線形代数学 I-a レポート (1) ベクトルの問題の解答

線形代数学 I-a
レポート (1)
問 1. 【解答】
(
)
(1)
(
−12
3
−6
(2)
問 2. 【解答】
(1) 4
(2)
6
6
−1
)
√
t2 + 39
ベクトルの問題の解答 (担当: 谷戸光昭, http://yato.main.jp/)
(
(3)
5
−5
)
(4)
√
21
(5)
√
(6) −5
62
9
2
√
√
(3) − 3t + 11 3
√
√
√
(4) − 3t + 11 3 = 3(−t + 11) = 0 より t = 11
問 3. 【解答】
(1) 1(x − 7) + 2(y − 4) − 6(z + 3) = 0 より, x + 2y − 6z = 33
(2) 2(x − 0) − 3(y − 2) + 0(z − 1) = 0 より, 2x − 3y = −6
(3) 0(x + 1) + 0(y − 3) + 1(z − 2) = 0 より, z = 2
問 4. 【解答】
xy 平面は z = 0,
xz 平面は y = 0,
yz 平面は x = 0.
問 5. 【解答】
{
x = −3 + 3t
x+3
y−8
z−1
y = 8 − 2t
(t はパラメータ),
=
=
3
−2
5
z = 1 + 5t
{
x = 1 + 2t
x−1
y−2
y = 2 + 7t (t はパラメータ),
(2)
=
,z=4
2
7
z=4
{
x=t
y = 2 (t はパラメータ), y = 2, z = 1
(3)
z=1
(1)
問 6. 【解答】
( )
x 軸は原点 (0, 0, 0) を通り方向ベクトル v =
{
すなわち
x=t
y=0
z=0
1
0
0
{
の直線であるから, パラメータ表示は
x = 0 + 1t
y = 0 + 0t ,
z = 0 + 0t
(t はパラメータ) となる. パラメータを使わないと y = 0, z = 0 と表せる.
(
(補注: パラメータ表示の仕方は他にも沢山ある. 例えば, x 軸を「点 (3, 0, 0) を通り方向ベクトル v =
{
)
100
0
0
の直線」と
x = 3 + 100u
y=0
(u はパラメータ) と表される.)
z=0
{
x=0
y = t (t はパラメータ), x = 0, z = 0.
同様に, y 軸は
z=0
{
x=0
y = 0 (t はパラメータ), x = 0, y = 0.
z 軸は
z=t
考えた場合は
問 7. 【解答】
(1) (x, y, z) = (−1, 7, −4)
(2) t = 3 のときの点
(3) 仮に点 (5, −2, 3) が直線 ℓ 上の点ならば, ある共通の数 t が存在して
{
5 = 3 + 2t
−2 = 1 − 3t
3 = −2 + t
が同時に成り立つ. ところが, こ
れらの方程式を上から順に解くと, t = 1, t = 1, t = 5 となるので, 矛盾. よって, 点 (5, −2, 3) は直線 ℓ 上の点ではない.
(4) 3x + y + z = 4 に ℓ の式を代入すると, 3(3 + 2t) + (1 − 3t) + (−2 + t) = 4. 左辺を整理して, 8 + 4t = 4. これを解く
と, t = −1. これを ℓ の式に代入すると, (x, y, z) = (1, 4, −3). これが交点 P の座標である.

Download Report