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CCDを用いた星像中心決定
実験の結果
○矢野太平(理研)、郷田直輝、小林行泰、辻本拓司（国立天文台）
山田良透（京大理）、官谷幸利、荒木博志、田澤誠一、浅利一善、
鶴田誠逸、花田英夫、河野宣之（国立天文台）
Introduction
星像中心の高精度位置決定は
JASMINE計画でのアストロメトリ観測
に必要かつ重要な技術である。
JASMINEでは10万分の1秒角の精度
での星の位置決定を目標としている。
この時、一検出器一回あたり、およそ
1/300ピクセル程度の精度を必要とす
る。
星像中心決定アルゴリズム
相対的位置は変わらない２つの
擬似星像の重心間距離を測定す
る。重心は１ピクセルのどのような
場所にあるかにより真の星の中
心位置とずれが生じる。従って重
心間距離は測定されるピクセル
の位置によって異なる。この測定
されるピクセル位置と重心間距離
の関係を調べることにより、高精
度で星像中心を求める。
実験装置仕様
検出器模式図
具体的手法
●2つの星をピックアップ
●2つの星について星の重心を含むピクセルを中心に
9×9ピクセル取り出し重心を求める。
●真の中心と重心のずれ（誤差）は重心のピクセル中
心からのずれ（重心の座標Xc）に比例するとした１次
の補正を行う（比例係数ｋ）。
誤差 Xa-Xc＝ｋ×Xc
（Xa:真の中心座標）
●多くの測定点を満たすパラメータｋを最小2乗法によ
り求める。
アルゴリズム表式
星１について Xa1=Xc1 + k1Xc1
星2について Xa2=Xc2 + k2Xc2
関数Iを次式で定義
I=0 (Xc2>Xc1)
I=1 (Xc1<Xc2)
相対的距離 |δXa| は
|δXa|= Xa2 - Xa1 + I
= Xc2 - Xc1 + k2Xc2 - k1Xc1 +I
α=(1 + k2)
β= (k2 - k1)
= (1 + k2)(Xc2 - Xc1) + (k2 - k1)Xc1 +I
≡αΔ+ βXc1 + I
γ= - |δXa|
Δ= (Xc2 - Xc1)
アルゴリズム表式（続き）
この式を出来るだけ満足するようにパラメータ k1, k2
を求めたい。すなわち、最小2乗法を用いる。
S=∑{αΔ+ βXc1 + γ+ I} 2
α∑Δ２
α=(1 + k2)
+ β∑ΔXｃ１ + γ∑Δ ＋∑IΔ =0
α∑ΔXc1 + β∑Xｃ１２ + γ∑Xc1＋∑IXc1=0
α∑Δ
+ β∑Xｃ１
+ γ∑1
＋∑I
=0
β= (k2 - k1)
γ= - |δXa|
Δ= (Xc2 - Xc1)
得られたパラメータより、真の中心値Xa1, Xa2 が得られ
る。
解析結果
解析結果（続き）
結果
●現段階で300分の1ピクセル程度の精度が達
成された。今回の実験ではポアソンノイズによ
り、理想的にいって、300～350分の1ピクセル
が限界であるのでかなり良い結果が得られて
いる。またこれはJASMINE計画を遂行するに
たる精度である。
過去の記録
2002年 9月 100分の1達成
2002年 12月 300分の1達成（アルゴリズム改良）
今後
500分の１ピクセル以上の精度になると現在
用いている一次補正では充分でなくなり、３
次の補正が必要となる。
また、ピクセル内の感度ムラも影響する可能
性があり、これを検討する必要がある。
今後（続き）
すでに位置測定の誤差分散が300分の1
画素まで達することが出来た。ただし、
光学系による歪曲のため検出器上での2
点間距離はひずみを受けいる。この歪曲
の補正も1次補正のアルゴリズムの原理
を用いて補正をおこなう計画である。

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