情報処理 浮動小数点形式と固定小数点形式 コンピュータ回路の特性として・・・ 計算は・・・ 足し算（加算）しかでき ない！ ＜例＞コンピュータ回路の場合 ３ ＋ １ ＝ ４ ↓ 加算（足し算）は可能 マイナス（－）を 使用できれ ば減算がで きる！ ３ ３ － － １ １ ＝ ＝ ？ ２ ↓ 減算（引き算） は不可能 減算（引き算）専用 の回路を別に準備し ないといけない！！ 減算ができるようしたい 補数 を使えば加算装置で減算ができる 「負の数（マイナス）」を表現することもできる！ 表記の方法 ＜例＞「１０１」 （１０１）１０ ２進数なら⇒ （１０１） ２ １０進数なら⇒ ２進数の小数点の表示方法 （０．１）２ ⇒ （０．５）１０ ×２ ×１ ２ ＝０．５ （１１１， １ （４２１， １ １ １ ０ ． ５ ０ ． ２ ５ ０ ． １ ２ ５ ０．６２５ ）２ ）１０ 表現方法について 固定小数点形式 浮動小数点形式 固定小数点形式 ⇒小数点の位置を最下位（１番右）に固 定した表現 ⇒最上位の桁は符号が入る。 ＜例１＞（＋２１）１０を２進数にする。 「＋２１」を２進数にする 1 ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ 小数点の位置 符号が＋なら０ 符号が－なら１ 補数を使い（＋００１１１１０１）２を負の数 で表現する方法 （００１１１１０１）２ １の補数 という ・符号部分を「１」にする ・符号部分以外を「０」と「１」を反転する ・符号部分は反転させない （１１００００１０）２ ２の補数 という 「＋１」を加算する （０１００００１１）２ ＜例２＞（－２１）１０を２進数の固定表現 形式にする 「－」なので１ 符号部分以外を 「０」と「１」を反転にする 「＋１」加える 1 ０ ０ １ １ ０ １ １ ０ １ ０ １ １ ０ ０ １ １ ０ １ 小数点の位置 表現方法について 固定小数点形式 浮動小数点形式 ＜例３＞浮動小数点形式 整数から正規化までの手順 （＋２１．６２５）１０ 正規化 ＝ ０．２１６２５ × １００ ＝ ０．２１６２５ × １０ 仮数部 指数 指数部 ２ ＜例４＞１０進数２１．６２５を２進数の 浮動小数点形式で表記する。 （２１．６２５）１０ ＝ （１０１０１．１０１） ２ 正規化 符号部 ５ ＝ ０．１０１０１１０１ × ２ （１ビット） 指数部 符号部，指数部，仮数部に分け て表現する 仮数部 （７ビット） （２４ビット） ５ ＋ ６４ 0 １0 0 0 00 00 １0 0 0１１ 0 10 001000101000100 00 00 00 0 0 0 0 0 00 00 0000000000 0 １ １ ▲小数点の位置 常に（６４）１０ を加えて表現する 仮数部はその まま持ってくる 固定小数点形式と浮動小数点形式の 特徴の違い 固定小数点は ０ １ １ ０ １ ０ １ ０ １ ０ １ ０ １ ０ １ ０ ▲小数点の位置 ①１０進数なら０～ ２５５までしか表現できない。 ②複雑な初期設定（フォーマット）がいらないため演算が 高速で行える。 ③比較的に安価でハードを購入することができる。 固定小数点形式と浮動小数点形式の 特徴の違い 浮動小数点形式は２進数の下記の8ビットなら ０ １ １ ０ １ ０ １ ０ １ ０ １ ０ １ ０ １ ０ ▲小数点の位置 ▲小数点の位置 １０進数なら０．２５～１２８まで表現可能 １０進数なら０～ ２５５まで表現可能 ①表現できる範囲が非常に広い ②複雑なフォーマットが必要なため処理に時間がかかる （固定小数点形式の１０倍～１００倍かかる） ③誤差（１÷３＝０．３と表示など）が出やすく、誤差を事前 に分かっている科学技術の計算などに用いられる。 固定小数点形式と浮動小数点形式 のまとめ 固定小数点形式 ・小数点の位置が固定 浮動小数点形式 ・表現できる範囲が広い ・計算速度が速い ・計算速度が遅い ・比較的に安価である ・計算の誤差が出やすい
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