その測定値の信頼できる桁数が決まる

第１講
測定と有効数字
教科書Ｐ．10～15
 測定値の表現方法と有効数字につい
て知る。
 単位の重要性ついて知る
【Ａ測定と誤差】
(問題１－１)
右の長方形の長辺と短辺の長さを手持ち
の物差しで測りなさい。また，測定結果を
周りの人と比べなさい。
測定値には単位をつける。
最小目盛りの1/10まで測定する
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
この長方形は，長辺３．１５ｃｍ，短辺１．６５ｃｍとなるよう
に描いたものです。
この値を「真値」としたとき，測定結果との「誤差」を求めて
下さい。
(誤差)＝(真値)－(測定値)
10
【Ａ測定と誤差】
物理量
測定とは，測定器を使って「もの量」を測ること
ある「もの」の物理量を測定器で測るとき，その本当の
値(真値)はわからない
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
目盛りより細かい物は測れない
目分量で0.1mmが限界
目分量のため，測定した数値の最後
の桁には誤差が含まれている
100ml
100
90
80
70
60
(問題1-2)
誤差を減らすにはどうすればよいか？
50
40
目分量で0.1ml
が限界
30
20
10
【Ａ測定と誤差】
ｂ.測定値の表現
ある物体の長さを６．５ｃｍと表記した場合と，６．５０ｃｍと
表記した場合では，意味が異なる。
●６．５ｃｍと表記
●６．５０ｃｍと表記
6.495～6.504cmを四捨五入
6.45～6.54cmを四捨五入
6.50cm
6.5cm
6
7
6.4
6.5
最小目盛りが0.1cm
最小目盛りが1cm
6.5cm
6
7
小数第１位に誤差あり
6.4
6.50cm
6.5
小数第２位に誤差あり
【Ｂ有効数字】
ａ.有効数字
測定値をどのように表記するかによって，その測定値
の信頼できる桁数が決まる
『有効数字』という
６．５ｃｍ ⇒ 有効数字２桁
６．５０ｃｍ ⇒ 有効数字３桁
(問題1-3) 有効数字は何桁？
(1)８２．７０ｍｍ (４桁)
(2)０．０８２７ｍ
(５桁？)
(3)８２７０ｍ
(４桁？)
桁数が大きいほど測定
の信頼度が高い
【Ｂ有効数字】
ｂ.有効数字の表し方
８．５０ｋｍをｍの単位で表すと.... ８５００ｍ？
 ８．５０ｋｍの最後の「０」は本来は書かなくてもよい
⇒有効数字を表す(有効数字３桁)
 ８５００ｍの下２桁「００」は位取りの表記として必要
⇒有効数字かどうかわからない(有効数字？桁)
どうすればよいか？
有効数字(数値)の部分と
位取りの部分に分けて表
記する。
𝑎 × 10𝑛
この場合は，
『8.50 × 103 m』
と表記する。
【Ｃ測定値の計算】
【加減算】
答は誤差の大きい方の測定値の最高位の位まで求める。
このとき，もう一つ下の位を四捨五入する。
543.2 g の水に，0.186 g の水を加えたら，何gになるか。
また，抜いたら何gになるか。
±1の誤差を含む
５４３．２
０．１８６
＋
５４３．３８
４
５４３．２
０．１８６
－
５４３．０２
足しても無駄なので
はじめから切り捨てる
【Ｃ測定値の計算】
【乗除算】
有効数字の小さい方の桁数と同じにする。このとき，もう
一つ下の位を四捨五入する。
 縦82.7 cm ，横3.9 cm の長方形の面積はいくらか。
 面積332 cm2 の長方形の一辺が9.2 cm であるとき，も
う片方の辺の長さはいくらか。
【Ｃ単位】
ａ.単位の歴史
単位とは，『物の量』を比べるときに基準となるもの。昔は
各国が独自に単位を定めていたが，国際化が進むなか混
乱を招いたため，国際的に統一する必要性が生じた。
• 1790年メートル法条約がフランスで締結(現加盟国は
ヨーロッパを中心とした17カ国)
• 1885年日本がメートル法条約に署名(尺貫法からの転換)
• 1960年ＳＩ(Le Système international d'unités:国際単位系)
が制定
【Ｃ単位】
ｂ.基本単位
基本単位……ＳＩによって定められた７つの単位
長さ：メートル(単位記号 m )
質量：キロクラム(単位記号 kg )
時間：秒(単位記号 s )
熱力学的温度：ケルビン(単位記号 K )
物質量：モル(単位記号 mol )
光度：カンデラ(単位記号 cd )
電流：アンペア(単位記号 A )
【Ｃ単位】
ｃ.組み立て単位
基本単位の組み合わせによって作られる単位
速さ(速度)：メートル毎秒(m/s)
圧力：パスカル(Pa = N/m2)

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