ｔ 検定（対応のない場合） Ｐ．１４１ 対応がある場合とは ある処理の前後で各データを測定 A B C D E F G 処理 A’ B’ C’ D’ E’ F’ G’ 特定の薬物を服用させる 手術をする 食事指導を行う 処理の前後での測定値の差があるかを検討 対応がない場合とは （独立した標本） 比較する集団が全く別集団 アメリカと日本の比較 Ａ A大学とB大学の比較 神奈川と東京の比較 C社とB社の薬の比較 異なる集団の比較をする Ｂ Studentの ｔ 検定又はWelchの ｔ 検定 例 性別によって赤血球数に差があるといえるか。 RBC(男） RBC(女） 484 459 552 448 532 478 484 422 535 457 528 418 477 477 493 494 526 456 583 419 500 485 451 483 493 465 538 461 473 426 527 472 536 442 502 515 499 454 489 … 481 対応のないデータでは、 Studentの ｔ 検定か、Welchの ｔ 検定のどちらを行えばよいか？ を、 484 478 … F検定（等分散の検定） で判断 する。 対応のない２群の比較 連続 データ尺度 Yes No 順序 正規 既知 母標準偏差 未知 名義 等分散の検定 F検定 等しくない 等しい 等しくない 等しい 母分散 母標準偏差 Z検定１ Z検定２ Studentの ｔ検定 Welchの ｔ検定 順位和検定 （Mann-Whitney のU検定） クロス集計 χ2 検定 F検定（等分散の検定） ① 帰無仮説 男女２つのグループの分散（ばらつき）は等しい。 ② 統計値の計算式 不偏分散Ｖ *の大きい方を集団１、小さい方を集団２とする。 * nx ：集団１のデータ数 Vx ：集団１の不偏分散 * n y ：集団２のデータ数 V y ：集団２の不偏分散 Ｆ＝ Vx * Vy * Ｆ は自由度（ nx 1 、 n y 1 ）のＦ分布に従う。 ③ 有意確率ｐによる統計仮説の採択と棄却 ｐ＜0.05 有意確率ｐ = 0.2475だった。 片側検定 有意確率ｐ = 0.2475 > 0.05 なので帰無仮説は採択。 有意差なし。 【結論】 （２つのグループの不偏分散は等しい）。 等分散性あり。 独立した標本の比較（Studentのｔ検定） 連続 Yes 既知 母標準偏差 未知 正規 No データ尺度 名義 順序 等分散の検定 F検定 等しくない 等しい 等しくない 等しい 母分散 母標準偏差 Z検定１ Z検定２ Studentの ｔ検定 Welchの ｔ検定 順位和検定 （Mann-Whitney のU検定） クロス集計 χ2 検定 Studentのｔ検定 ① 帰無仮説 男女の赤血球数の平均値は等しい。（ｔ＝０） ② 統計値の計算式 t Vx ( x y) Vc * Vy nx n y i (y y)2 * i ( n x 1)V x ( n y 1)V y Vc ｔ は ｔ 分布することを利用する。 自由度 nx n y 2 nx n y 2 ：集団１の分散 ：集団２の分散 ny 1 * * x)2 nx 1 * nx n y (x * ：共通の不偏分散 ③ 有意確率ｐによる統計仮説の採択と棄却 有意確率ｐ = 0.000‥<0.01 なので統計仮説は棄却。 Ｐ＜０．０１で有意差あり。 【結論】男のほうが女より赤血球数が統計的に多い。 （平均値をみると）。 独立した標本の比較（Welchのｔ検定） スケール Yes 既知 母標準偏差 未知 正規 No 名義 データ尺度 順序 等分散の検定 F検定 等しくない 等しい 等しくない 等しい 母分散 母標準偏差 Z検定１ Z検定２ Studentの ｔ検定 Welchの ｔ検定 順位和検定 （Mann-Whitney のU検定） クロス集計 χ2 検定 ② 統計値の計算式 t ( x y) Vx * (x nx 1 * * Vy Vx ny nx Vy x)2 i * (y ：集団１の不偏分散 y ) 2 ：集団２の不偏分散 ny 1 i * 自由度は c Vx nx * とすると * Vy Vx nx ny ｔ は ｔ 分布することを利用する。 1 c2 (1 c ) 2 nx 1 n y 1
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