近似）の場合、輻射輸
送や周縁減光効果はどうな
るだろうか
(v/c)1 の近似>in progress
(v/c)2 の近似>in progress



亜光速鉛直輻射流
Fukue (2006)
亜光速球対称輻射流
Akizuki & Fukue (2006)
輻射流→輻射流体風
– 亜光速降着円盤風
– 亜光速球対称風
回転の効果
ガス圧の効果
Kayo Seminar 06/10/10
78
亜光速降着円盤風
予備的結果
Kayo Seminar 06/10/10
79

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