ＣＯＳＭＯＳ／Ｗによる構造解析実践ノウハウ （６０分） １．当構造解析事務所、 ＨＰのご紹介 （10分） ２．ＣＡＥを行うための基礎知識 （５分） ３．ソリッド要素を使った薄板構造解析 （２５分） ３－１ ３－２ ３－３ ３－４ 長方形金属板の板曲げ解析 薄板金属構造物の解析 板金アセンブルの解析 カーボン積層板の板曲げ解析 ４．プラスチック部品（ソリッド要素）の応力、疲労解析 （10分） （材料非線形の取り扱い、Ｓ／Ｎ曲線） ５．防振ゴム（ソリッド要素）の固有振動解析 （５分） （ＣＤ－ＲＯＭドライブ） ６．技術サポートのご案内、 質疑応答 （５分） １．当構造解析事務所ご紹介 代表者 ： 御子柴 泰洋 代表者経歴 事業内容 ： 有限要素法による構造解析 技術支援 １９８６年 ： 修士論文にて ”有限要素法による複合エンジンマウント解析” １９８６年 ： 日本ＩＢＭ入社 ＣＡＤ／ＣＡＭ／ＣＡＥ 開発部門勤務 Ｉ－ＤＥＡＳ、 ＣＡＴＩＡ 担当 １９９２年 ： Ｉ－ＤＥＡＳ 担当ＳＥとして長野県下のお客様サポート ２００１年 ： 当構造解析事務所開設 ２００２年 ： 公的機関での構造解析講習会講師など （長野県工科短大、長野高専地域テクノセンター、長野工業試験場） 長野県下のお客様への構造解析技術サポート （構造解析基礎教育、ケーススタディ技術支援、ＣＡＥ導入サポート） 構造解析ソフトのマニュアル翻訳 （ＣＡＴＩＡ） 所在地 ＴＥＬ ＆ ＦＡＸ Ｅ－Ｍａｉｌ HPアドレス ： ： ： ： 長野県伊那市狐島４３７１－２ ０２６５－７２－１１７０ [email protected] http://www.kaiseki.net （カイセキ ドット ネット） ２． ＣＡＥ（有限要素による構造解析）を行うために必要な知識 ２－１ 概要 応力解析、振動解析、座屈解析、疲労解析、熱解析 を行うにあたり、習得が必要なスキルは以下のものがあります。 解析実践ノウハウ （物理現象のモデル化、解析結果の評価） 構造解析、３Ｄ－ＣＡＤソフト操作 有限要素法基礎理論 弾性力学（応力解析）、 機械力学（振動解析）、 一般3次元理論 （ソリッド要素） 薄（厚）板理論 （シェル要素） 座屈理論、 梁理論 （ビーム要素） 熱力学 その他 ・ 弾性力学（応力解析）、機械力学（振動解析）、座屈理論、熱力学は 従来の力学理論です。 ・ 解析対象物の形状による制約を取り除くために、離散化の概念を取り入れて、汎用的にしたもの（どんな形状にも対応） が有限要素基礎理論となります。 ・ これら基礎理論をコード化し、ユーザーインターフェース機能を加えたものが構造解析ソフトとなります。 ・ 解析実践ノウハウとは、物理現象をモデル化（解析の種類、解析範囲、要素の選定、境界条件、材料特性の 決定）や、 結果の評価（物理現象を正しくとらえているか、値は信頼できるか等の判断）といったユーザースキルです。 デザインＣＡＥで取り扱われている要素は ソリッド と シェル 実際に応力解析、振動解析、座屈解析、熱解析などを行う際、 どの理論を適用するかは解析対象物の形状で判断を 行います。 一般的には適当ではない理論（要素）を適用すると正しい解析結果が得られなかったり、莫大な計算時間が かかったりします。 ・ ブロック型の形状 ――> ソリッド要素 （一般３次元理論） ・ 平薄板、曲面薄板 ソリッドメッシュ ――> シェル要素 （薄板理論） シェルメッシュ ２－１ ソリッド要素（一般３次元応力状態） ： Ｘ、Ｙ、Ｚ 方向 並進３自由度 z zx xz xy zy yx yz y x σ＝Ｅε τ＝Ｇγ ２－２ シェル要素 ： 板曲げ理論 （Ｘ、Ｙ、Ｚ 方向 並進３自由度、回転３自由度） 薄板理論（キルヒホッフ理論） 厚板理論（ミンドリン理論） 平面要素の集合としてのシェル 面内圧縮引っ張り せん弾力 曲げモーメント ３．ソリッド要素を使った薄板構造解析 薄板物をあえてソリッド要素で解析 （メッシュが細かくなり解析時間が長くなる欠点あり） １． 