15/01/30 情報処理工学基礎 第14回 固定小数点表現の特徴 長所） わかりやすく処理も速い 短所） ケタ数がムダに必要となることがある 例えば， 25000000000 （すごく大きい数） 0.0000000086 （すごく小さい数） などを表現するには多くのビット数が必要に・・・ 1 15/01/30 浮動小数点表現と指数表記 浮動小数点表現 限られたケタ数で大きな数，小さな数を表現で きる そのために使うのが・・・ 指数表記 指数表記 もとの数の小数点の位置を移動させ，移動させ た分を「基数のベキ乗」とした形のかけ算にして つける （符号）（仮数）×（基数）（指数） 2 15/01/30 指数表記 0.000037 = 0.037 × = 3.7 × ±（仮数）×（基数）（指数） 可変部分 浮動小数点表現 浮動小数点表現では，これらの可変部分の値 をビットに割り当ててビット列を表現する これにより，すごく大きい数，小さい数を表現で きる！！ 3 15/01/30 浮動小数点数の正規化 ① 0.87654×10-6 同じ値 ② 0.087654×10-5 仮数部を5ケタの枠にはめこんで保管する場合 に，もとの値を保持できるのはどちらでしょうか？ 浮動小数点数の正規化 仮数と指数の組合せは何通りもあり，いずれも 正しい表現 限られたビット数でより多くのケタ数を保持する ためには，その組合せは限られてくる 4 15/01/30 浮動小数点数の正規化 有効なケタ数が多くとれるように（仮数部の最 上位が0でないように）小数点の位置を調整 正規化 浮動小数点数の正規化 0.0001101 × 2-2 を（仮数部の最上位ビット が1になるように）正規化すると・・・ 0. × 2（ ） 5 15/01/30 浮動小数点表現の例（32ビット） S E 符号部 指数部 M 仮数部 符号部（1ビット） 0：正 1:負 指数部（7ビット） 負の数は2の補数表現で 仮数部（24ビット） 絶対値表現 浮動小数点表現の例（32ビット） 例） 正規化した 0.101×23を浮動小数点表現で 表すと・・・ S E 符号部 指数部 M 仮数部 6 15/01/30 浮動小数点表現の例（32ビット） 例） 正規化した 0.101×23を浮動小数点表現で 表すと・・・ S E 符号部 指数部 M 仮数部 00000011101000000000000000000000 浮動小数点表現の例（32ビット） 演習） 先ほど正規化した 0.1101×2-5を浮動小 数点表現で表すと・・・ S E 符号部 指数部 M 仮数部 7 15/01/30 浮動小数点表現の例（32ビット） 10進数の小数を浮動小数点表現にする場合・・・ ① 2進小数に変換する ② 0.M×2Eの形に正規化する（Mは先頭ビットが1に なるようにする） ③ S,E,Mの値を抜き出し，指定された形式に当て はめる 浮動小数点表現の例（16ビット） 演習） 10進数の0.125を16ビットの浮動小数点 表示してみよう． S E 符号部 指数部 (1) (4) M 仮数部 (11) 8 15/01/30 誤差 コンピュータ内部で表現できるのは有限のケタ数 実際の数値とコンピュータ内部で表現できる数値 との間にずれが生じる 誤差 けたあふれ（誤差） 演算結果がコンピュータの扱える最大値または最 小値を超えることによって生じる誤差 最大値を超えた場合 → オーバーフロー 最小値を超えた場合 → アンダーフロー 9 15/01/30 丸め（誤差） 表現できるケタ数を超えた場合に，最小ケタより 小さい部分を切り上げ，切り捨て，四捨五入するこ とにより生じる誤差 打ち切り誤差 計算処理を完了を待たずに途中で打ち切ることに よって生じる誤差（円周率や平方根の計算など） 10 15/01/30 けた落ち 絶対値がほぼ等しい数値同士の差を求めたとき に，有効なケタ数が大きく減ることによって生じる誤 差 情報落ち 絶対値の大きな値と絶対値の小さな値とで加減 算を行ったとき，絶対値の小さな値が計算結果に 反映されないことで生じる誤差 11
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