第9回の演習混合ニ項分布（ x{0, 1, 2,...,N} N は既知） w  {a, r1, r2} N x N x y x N x y p( x, y | w)   ar1 (1  r1 )  (1  a)r2 (1  r2 )  x について、データ x  {x1 , x2 ,...,xn } 及び、隠れ変数 y  { y1, y2 ,..., yn } (1) が与えられたときのパラメータ n ( 2) w の条件付分布 p(w | y, x)  p0 (w) p( xi , yi | w) n を nk   y i 1 i 1 (k ) i 及び 1 k  nk n y i 1 (k ) i i x （k=1,2）を用いて表せ。 p0 (w)  p0 (a) p0 (r1 ) p0 (r2 ) 1 1 1 p0 (a)  p0 (r1 )  p0 (r2 )  a(1  a) r1 (1  r1 ) r2 (1  r2 ) とする。ただし、事前分布を ☆上の条件付分布は事後分布 p ( y , w | x) からのギブスサンプリングで必要演習の略解 n p(w | y, x)  p0 (w) p( xi , yi | w) i 1 1  a(1  a) n   a i1 yi(1) 1 / 2 1 r1 (1  r1 ) n  (1  a) i1 yi( 2 ) 1/ 2 n  N   xi 1 N  xi   ar1 (1  r1 )  r2 (1  r2 ) i 1  xi   n n (1)  yi xi 1 / 2 i 1 r1  (1  r1 ) i1 yi(1) ( N  xi ) 1 / 2  (1  a)r yi(1) n (2)  yi xi 1 / 2 i 1 r2 xi 2 (1  r2 ) n  yi( 2 ) ( N  xi )1/ 2 (1  r2 ) i1 よって、 p(w | y, x)  p(a | y) p(r1 | y, x) p(r2 | y, x) となり p(a | y), p(r1 | y, x), p(r2 | y, x) はそれぞれ、パラメータ n1  1 2 ， 1 ， 2 1 n2 2  ， 2 n1 1  n2  1 2 ， 1 ， 2 1 n2 ( N  2 )  ，を持つベータ分布 2 n1 ( N  1 )   ( 2) N  xi yi    演習の略解  事後分布 p(y, w | x) からのギブスサンプリングでは、 ~  {a~, ~r , ~r } の適当な初期値を決め、下の2つを繰り返す。 w 1 2 n ~) p( xi , yi | w ~ 1. p(y | w, x)   から隠れ変数のサンプルを生成。 ~) p ( x | w i 1 i すなわち、i=1,2,…,n について a~~r1 xi (1  ~r1 ) N  xi 確率 a~~r xi (1  ~r ) N  xi  (1  a~)~r xi (1  ~r ) N  xi で 1 1 2 2 (1  a~)~r2xi (1  ~r2 ) N  xi 確率 a~~r xi (1  ~r ) N  xi  (1  a~)~r xi (1  ~r ) N  xi で 1 1 2 2 ~y (1)  1 ( ~y (2)  0) i i ~y (2)  1 ( ~y (1)  0) i i とし、サンプル ~ y  {~ y1 ,..., ~ yn } を得る。 2. p(w | ~y , x) に従い a, r1 , r2 のサンプルを生成。３つともベータ分布からサンプルを生成 ~  {a~, ~r , ~r } w 1 2 演習の略解  ベータ分布からのサンプリング X , Y がそれぞれパラメータ ( , 1)、( , 1) を持つガンマ分布に従うとき X X Y はパラメータ ( ,  ) を持つベータ分布に従うパラメータ ( , 1)を持つガンマ分布の密度関数 x 1e  x p ( x)  ( ) ( x  0)  予測分布 1 N p ( x | x)   p ( x | w ( i ) ) N i 1 w (i ) ：パラメータのサンプル