板金アセンブルモデルや積層板モデルへの適用。 板金アセンブル の接合 シェル要素の場合、中立面上に２次元要素を作成するめ、接合面での処理が難しい。 ２． 圧縮と引っ張りで材料特性（ヤング率）が異なる材料への対応可能。 ソリッド要素使用し、中立面で分けて異なる物性値適用。 接合はボンド結合。 ３． デザインＣＡＥソフトではシェルのアセンブル機能が限定される。 ４． シェルの拘束条件は中立面のみ（オフセットが必要なケースあり） 板の曲げ ソリッド要素（一般３次元理論）の薄板物への適用の問題点 ３次元弾性応力状態にて、板の圧縮引っ張り、せん断、ねじり（せん断）に十分対応。 曲げ変形には疑問。 （通常は板厚方向に要素分割を行い圧縮、引っ張り応力で対応） ＝＝＞ ＣＯＳＭＯＳ／Ｗ でサポートされるソリッドの２次要素（Ｐ法）を使って問題をクリア。 （２次要素とは変位関数に２次関数を使い要素内での歪状態を１次関数で表現） 板厚方向にメッシュを 細かくすると要素数 が莫大に増える 一般３次元応力状態での変形表現 圧縮、引っ張り z zx xz xy せん断 zy yz yx x y 中心軸周りねじり σ 曲げ 実際の応力状態 形状関数 １次 応力、歪は要素内一定 ２次 応力、歪は１次関数 ３次（Ｐ法） 応力、歪は２次関数 σ １次要素近似応力 σ ２次要素（Ｐ法）近似応力 ３－１ 長方形金属板の板曲げ解析 ３－１－１ 概要 中立面エッジを単純支持 ソリッド要素による変形状況 下エッジを単純支持 周辺を完全固定 シェル要素による変形状況 実験モデル ３－１－２ 理論値と解析結果の比較 ＊１） 薄板構造力学（共立出社） P185参照 単純支持 ＊２） 側面中立線を選択し 固定（平行移動量なし） を定義 ＊３） 側面を選択し 固定（平行移動量なし） を定義 ソリッド要素 （単純支持） 周辺端の 下エッジ ｘ、ｙ、ｚ変位＝０ たわみ量（ｍｍ） 境界条件 ：周辺端 中立線 にＸ､Y､Z 変位＝０ ＊２） 圧力（Mpa) 理論値＊１） １次要素 誤差率 ２次要素 誤差率 ０．１Mpa 2.698 0.351 - 2.722 0.89% ０．２Mpa 5.396 0.701 - 5.444 ０．３Mpa 8.094 1.052 - 8.166 P法 誤差率 ２次要素 2.726 1.04% 1.312 0.89% 5.447 0.95% 2.263 0.89% 8.17 0.94% 3.935 シェル要素 （単純支持） たわみ量（ｍｍ） 境界条件： 周辺端に Ｘ､Y､Z 変位＝０ 、X,Y,Z回転フリー＊３） 圧力（Mpa) 理論値＊１） 1次要素 誤差率 2次要素 誤差率 P法 誤差率 ０．１Mpa 2.698 2.699 0.04% 2.732 1.26% - - ０．２Mpa 5.396 5.397 0.02% 5.465 1.28% - - ０．３Mpa 8.094 8.096 0.02% 8.197 1.27% - - たわみ量 板厚方向に１分割のメッシュ使用 ４辺すべて 単純支持 ３－１－３ 理論値と解析結果の比較 ＊１） 薄板構造力学（共立出社） P193参照 固定支持 ＊２） 周辺端面を選択し 固定（平行移動量なし） を定義 ＊３） 周辺端面を選択し 固定 を定義 たわみ量（ｍｍ） （固定支持） 圧力（Mpa) 理論値＊１） ソリッド要素 シェル要素 境界条件： 周辺端全面に 境界条件 ： 周辺端に ＊３） Ｘ､Y､Z 変位＝０ ＊２） Ｘ､Y､Z 並進、回転変位＝０ ２次要素 誤差率 ２次要素 誤差率 ０．１Mpa 0.745 0.741 -0.54% 0.752 0.94% ０．２Mpa 1.49 1.481 -0.60% 1.503 0.87% ０．３Mpa 2.235 2.222 -0.58% 2.255 0.89% ソリッド ： 固定面にX、Y、Z 並進変位＝０を定義 たわみ量 ４辺すべて 固定支持 シェル ： 中立面に X、Y、Z 並進、回転 ＝０、を定義 ３－２ 薄板構造物の解析 たわみ量 たわみ量（ｍｍ） 圧力（Mpa) ソリッド P法 ソリッド２次要素 誤差率 ０．