Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ニュートンによる力学の一般法則定式化の書（1687，1713年) 神の支配というニュートンの生きた時代の影を残しながら地上から天界に至る物質の力学的運動形態を統一的に表現した「我仮説をつくらず」，絶対的時間・空間の支配者としての神の位置づけ 1684年，フック，レン，ハリーらの問い逆二乗力の作用を受けて運動する物体の軌道はいかなるものかニュートン自身の自然哲学上の体系化 17世紀後半までのその分野の総決算序文：定義、公理または運動の法則第一編：物体の運動について第二編：物体について第三編：世界体系について Kano 1 Principia • 序文・定義・公理または運動の法則 – 機械の学問を発展させるための拡張 •第一編：物体の運動について •求心力と物体の運動 •ケプラーの三法則の導出 – 思弁を排して諸運動の原因である力をみいだし，これをもとに自然の諸現象 •第二編：物体についてを説明 •抵抗ある媒質中の運動 – 質量 •デカルトの渦状宇宙論が • 物質の量と動きにくさ力学的に支持しえないこと – 力と加速度： •第三編：世界体系について • 固有の力（慣性力） • 加えられた力（衝突力・求心力） • 加速的重力（重力加速度）重力理論にたって地上の運動から天体の運動までが統一的に論じられる • 起動的重力（重量） – 公理： • ニュートンの三法則 • 絶対時間・空間の概念 Kano 2 運動の基本法則 1. どんな物体も，それに加わる外力によって状態が変化させられない限り，静止あるいは直線上の一様な運動を続ける． 2. 運動の変化は，作用する駆動力に比例し，その力が作用する直線の方向に沿って変化する． 3. 作用に対して，大きさが等しく反対向きの反作用が常に存在する．あるいは，二つの物体の相互の作用は常に大きさが等しく，反対方向である． Kano 3 向心力 • それにより，諸物体が「中心となる一点」に向かって引き寄せ，あるいは押しやられるような力 • 力の中心 Kano 4 向心力 ↓ 面積速度一定の法則 Kano 5 向心力の大きさ短時間・短距離の運動を等加速度に近似加速度は力の中心を向く向心力方向の運動について 1 FP t m 向心力方向の移動距離は v(t )  QR  1 FP t 2 2m Kano 6 面積速度と向心力の大きさ（楕円軌道の場合） 1 QT  SP A(t ) SPQ 2 面積速度（ケプラー定数）    t t t 2m QR 2m QR 8m 2  QR FP    2 t 2 SP2  QT 2 1   QT  SP  2  楕円なら QR 1 lim  2 Q  P QT L L：通径よって， 8m 2 1 FP   L2 rP 2 Kano 7 万有引力の法則 mM F G 2 r G  6.67  1011 m 3 kg 1 s  2 Kano 8 地表の重力加速度 GM g 2 R R  6360 103 m g  10 m s 2 Kano 9