地震規模と断層規模の一致 大塚道男著 地震の大きさについて考える 岩波「科学」Vol. 57, No.8, pp. 503-506. を参考にする ただかなり取捨選択，追加。 Gutenberg-Richterの関係1 ある地域で起こった地震のう ちでマグニチュードがM付近 のものの頻度をNとすると， log 10N= A-BM 式(1) という関係がある。これを Gutenberg-Richterの関係と いう ただし，左図は日本全体の データに基づく。 Gutenberg-Richterの関係２式 の解説 log10N = A-BMでは，Bはおよそ1と考えて良い 対数関数log10X=Zは，指数関数10Z=Xと同じ log XY = log X+log Y, log10 = 1だから もしMが1多いと，log NM+1 = A-(M+1) = (A-M)1 = log N(M) -1 = log NM - log10 = log (NM /10)とな る つまり，この式の始めと終わりを比較して logを外すとNM+1= NM /10となるから，地震頻度 は10分の1となる。 断層パターンをつくる 1. グラフィック画面一杯に枠を書く 2. その中に任意の一点を指定 3. その点に何も書いていなければその点から 任意の方向を決めて，何も書いていない所 まで線を延ばしつづける 4. その結果，２次元画面に次々と断層が発生 する。その結果を次のページに示す。 200回の試行の後の図 この図と濃尾地震の地震断層付近と類似する。 模擬断層の頻度分布の成長 模擬断層の描画数を増やす ほど，直線になり， Gutenberg-Richterの関係に 近づいたように見えるが。 最終結果から求められた直 線の式は， log10N = A -2 log10L 式(2) この式で，断層数をN，断層 の長さをLとする。 断層の長さとマグニチュード log10N = A -2 log10L 式(2) log10N = A-BM 式(1) 両式を比較すると， M = 2 log10L +定数 式(3) という関係があれば両式が一致することになる なお，式(3)は別途およそ確かめられている。 地震のエネルギーの観点から 地震のマグニチュード(M)とエネルギー（E）の間 の関係は， log10 E = 定数 + 1.5M 式(4) と書ける。地震時に解放されるエネルギーは岩石 に蓄えられた歪みの解放と考えると，断層の長さ Lから単純に E ∝ L3 となって， log10 E = 3 log10 L + 定数 式(5) となる そして式(4)と(5)からlog10 E を消すと， 式(3)が成立することがわかる。 以 上
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