１Mpa 8.867 8.761 -1.20% 9.074 2.33% 9.017 1.69% ０．２Mpa 17.59 17.52 -0.40% 18.15 3.18% 18.03 2.50% ０．３Mpa 26.33 26.28 -0.19% 27.22 3.38% 27.05 2.73% ＊１） スタディ作成時に中立面抽出シェル要素 ＊２） スタディ作成時に指定面によるシェル要素 シェル２次要素 ＊１） 誤差率 厚肉シェル２次要素 ＊２） 誤差率 ３－３ 板金のアセンブルモデル（ソリッド２次要素）の解析 変形状況 メッシュ／境界条件 応力分布 ＊） 接触面はボンド結合 ３－４ カーボン積層版の曲げ解析 ３－４－１ 物理現象のモデル化（解析要件の決定） 荷重 ：３００Ｎ、３８０Ｎ、５００Ｎ 積層板断面 上下板 ： 炭素繊維強化プラスチック（ＣＦＲＰ） 厚さ１．５ｍｍ ヤング率 圧縮９０．１５ＧＰａ、引っ張り１３２．３ＧＰａ 中板 ： フォーマック 厚さ １０ｍｍ ヤング率 圧縮９１．１２ＧＰａ、引っ張り５３．３８ＧＰａ ・ 使用要素 ： ソリッド ＋ 接触面ボンド （シェルでは難しい理由 ： 板間の接触処理、 中板フォーマックの圧縮、引っ張り堅さの違いの処理） ・ 板厚方向の分割数の検討 ――＞ ２次要素、又はP法使用にて１分割（要素分割数をなるべく少なく） ・ 要素数（自由度）を減らすための工夫 ――＞ 対象性考慮にて長手方向に２分割（４分割はダメ） ・ 中板の圧縮/引っ張りのヤング率の違いの処理 ――＞ 中立面にて分割し別部材として定義 ・ 境界条件指定 ――＞ 対象切断面、単純支持条件（フリー＆固定）、剛体移動を防ぐための工夫 １／４ 分割図 １／４ 分割変形状況 １／４ 分割 境界条件、たわみ図 １／２ 分割図 単純支持 ： 中立面をとめてはいけない。 ４層構造での解析 １／２ 分割 境界条件 荷重 ： １５０Ｎ、１９０Ｎ、２５０Ｎ 圧縮 引っ張り １／２分割 モデル、 メッシュ ＆ 境界条件 材料物性値 部材種類 炭素繊維強化プラ フォーマック 引っ張り ヤング率 圧縮 ヤング率 ポアソン比 メーカー値 平均値 メーカー値 平均値 １２７．４ ～ １３７．２ １３２．３ Ｇｐａ ８６．８ ～ ９３．５ ９０．１５ Ｇｐａ ５３．３８ＭＰａ ９１．１２ ＭＰａ ０．３２ ０．３５ ３－４－２ 解析結果／実験値 荷重（Ｎ） たわみ（ｍｍ） 誤差率 実験値 解析結果 １５０ １．０４３ ０．７９６ ― ２３．７％ １９０ １．２８９ １．００９ ― ２１．７％ ２５０ １．７０２ １．３２７ ― ２２．０％ たわみ量 ＊） 荷重は１／２モデルなので実験の半分 誤差の原因は？ τ カーボン繊維は板の縦､横に入っている。（厚さ方向には弱い） メーカ―公表ヤング率はカーボン繊維の引っ張り圧縮方向より測定されている。 本解析では等方性材料として解析しているため、曲げのせん断弾性係数Ｇは以下で与えられる。 Ｇ＝Ｅ／２（１＋ｕ） （ｕはポアソン比） （参考 ： τ＝Ｇγ） ＝＝＞ つまり解析上は板厚方向にも繊維が入っていると同じ強度があるとしているが、実際のＧは、もっと小さい と予測される。 つまり実験では解析結果より多くたわむ。 クリープ現象により計測中にたわみが増える？ 解析結果より実際の現象は約２０％多くたわむという補正が必要。 ＊） ＣＯＳＭＯＳ／Ｗでは直交異方性材料のサポートあり。 板厚方向のせん断弾性係数、ヤング率（縦弾性係数）が分かれば入力可能 ４．プラスチック部品（ソリッド要素）の応力、疲労解析 （材料非線形の取り扱い、Ｓ／Ｎ曲線） ４－１概要 アセンブル解析応力図 傾きがヤング率 解析のポイント 強い非線形性の取り扱い つめに強制変位を与え集中ひずみを 求めればグラフより応力が分かる。 