物理化学演習

物理化学
0-1
福井工業大学工学部
環境生命化学科
原道寛
名列番号＿＿＿氏名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
物理化学（メニュー）
0-1.
• 有効数字
0-2.
• 物理量と単位
0-3.
• 原子と原子量
0-4.
• 元素の周期表
0-5.
• モルとアボガドロ定数
0-6.
• 化学量論
例0･1.次の数値を有効数字3桁で表すと
いくらか。
A
a)1.234  1.23
b) 1.575 
1.B58
c)1.5850  1.C58
d) 1.58501  1.D59
e)15000  1.5010
4
E
3
f) 0.001234 1.2310
F
例0･2. 有効数字の桁数に注意して、次の
計算結果を求めよ。ただし、値はすべて測
定値とする。
a) 1.35m  25.3m  0.0266m
A .6234 26.6 m
 26
b) 2.6 kg  (9.8ms )
-1 2
2
 249.704 2.5 10 (kg m s )  2.5  10 (J)
2
2
c) 33.56m  (2.35m  1.3 m)
2
 33.56 3.05  30.5 m
2
2
序論（0-1. 有効数字）
A
• 有効数字（significant
figure, significant digit）
B
：不確実な数字を一桁加えて得られる数字
23
23
C 22.62 cm3
22
有効数字の桁数
E 4 桁
D 22.6 cm3
22
有効数字の桁数
F3
桁
有効数字の桁数＝測定値の精度の高低を表す。
序論（0-1. 有効数字）
a) 0以外の数字に挟
まれた0は有効数字
•例1005の有効数字の桁数
は 4 桁
A
序論（0-1. 有効数字）
b)小数点より右側に
ある0は有効数字
•例12.0や1.20の有効数字は
３桁。
A
序論（0-1. 有効数字）
c)小数点以下の位を示すため
に使われる0は有効数字では
ない
•例0.123や0.00123、0.120は
有効数字３桁。
A
序論（0-1. 有効数字）
d)整数で末端から連続して0が続く場合、測定
精度などがあいまいなので、それを解消する
ために下記のようにする。
B
3
x10
A
•1200→1.2
有効数字2桁
D
3
C
•1200→1.20x10
有効数字3桁
F
3
E
•1200→1.200x10
有効数字4桁
序論（0-1. 有効数字）
A
数値を小数第n位に丸めようとするとき
B
小数第(n+1)位の数字によって四捨五入。
C
しかし単純に四捨五入をすると数値を大きく見積もる結果になる。
D
切捨てと切上げの割合を均等にするため
E
小数第(n+1)位以下の数値を見て判断.JIS法
序論（0-1. 有効数字）「有効数字と計算」
計算して出てくる数字を必要な桁まで
処理する（丸める）ときは四捨五入
• 末尾の5や、それに続く数字が0のと
きの5をまとめるとき
• その前の桁の数字が
A
• 偶数⇒切り捨て。
B
1.1852 → 1.18
C
• 奇数⇒切りあげる。
D
1.1851 → 1.19
序論（0-1. 有効数字）「有効数字と計算」
連続する計算途中で桁数が大きくなり、
計算が複雑な時
• 有効数字より1～2桁多く残し
A
その後を切り捨てる。
• 計算途中で不確かな数字を記すときは、
B
小さな数字を使う。
• 例：2.949321を一度で二桁丸める場合
2.9であるが、
C
いったん 2.9
5 と一桁多く丸めておき、
D
後に二桁にすれば、3.0になる。
序論（0-1. 有効数字）「有効数字と計算」
気体定数などのように十分大きな桁が与えられてい
る数値を計算に使うときは、
• その計算に使われる他の数値のうちの精度が最
も低いものより
1～2 桁多いところまでを使う。
数値の中には測定値でないものがある。
• 例：定義の中で与えられる数
（1 kmは1000 m、12Cは12）
• 数えられる数（部屋にいる人数など）は不確定な
ものは含んでおらず、正確な値あるいは絶対数
とよばれ、無限の桁数の有効数字を持つ。
序論（0-1. 有効数字）数値の計算
a)加減法の計算
•答えの数値は最後の桁
に、足し算に使われた数
値の中から、最後の桁
の最も高いものを採用
序論（0-1. 有効数字）数値の計算
b)乗除法の計算
•答えの桁数は有効数字
の桁数が、計算に使われ
た数値の中で、有効数字
の桁数が最小ものを採用
序論（0-1. 有効数字）数値の計算
c)対数の計算
•対数は二つの部分でできている。
•指標と呼ばれる整数：真数にお
ける小数点の位置の関数であり、
有効数字はない。
•仮数：すべてが有効数字とみな
される。
序論（0-1. 有効数字）数値の計算
x  10.1  0.25  3.214
それぞれの数値の最後の数字が±１の不確かさを持つとすれば
x  10.1(0A.1)  0.25(0B.01)  3.214(0C.001)
D .567  0
E .111
 13
F
小数点以下一桁目がすでに不確かさであるため、四捨五入で丸めると・・・。
G .6
x  13
序論（0-1. 有効数字）数値の計算
x  6.0218
それぞれの数値の最後の数字が±１の不確かさを持つとすれば
D
6A .01 17
 x  6C .0319
B
E
F
102
.17  x  114
.57
十の桁がすでに不確かさである。数学的に求めたあたいは108.36であり、答えは・・。
x  1.1  10
G
2
序論（0-1. 有効数字）数値の計算
x  log328
真数が（328±1）の範囲であるとすると
B
log
327  x  log
329
A
 2C.51454  x  2D .51719
となり、小数点以下３桁目で不確かになるので、log328＝2.51587･･･より
x  2E .516
小テスト1
0-1
小テスト1 ＿＿＿/＿＿＿点
名列番号＿P＿＿＿＿氏名＿＿＿＿＿＿
採点者名列＿P＿＿
小テスト1 ＿＿＿/＿＿＿点
名列番号＿P＿＿＿＿氏名＿＿＿＿＿＿
採点者名列＿P＿＿
例0･1.次の数値を有効数字3桁で表すと
いくらか。
a)1.234  1.23
b) 1.575 
1.58
c)1.5850  1.58
d) 1.58501  1.59
e)15000  1.5010
4
3
f) 0.001234 1.2310
例0･2. 有効数字の桁数に注意して、次の
計算結果を求めよ。ただし、値はすべて測
定値とする。
a) 1.35m  25.3m  0.0266m
 26.6234 26.6 m
b) 2.6 kg  (9.8ms )
-1 2
2
 249.704 2.5 10 (kg m s )  2.5  10 (J)
2
2
c) 33.56m  (2.35m  1.3 m)
2
 33.56 3.05  30.5 m
2
2
問題
0.2.下記の数値を測定値として考え、結果を適
切な桁数の有効数字で答えよ。
a. 18.7444 gに13 gを加える。
18.7444 ＋13＝31.7444 A. 32 g
b. 48.743 mgから0.12 mgを引く。
48.743 ー 0.12 ＝ 48.623 A. 48.62 g
c. 一辺が1.6 cmの正方形の面積はいくらか。
1.6 cm ｘ 1.6 cm ＝ 2.56 A. 2.6 cm2
d. 20.8 mを4.1 mで割る。
20.8 m / 4.1 m＝5.073 A. 5.1 m

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