例題５－６ 例題５－７ ノンパラメトリック検定 符号付順位和検定（Wilcoxonのｔ 検定）←対応があるデータ 順位和検定（Mann-WhitneyのU検定） ←対応がないデータ ● 母集団の分布を特定できない場合 ● 順序尺度の場合 データを順位のみで検討する d 2 x2 y2 例 対応のあるデータ 小 １ d 4 x4 y4 ２ d 1 x1 y1 ３ … … 大 対応のある２群の比較 連続 データ尺度 名義 順序 Yes 正規 No Yes 差の大きさが No 意味をもつ？ 対応のある 符号付き順位和検定 符号検定 ｔ 検定 （Wilcoxonのｔ検定） （S検定） ノンパラメトリック検定 McNemar χ2 検定 符号付順位和検定（Wilcoxonの ｔ 検定） 対応のあるデータ 例 腫瘍マーカー検査の前回と今回で、ＣＥＡの値は変 化があったか。 （データ件数が少なく正規が仮定できない。） CEA(今回） 6.3 5.3 5.5 3.9 5.8 6 7.9 8.2 8.7 d 2 x2 y2 小 １ ２ 7.8 d 1 x1 y1 ３ 5.6 5.5 … … 大 … d 4 x4 y4 … CEA(前回） ① 帰無仮説 前回と今回のＣＥＡの平均順位は差はない。 ② 統計値の計算式 Z n ( n 1) 4 n( n 1)(2n 1) 24 T Ｔ : 正または負の順位和の小さい方 とする。 Ｚ は 正規 分布することを利用する。 ③ 有意確率ｐによる帰無仮説の採択と棄却 有意確率ｐ = 0.4225＞0.05 なので帰無仮説は採択。 有意差なし。 【結論】今回と前回のＣＥＡの値は、統計学的に差 はない。 独立した標本の比較（Mann-WhitneyのU検定） スケール Yes 既知 母標準偏差 等しくない 等しい 母標準偏差 Z検定１ Z検定２ 未知 No データ尺度 名義 順序 正規 等分散の検定 F検定 等しい 等しくない 母分散 Studentの ｔ検定 Welchの ｔ検定 順位和検定 （Mann-Whitney のU検定） クロス集計 χ2 検定 順位和検定 （Mann-WhitneyのU検定） 対応のないデータ 例 受療した群と受療しなかった群で喫 煙状態に差があるといえるか。 （順序尺度のデータ） 喫煙状態 １：吸わない ２：以前吸っていた ３：吸う 非受療 受療 3 3 2 1 3 2 2 3 3 1 2 3 1 2 1 1 3 1 3 1 3 2 2 3 3 3 2 1 3 1 3 1 1 2 3 … 3 … ① 帰無仮説 受療群と非受療群で喫煙状態の平均順位は差がない。 ② 統計値の計算式 一方の標本（m個）の順位の和をR1、 他方の標本（n個）の順位の和をR2としたとき U 1 R1 m( m 1) 2 U 2 R2 n( n 1) 2 とし、小さいほうを U 統計量とする。 ・ 小さい方の標本のデータ数が20以上のとき、Uは正規近似（Ｚ） する。 z U U U U mn , U 2 mn(m n 1) 12 ③ 有意確率ｐによる帰無仮説の採択と棄却 有意確率ｐ = 0.000<0.01 なので帰無仮説は棄却。 Ｐ＜０．０１で有意差あり。 【結論】受療群と非受療群で喫煙状態に有意差が あり、非受療群が有意に多い。 （平均順位をみると）。
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