アストロメトリデータによる力学構造の構築方法国立天文台２００７年９月２０日上田晴彦（秋田大学）はじめに JASMINE (Japan Astrometry Satellite Mission for Infrared Exploration) 日本の赤外線探査による位置天文衛星計画 ⇒実現されれば、銀河バルジ程度までの距離を正確にきめることが出来る。銀河系内のかなりの部分の星の位置、速度情報を含むアストロメトリデータ ⇒ 銀河系の力学構造を決定することが出来る？（⇒銀河系・銀河形成史の研究に発展）しかし、力学構造の決定は簡単ではない。本日はその概要について紹介銀河系力学構造の決定方法銀河系の力学構造を決定するとは、どういうことか？ ⇔ 銀河系の構成要素の位相分布関数を求める f ( x, y, z, vx , vy , vz , t ) 銀河系は定常状態であると仮定 ⇒ 位相分布関数は６次元になる。 f ( x, y, z, vx , vy , vz ) アストロメトリデータは2次元的位置、天体までの距離、固有運動、および視線速度 ⇒観測された星の６次元位相分布関数はわかる。観測できるのは、重力物質のごく一部（暗い星、ダークマターに関する情報はなし）欲しいのは銀河系を構成する全ての重力物質の位相分布関数。重力物質の位相分布関数 ≠観測された星の位相分布関数どうすればよい？何らかの方法で、擬似的な星の位相分布関数のテンプレート（雛形）をつくる。（多数作成しておく） ⇔ 観測結果と比較最もよく合うものを探し出す。銀河系力学構造の構築法（概略）１）重力ポテンシャル（ハミルトニアン）の形状を仮定２）仮定されたHをもとに、重力物質の位相分布関数を作成（本日の話の中心）。３）２）をもとに、擬似的な星の位相分布関数を作成。４）観測結果と（３）を比較し、銀河系の重力ポテンシャルおよび位相分布関数を決定。銀河系の重力ポテンシャルを仮定 logarithmic potentialなど（Three-dimensional Triaxial Potentialの例）   2 2 1 2 1 y z   px  p y2  pz2  log(x 2  2  2  Rc2 ) 2 2 q1 q2 Rｃ，ｑ１，ｑ２は定数（現在、どのようなものがよいか探索中）重力物質の位相分布関数の作成先に仮定したポテンシャルのもとで、位相分布関数をつくる。通常の位相分布関数は変数が多すぎる。 f ( x, y, z, vx , vy , vz ) 何とか変数の数を減らせないだろうか？ ⇒ 強いジーンズの定理により可能変数を減らす我々の銀河は定常状態にあると仮定 ⇒ その星の軌道のほとんどは規則軌道と考えられる。強いジーンズの定理位相分布関数は３つの孤立積分量のみの関数となる。 f(I1,I2,I3 ) このようなことは、日常的にもよくあること。例1）適当な座標系を取る ⇒ 自由度の数を減らせる例2）自宅を建設する（家：３次元的物体） ⇒ ２次元情報（設計図）で記述できる。ジーンズの定理の弱点周期的な系では、孤立積分量として作用変数を考えると都合が良い。 J  1 2  pdq （Galactic Dynamics: Binney ＆ Tremaine 1987） ⇒ f(J1,J2,J3 ) ジーンズの定理を使うと、与えられたポテンシャルのもとで位相分布関数のテンプレート作りが楽になる。作用変数Jとｘ、ｖとの関係がわかっている場合のみ以下の読み替えが可能 f ( J1, J 2 , J 3 )  f ( x, y, z, vx , vy , vz ) しかし一般には作用変数J(x,ｖ)をｘ、ｖで解析的に書くことができない。 ⇒ 観測から得られる位相分布関数と比較不可能 ⇒ トーラス構築法・トーラス当てはめ法例外的にJがｘ、ｖの関数系として求まり、ジーンズの定理が有用となる場合。 A）調和振動子型 0  1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 Px  Py  Pz   x x   y y   z z 2 2 2 2 2 2 B）Isochrone型（ケプラー型） 1 2 P2 L2z k  0  Pr  2  2  2 2r 2r cos2  b  b 2  r 2 この２つの場合が、鍵となる例）調和振動子型の場合 xi  2Ji i sin  i vi  2 J ii cosi （ｘ、ｖ）が（J、θ）で表現できる。 ⇒ 読み替えが自由に出来る。星の軌道とトーラス Three-dimensional Triaxial Potential のもとでの星の軌道は、かなり複雑コア内部では box orbit コア外部では box orbit + tube orbit ⇒ 位相空間内では単純（３次元トーラス上を動く）  1 2 x  p E 2 2 2 トーラス構築法 Torus Construction （McGill & Binney 1990）一般の系（ポテンシャル）のもとでの作用変数 J’ 理想的な場合（J ＝ J（ｘ、ｖ））と、母関数によって数値的に結びつける。 ⇒ J’ ＝ J’ （J）＝ J’ （ｘ、ｖ）任意の系で、J’が（ｘ、ｖ）の関数として求まる用意するもの A）Targetハミルトニアン（一般的な系）銀河系の重力ポテンシャルを表現するハミルトニアン。作用・角変数は（J’、θ’） B）Toyハミルトニアン（理想的な系）作用・角変数（J、θ）が (x,v) の関数として解析的に書き下すことが出来るもの。 ⇒ 具体的には調和振動子型またはケプラー型のハミルトニアン。 J’をJに結びつける手法（母関数Sの決定方法）１）ある一定値をもつ J’を用いて、（ J’,θi）のペアを多数作成。２）仮の母関数を用いて各ペアについてエネルギーを求める。（ J’,θi） ⇒ （ J,θi） ⇒（ｘ、ｖ）⇒E ３） Eの分散値χが小さくなるように、母関数を修正する。 1 2    ( Ei  E ) n i トーラス当てはめ法へトーラス構築法がうまく働くためには、様々な技巧的措置が必要。 ⇒ このままの形では、３次元ポテンシャルに適用が困難。 Torus fitting method (Tゼミグループ）原理位相空間内のトーラス情報を利用して、母関数を求める。（エネルギーの分散値というスカラー量ではなく、幾何学的な情報を利用。）現時点では、２次元ポテンシャルの場合にはうまくいくことを確かめた。 ⇒ ３次元ポテンシャルの場合を研究中今後の作業ここまでの議論でJ’⇔(x,v)が求まる。今後の作業 J’を使って、重力物質のモデル位相分布関数 f(J1,J2,J3 )を作成これをもとに擬似的な星の位相分布関数のテンプレートを多数作成。 fstar(x,y,z, vx, vy, vz ) アストロメトリデータと比較し、もっとも一致するモデルを決定。 fstar(x,y,z, vx, vy, vz )⇔fobs(x,y,z, vx, vy, vz ) このあたりについては、まだ手がついていない状態 ⇒今後も作業を続け、力学構造の決定までこぎつけたいと考えている。