スライド 1

m=0 状態の原子干渉計による
パリティ依存位相の測定
|2, 0(-B)>
=|2,0(B)>
|1, 0(-B)>
=-|1,0(B)>
p or 0 ?
|1, 0(B)>
東理大理工盛永篤郎、高橋篤史、今井弘光
ベリーの位相
M. V. Berry, Proc. Roy. Soc. London, Ser. A 392, 45 (1984)
In 1984, Berry predicted that the wavefunction acquires geometrical phase for
cyclic evolution of the Hamiltonian.
Dynamical Phase Geometric Phase
磁場の1回転
B
  mF   2pmF (1  cos )
磁気量子数×立体角
ベリー位相の1例
スピン1/2 の粒子
=p/2で1回転すると波動関数は 1/2×2p= p 位相変化する
Robbins & Berryの位相(1994)
J. M. Robbins and M. V. Berry , J. Phys. A 27 (1994) L435
|F,mF=0> 粒子の半回転
m=0 ベリー位相は起こらない
Y軸周りに半回転

F 0 (B)  ei 0 F 0 (B)

ei  F 0 exp  ipFˆy /  F 0  F 0(B) F 0(B)  (1) F
r→-r
Yj 0 (p   ,p   )  Yj 0 (p   ,p   )  (1) j Yj 0 ( , )
Parity-dependent Phase
Robins & Berry の提案
磁場の反転している
ペアは同時には組み合わせられない。
|1, mF=0>
Usami & Kozuma の実験 (2007)
K. Usami & M. Kozuma, Phys. Rev. Lett. 99, 140404 (2007)
87Rｂ
原子磁場反転化で、F=1, mF=０⇔ F=2, mF=０の位相差として
Rfラムゼー干渉計で測定。
得られた結果
(1) 断熱半回転でpの位相変化
(2) 速い回転ー信号減少
(3) 非断熱回転位相変化なし
|2, 0(-B)>
=|2,0(B)>
最初の Robbins & Berry 位相の検証
|1, 0(-B)>
=-|1,0(B)>
|1, 0(B)>
原子干渉計でRobbins＆Berry位相は測定できるか？
部分回転での位相変化は？
非断熱回転では何が起こるのか？
|2, 0(-B)> と
|2, 0(-B)>
Ramsey型原子干渉計
t
Phase Operation
: Excited
Cold Atom
:Ground
d
t
p/2
T
p/2
t=20ms,T=160ms
Population Probability of Excited S.
2
 t   eff
2  t 
Ai  cos 
  2 sin 

2

2




2
Bi 
eff
 t 
sin


2


3 : Detuning Frequency
Signal (arb.units)
bb*  2 Ai2 Bi2 (1  cos(3T    d ))
測定値
理論値
-20
0
20
40
Detuning (kHz)
60
量子化磁場とラマン光のなす角を1，2とする．
 ( i )t i 
Ai  Di  cos

 2 
B

 ( i )t i 
Bi  Ci  i sin

 2 
P
 p (1)  p
( i )t i   D00
  cos i
2

 2
LASER
p

p

p

p

bb*  sin 2  cos1  cos2  cos 2   cos2  cos1  sin 2  cos 2 
4

4

4

4

1 p
 p

 sin cos 1  sin cos  2  cos
2 2
 2

1=0の場合

1
p

bb * ()  1  sin cos 2  cos
2
2


V
bb * (0)  bb * (p )
p

 sin cos2 
bb * (0)  bb * (p )
2

2 
p
2
p
2
 2 
: 位相0
3p
2
位相 p
実験（I）断熱半回転
PRA 80, 050102(R) (2009)
Na原子2光子誘導ラマン散乱
P
F’= 3
3P3/2
z
(a)
F’= 2
z
B x
x
1
y
~600 MHz
y
2
t
P
w1
w2
T
P
589.160nm
(b)
F=2
3S1/2
m
2
1.771626GHz
1
F=1
Na
Bz
Bx
0[mG]
20[ms]
1=0°
2=180°
980[ms]
1=0°
2=360°
980[ms]
x
回転磁場の作成
sin波形
amp(x)
z
OSC.
cos波形 amp(z)
直交しておかれた2対の
ヘルムホルツコイル
Magnetic field intensity [mT]
y
22
回転磁場 21.5±0.3 mT
20
=90°
=180°
ラーモア周波数
fL 
18
16
-400
0°
0
90°
400 [kHz]
-400
180°
Rotation Angle 
0
270°
400 [kHz]
360°
gm B B
h
＝150 kHz
磁場の回転周波数
1 kHz
断熱条件を満たす
Population Probability [arb.units]
PRA 80, 050102(R) (2009)
(a)
0.25
0.20
(a) 磁場半回転
(b) 磁場回転なし
位相差 3.16±0.03 rad
(c)
0.15
(c) 磁場回転 60°⇒ 120°
0.10
(b)
0.05
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
Detuning [kHz]
p
2
p
: 位相0
2
 2 
3p
2
位相 p
2.0
0.4
1.0
0.2
Phase Shift
鮮明度
V
bb * (0)  bb * (p )
p

