魔方陣講義第１３回かけ算的手法目次    かけ算的手法９方陣を作成１２方陣を作成かけ算的手法    私がかけ算的手法と呼ぶものは、例えば３方陣と４方陣を組み合わせることによって１２方陣を作る方法である。３×４＝１２なのでかけ算的手法と名付けるのである。つまりｍ方陣とｎ方陣によってｍｎ方陣を作成する方法である。    では、３方陣を２回組み合わせることによって９方陣を作成してみよう。３方陣は、合同なものを除けば１つしかないが、回転変換したものなどを使用することによって異なる魔方陣を作成することができる。最初は変換しない自分自身と組み合わせてみよう。 8 3 4 1 5 9 6 7 2 8 3 4 1 5 9 6 7 2  まず次のようなセルを用意する。そしてさきの３方陣を組み入れていく。 8 3 4 1 5 9 6 7 2  単純に組み入れていったのでは、魔方陣にならない。 8 3 4 8 3 4 8 3 4 1 5 9 1 5 9 1 5 9 6 7 2 6 7 2 6 7 2 8 3 4 8 3 4 8 3 4 1 5 9 1 5 9 1 5 9 6 7 2 6 7 2 6 7 2 8 3 4 8 3 4 8 3 4 1 5 9 1 5 9 1 5 9 6 7 2 6 7 2 6 7 2  そこで入れ子式に組み入れる。８３１５６ 8 1 6 3 5 7 4 9 2 ８６  ４９２例えば上の場所に組み込むときはすべての数字に（８－１）×９を加えてから入れる。  すると以下のようになり９方陣が完成する。 71 66 67 26 21 22 35 30 31 64 68 72 19 23 27 28 32 36 69 70 65 24 25 20 33 34 29 8 3 4 44 39 40 80 75 76 1 5 9 37 41 45 73 77 81 6 7 2 42 43 38 78 79 74 53 48 49 62 57 58 17 12 13 46 50 54 55 59 63 10 14 18 51 52 47 60 61 56 15 16 11  今度組込先を変えると、２９４７５３６１８ 8 1 6 3 5 7 4 9 2  先とは本質的に異なる魔方陣の完成である。 17 12 13 62 57 58 53 48 49 10 14 18 55 59 63 46 50 54 15 16 11 60 61 56 51 52 47 80 75 76 34 29 30 8 3 4 73 77 81 27 31 35 1 5 9 78 79 74 32 33 28 6 7 2 35 30 31 26 21 22 71 66 67 28 32 36 19 23 27 64 68 72 33 34 29 24 25 20 69 70 65    かけ算的手法で９方陣は何個作れるか？鏡像変換など合同なものが８個なので、８×８＝６４通りである。      次に１２方陣に挑戦しよう。３方陣と４方陣を組み合わせるが、組み込み方は２通りである。３方陣の中に４方陣を組み込む方式と、４方陣の中に３方陣組み込む方式である。それらは当然異なる方陣となる。   まず３方陣の中に４方陣を組み込む方式から挑戦しよう。 5 4 15 10 部品は以下の通り。８１ 11 14 1 8 2 7 12 13 16 9 6 3 ６３５６４９２８  上の場所に組み込むときはすべての数字に（８－１）×１６を加えてから入れる。  １２方陣の完成 117 116 127 122 5 4 15 10 85 84 95 90 123 126 113 120 11 14 1 8 91 94 81 88 114 119 124 125 2 7 12 13 82 87 92 93 128 121 118 115 16 9 6 3 96 89 86 83 37 36 47 42 69 68 79 74 101 100 111 106 43 46 33 40 75 78 65 72 107 110 34 39 44 45 66 71 76 77 98 48 41 38 35 80 73 70 67 112 105 102 99 53 52 63 58 133 132 143 138 21 20 31 26 59 62 49 56 139 142 129 136 27 30 17 24 50 55 60 61 130 135 140 141 18 23 28 29 64 57 54 51 144 137 134 131 32 25 22 19 97 104 103 108 109 続く