会議報告 th 9 Capra Ranch Meeting on Radiation Reaction University of Wisconsin Milwaukee. June 9-14, 2006 天体核研究室 D1 雁津克彦会議概要 • 重力波←一般相対論によって予言直接検出は未だなされていない！ • 検出されれば・・・強い重力場での重力理論の検証透過力を生かした新たな領域の観測（初期宇宙、天体内部） • 現在、すでに地上重力波干渉計が稼働している重力波検出に向けて • 次世代の重力波検出器 LISA, DECIGO BBO 人工衛星をつかって宇宙に干渉計を打ち上げる • Target: 大質量BH（～104-6太陽質量）＋コンパクト天体（～100-2太陽質量）の連星系 • イベントレート・・・年に数回程度 J. R. Gair, et al., Class. Quant. Grav. 21, S1595 (2004) http://lisa.jpl.nasa.gov 重力波検出に向けて • 重力波は弱い！！検出には正確な理論波形が必要（特に位相について） • 重力波輻射の反作用で軌道は測地線からずれる • 輻射反作用を考慮した理論波形を用意する必要がある当会議は、重力波輻射反作用の世界的な会議アメリカ、日本、カナダ、イギリス、などから出席 Detweiler, Whiting, Poisson氏などこの分野の中心的人物が参加我々の発表 • 大質量ブラックホール＋コンパクト天体連星 • この連星系の軌道が、重力波によってどのように変化するかを調べる。 BHは一般に回転している • Kerrの軌道は測地線であっても非常に複雑このような複雑な軌道が輻射反作用でどう変化するかを研究した。コンパクト天体は質点とみなす断熱近似での計算大質量BH+コンパクト天体の連星系では断熱近似が有効 1) 軌道を測地線で近似する断熱近似とは 2) 輻射反作用の効果を長時間平均する大質量BH+コンパクト天体の場合 /   1 第０近似として断熱近似輻射反作用の時間スケール～ M M   • Kerrの測地線←3つの運動の定数エネルギーE, 角運動量Lz, カーター定数C 2 2 Lx  Ly に相当→軌道傾斜角を決める！軌道の変化＝E,Lz,Cの変化に置き換わる！ E,Lの変化は重力波のフラックスからわかる、でもCの変化は不明重力波の持ち去るコンパクト天体のエネルギーの変化率エネルギーフラックスコンパクト天体の角運動量変化率重力波の持ち去る角運動量フラックス Z ln,mr ,nは無限遠での重力波の振幅 • Cの変化は直接自己力を計算して求める(大変) • 最近までCの変化を計算することができなかった • ところが最近断熱近似の下で簡単な公式が見つかった Sago, Tanaka, Hikida, Nakano, PTP. 114, 509 (2005). dC  2 a 2 E cos2  dt dE  2 L cot2  dt n  dL nr , n 2  Z l ,m nr , n dt  l , m , nr , n m コンパクト天体のカーター定数の変化率カーター定数も無限遠での重力波の振幅(計算が簡単)から求まる 2 Formulation 無限遠での重力波の振幅 Z ln,m,n が求まれば軌道変化が計算できる r  数値的計算解析的計算結果を式で得られる（応用性が高い、任意の軌道）精度良い計算が可能数値計算と相補的！E,Lに加えてCに対しても初めて解析計算を行った！ Teukolsky方程式 (Kerrでの重力波の式) ２階微分演算子→D4 波動関数(Weyl)↑  T ←Source項 (コンパクト天体の軌道から計算） Post-Newton近似 v2=M/r0<<1 これらの近似の下で離心率が小さい e<<1 解析的に計算可能 r0 r0 近日点 1  e , 遠日点 1  e , 我々の計算は軌道傾斜角に関して一切近似しない軌道傾斜角 L2 Y   cos2 i, 2 (C  L ) 2 結果（v5, e2のオーダーまで）結果（v, e, Y） de 1 dv 8  ev 8 (1  ),  v (1  ), dt v dt di   qv11 sin i (1  ), dt iは軌道傾斜角 • v … 増加 v2  M / r0 , → r0… 減少 • e … 減少 (→0). • i … q>0 (co-rotating) 増加？ q<0 (counter-rotating) 減少？ • しかし iの発展はv, eの発展に比べてv3 higher 軌道変化から重力波の振動数変化を計算 Kerr 円軌道では、二重振動になっている z軸方向の振動の周期と、x-y平面での振動数が異なり、これら二つの振動モードの重ね合わせ。 z y x まとめ • 断熱近似の下で軌道の発展を解析的に計算することに成功 • 特にCarter定数の進化を追うことができた • 任意の軌道傾斜角での発展を知ることもできた • 振動は二重振動になっている会議では、断熱近似を行わない場合の自己力の効果が、どの程度観測に影響するかが議論を呼んだ会議の方向性と収穫 • 非断熱的な効果が果たしてどれだけ効くのか？ • 二次の摂動の解決 • 我々の計算の次数を上げることで十分な精度に到達できるか？（収束性） • 会議の雰囲気としてはまだまだ観測開始までに解決すべことが多い（参加者の間で意見も統一されていない） →今後の研究でこれらを明らかにする