 sin cos2 
bb * (0)  bb * (p )
2

0.6
0.0
0.0
0°
90°
180°
270 °
Rotation Angle 2
360°
Visibility
2 
Phase Shift [rad]
部分回転に対する位相シフト
Visibility
3.0
実験（II）非断熱回転
PRA 81, 042111 (2010)
z
(a)
B
z
x
1
y
y
x
2
t
Bx (t )  Bx
Bz


Bz (t )   2 Bz t / TR

 Bz

T
P
t  TR / 2
 TR / 2  t  TR / 2
t  TR / 2
Bz=0 でラーマ周波数
f Lar  gmB Bx / h
B
(b)
Bz
Bx
Bx(t)
磁場の回転周波数
f rot  Bz /(pTR Bx )
Bz(t)
断熱領域
frot<<fLar
中間領域
frot ~ fLar
t 非断熱領域 frot>>fLar
0 mG
Reverse
time
Bz
125 ms
125 ms
1875 ms
TR
2
0
TR
2
(b)
(a) Bx=0.6±0.1 mT
0.6
0.30
(d)
0.25
p
1/frot
0.4
0.20
p
0.2
0.15
(c)
0.10
0.0
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
Detuning[kHz]
Bx=0.6±0.1 mT
fLar= 4.2 kHz

(b) Bx=0.3±0.2 mT
p
0.6
0.4
p
0.2

0.0
(a) 定磁場
(b) 反転磁場(断熱） frot= 2.7 kHz
3.13±0.03 rad
(c)
(非断熱） frot= 2.7 MHz
0.03±0.03 rad
(d)
(中間） frot= 8.8 kHz
干渉しない！
0.6
(c) Bx=1.1±0.1 mT
p
0.4
p
0.2

0.0
0
200
400
600
Reverse time TR [ms]
800
1000
Phase Shift[rad]
(a)
Visibility
Population Probability
0.35
Majorana遷移
sin ( / 2)  P1/ 2, 1/ 2
2
 f
 exp  Lar
 f rot

 gpmB Bx2 
  exp 
TR 
hB
z



PmF,m'  (F  m)!(F  m)!(F  m)!(F  m)!(sin( / 2))4 F
 2F

(1) r (cot ( / 2))2 r mm

  


r
!
(
r

m

m
)!
(
F

m

r
)!
(
F

m

r
)!
 r 0

2
1.0
m
F=1
－１
０
１
Transition probability
Bz=5.00 mT
Bx=0.95 mT
P0F,01
0.8
P0F,02
0.6
0.4
0.2
0
PF1,01 , P0F, 11
0
200
400
600
Reverse time TR [ms]
800
1000
干渉信号の大きさ、鮮明度
PRA 81, 042111 (2010)
F 2
F 1

1  P0,0  P0, 0
bb*  
 P0F,02 P0F,01 cos  P1,F01  PF1,01 
6
2

V
2 P0F,02 P0F, 01
P0F,02  P0F, 01  2 P1,F01  2 PF1,01
結論
磁場回転に対する｜１，０＞と｜２，０＞準位の位相変化を
原子干渉計で調べた。
このとき、位相差は遷移振幅の符号に依存して起こる。
(1) 断熱半回転での位相差
干渉縞の鮮明度は，磁場の回転角が90°と、270°で
0になる。
位相差は、1＝0として，｜2｜＜p/2 で 0 rad，
p/2＜2＜3p/2 でp rad
(2) 非断熱反転では位相は変化しない。
中間領域で鮮明度は0になる。
これらの現象は、ラーマ周波数と回転周波数を
パラメータとするMajorana 遷移により，説明できる。

Download Report