材料物性値 σ＝Ｅε より ５０ＭＰａ＝Ｅ＊０．０２、 Ｅ＝２．５ＧＰａ ポアソン比 ： ０．３５ ４－２ 解析手順 ① 荒いメッシュにてシュリンク接触解析 ＝＝＞ 接触面にて０．８０ｍｍ内側へ変位。 ② 単体にて０．８０ｍｍの強制変位を定義し解析。 （強制変位には、回転運動を妨げない様にリモート荷重／変位（剛結合）を使用。 ⊿Ｌ ε＝⊿Ｌ／Ｌより ひずみはヤング率の影響を受けない。 ＊） シュリンク接触解析でメッシュを細かくすると時間が莫大かかる。 このケースでは３時間以上 荒いメッシュ Ｌ アセンブル解析変位図 ０．８ｍｍの強制変位 リモート荷重 －０．８ｍｍの 強制変位 ４－３ 解析結果と評価 解析結果 変位 集中要素主ひずみ 集中要素主応力 解析の主ひずみに対する 非線形グラフからの応力 ０．８ｍｍ １．７７％ ５１．２ＭＰａ ３６ＭＰａ １．２ｍｍ ２．６６％ ７６．９ＭＰａ ４４ＭＰａ １．６ｍｍ ３．５５％ １０３．０ＭＰａ ４９ＭＰａ １００ ９０ ８０ ７０ 要素主ひずみ図 引っ張りひずみの評価 ３．５５％ １．７７％ ２．６６％ ＊）圧縮は応力曲線が変わるのでつめの 内側の圧縮応力に関しては別途解析必要。 ４－４ 疲労破壊の検討 プラスチック材料での集中応力値が分かればＳ／Ｎ曲線より疲労破壊の回数の予測が可能。 ＝＝ ＞ 設計寿命の検討、 損傷度の確認 など ＊）プラスチックは疲労強度も引っ張りと圧縮と特性が異なるので注意。 （ＭＰａ） （引っ張り疲労試験） ５．防振ゴム（ソリッド要素）の固有振動解析 （ＣＤ－ＲＯＭドライブ） ５－１ モデル＆メッシュ分割 防振ゴム断面 圧縮、引っ張り 応力状態 振動発生源 金属部は荒く、 変形の大きいゴム部を細かく ５－２ 境界条件、 仮定 上下フラット面 ： 固定 シャーシ接触面 ： ボンド結合 内側円筒面 ： 半径方向固定、円周フリー 軸方向フリー Ａ ・ 振動発生源はＣＤ－ＲＯＭのアンバランス （モーターの回転数は 0 ~ 10000 回転） ・ 材料物性値は各部品ごとの値を入力。 シャーシは鉄、 ピッカ－部はアルミ、ダンパにはゴム。 ・ ゴムの非線形性は無視。 ・ ゴムの局面 Ａ とシャーシの接触定義（干渉不可）ができない。 解析上は干渉を許す。 ・ 実際にはボルトによりゴムの上下フラット面を締め付け。 ２－３ｍｍ程度の強制変位あり。 より正確な解析には圧縮状態での固有値解析が必要。 ＣＯＳＭＯＳ／Ｗには機能あり。 ５－３ 解析結果 1次 ５２．７ Ｈｚ （３１６２ ｒｐｍ） ３次 ７９．８ Ｈｚ （４７８８ ｒｐｍ） ２次 ７５．２ Ｈｚ （４５１２ ｒｐｍ） ４次 １５４．７ Ｈｚ （９２８２ ｒｐｍ） 実験では1次モードのみ確認 センサーによる測定では約５０ Ｈｚ ５次 １６８．５ Ｈｚ （１０１１０ ｒｐｍ） ６．技術サポートのご案内 １． ケーススタディでの技術支援 ＣＯＳＭＯＳ／Ｗを使用して解析を行っているが、現象のモデル化、解析手順（境界条件の設定、 使用要素の決定、アセンブル解析の接触要素の使い方など）に不安があり、解析結果に不安がある。 解析結果の評価のやり方、設計への生かし方がよくわからない。 ＝＝＝≫ 当解析事務所のケーススタディ解析支援をご利用ください。 お客様と共に実務解析を行い、理論、手順の確認、結果の評価、実践ノウハウをご提供いたします。 遠方のお客様へは、 ＦＴＰ，ＨＰからのダウンロード、メール、ＦＡＸ，ＴＥＬ、リモートコントロールなど にてサポートいたします。 ２． 構造解析教育ご支援 有限要素法による構造解析自体を根本的に勉強し直したい。 ＝＝＝≫ 当解析事務所の構造解析教育支援プログラムをご利用ください。 （ＨＰ上の “教育/コンサルタント” メニューをご覧ください。） わかりやすくまとめたテキストもご用意いたしております。
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