情報電子工学演習Ⅰ 工学基礎演習(2) 「計算誤差と有効数字」 Ⅰ. スケジュールの確認 6/3 概要説明 6/10 演習 6/17 14:40-15:05 助言ルーム[助言ｸﾞﾙｰﾌﾟ別] 15:10～考 6/24 [計算機実習室] レポートチェック察 [S2-9] [ﾁｪｯｸｸﾞﾙｰﾌﾟ別] Ⅱ．概要説明１．目的コンピュータにおける数の表現方法と計算による誤差の発生について学ぶ。 Ⅱ．概要説明１．目的コンピュータにおける数の表現方法と計算による誤差の発生について学ぶ。・コンピュータによる数値計算と数学の違い ⇒ コンピュータは有限の数を使い、数学は無限の数を使っている 1/3 → 0.33333 333333333……. 小数点以下5桁まで 0.33333×3 = 0.99999 ≠ 1 まずは電卓で… ソニー製 SOBAX ICC-500W 1967年発売 (出典：電卓博物館 http://www.dentaku-museum.com/) カシオ製 Casio Mini 1972年発売価格：12,800円 10ケ月で100万台，3年で600万台の売上を記録 (出典：電卓博物館 http://www.dentaku-museum.com/) ２．電卓ソフトの利用 <特徴> ・７桁までの計算・メモリーキー・平方根計算・HSPで開発「Dentakun ２号」＜メモリーキー＞ MC(メモリークリア) ：メモリー計算結果を消去 MR(メモリーリコール)：メモリー計算結果を呼び出し M-(メモリープラス) ：計算結果をメモリーに足す M+(メモリーマイナス)：計算結果をメモリーから引く例１）100×2＋50×5の計算例２） 61 60 例２） 61 60 ＝0.064283 例２） 61 60 61  7.810249 ー 60  7.745966 0.064283 例２） 61 60 61  7.810249 ー 60  7.745966 0.064283 小数点以下6位までの７桁の数字小数点以下6位までの５桁の数字例２） 61 60 61  7.810249 ー 60  7.745966 0.064283 小数点以下6位までの７桁の数字小数点以下6位までの５桁の数字有効数字－測定値や計算値を表すのに信頼できる意味のある数字 (先頭の0や1を除く) 例２） 61 60 61  7.810249 ー 60  7.745966 0.064283 小数点以下6位までの７桁の数字小数点以下6位までの５桁の数字有効数字－測定値や計算値を表すのに信頼できる意味のある数字 (先頭の0や1を除く) 計算によって有効数字の桁が少なくなった →「桁落ち」の発生 ※注意(誤解しやすい点) 7.745966 と 0.064283 は、共に表示桁が7桁で小数点以下6桁 (0.000001精度)で表された数字である。しかし、 7.745966 は有効数字7桁 0.064283 は有効数字5桁の数字です。有効数字－測定値や計算値を表すのに信頼できる意味のある数字 (先頭の0や1を除く) ※有効数字に関する補足 0.14 と 0.140 の有効数字は、何桁？ 0.14 は１桁、0.140 は２桁 0.14 は、0.137や0.142が小数点以下3桁目で四捨五入され、0.14となった可能性がある。 0.140 は、小数点以下3桁目が0であることを明示している。