PowerPoint プレゼンテーション

超伝導磁束量子ビットにおける
エンタングルメント
栗原研究室修士2年
齋藤有平
超伝導磁束量子ビット（３接合超伝導リング）
実験
M
マクロ変数→ 電流の向き、
貫く磁束
EJ / EC  40
 EXT  1 / 2の時　t / h  0.33  0.03GHz
（t: トンネル振幅）
結果
量子計算におけるゲート
（1）
１qubitのユニタリー変換
cost



  
i  t
  i e sin t 
（2） C-NOT Gate
ラビ振動を確認
Casper H.van der Wal et al,
Science 290,773 (2000)
Entangled 状態の生成
Entangled状態を作るための回路
1 3JJ qubit から４JJ qubitに
2 LC回路を間に挟む
LC回路（tank）
a-qubit
b-qubit
ＬＣ回路を量子化してそのエネルギー準位とqubitのエネルギー差
がほぼ等しい時
[I , q ]  i / L
T
H 
T
2

Z 
a
2
T
2
T
 Z  T
T
1
(b b  )
2
(  b    b  ) 
（ , : a  qubit, b  qubit のスピンマトリックス）

b
2
(  b    b  )
a  M a I a
 / 2LT M i  ki
Li LT
Entangled状態を作る方法
  e a g b 0 T
１）initial state として
２）a-qubitとLC回路が相互作用
相互作用時間（ t  TR / 4 TR ：ラビ振動の周期）
1
1
0.8
0.6
a-qubit LC回路
b-qubit
0.4
確率
0
0.2
３） b-qubit とLC回路が相互作用 ( t  TR / 2)
a-qubit LC回路
2
4
6
8
10
時間
  ea gb  ga eb  0
b-qubit
スイッチの方法
1  2  3  2 f1
4  3  2 f 2 （ i : i 番目のJJの位相差）
f1
f2
fa  f2
fb  f1  f 2 / 2
 2 2   2 cos  m cos  p 
U ( f ,  m ,  p )  EJ 
2  cos( f a ) cos ( 2 f  2 m

３JJから４JJにすることによって
ΔE
ポテンシャルの壁の高さを磁束で調節
トンネルsplittingを変える。
ポテンシャルの形
共鳴の鋭さ
2
A  2
 2
2
 :ラビ振動数 ω： ωｆ -ωｑ
 が十分小さい範囲では共鳴は鋭い。


)
散逸を考慮する
qubitに対する散逸の原因
1 Josephson接合部の準粒子
2 chargeの揺らぎ
3 fluxnoise
LC回路に対する散逸の原因
1 Impedanceに入る抵抗
a-qubit
Z
LC回路（tank）
~散逸を考慮した時の回路図~
定量的にはSpin-relaxationの方法で
理論的時間を見積もる。
実験でのnsでのデコヒーレンス説明していない。
散逸を考慮に入れた時のJaynesCummingsModelを使って
作られる状態を見積もる
取り入れる散逸
QubitがLC回路ではなく、他にphotonをはく割合
LC回路がqubitではなく、他にphotonをはく割合


Dissipative Jaynes-Cummings Model

  i g [  b    b ,  ]  i g ' [  b    b ,  ] κ (2 b  b   b  b    b  b )
 t

'
 (2                  )  ( 2                 )
2
2
.
 11  i g ( 12 b  b  21 ) γ  22 κ L ( 11 )
.

 12  ig ( 11b  b   22 ) 
γ
12 κ L ( 12 )
2
散逸を評価する指標
（1）系に対する散逸を見る
S   Tr (  l og  )
L(  )  2 b  b   b  b    b  b
ij  i  j
３つのエントロピー
S , SLC , Saqubit
（2）qubitのEntanglementの強さ
LC回路とb-qubitに関してtraceをとった q
Saqubit  Tr ( q log q )
エントロピーのγκ依存性
0.027
0.53
0.68
0.006
0.3
0.3
0.58
0

0


0.015
s LCのγ 依存
0
ｓの  、  依存性 0.3
0.3
0
0.6918
0.6812
0.25
0

saqubit のγκ依存性 0.25
κ
0.6735
0

 
0


s LCのγ 依存
0.3
1
 上ではqubi t とＬＣ回路がdecoupl e
2
していることが分かる。
0
解釈
現在の実験状況
1  gg 0
P1
2   e g 0   g e 0
P2
２つの状態が統計的重みを
持って入っている。
Decoherence timeは
ラビ振動の周期の10倍程度
  0.05 ~ 0.1 程度
 ＝0.1、 ＝0.05（ decoupl eしている時）
1  gg 0
P 1 ＝ 0.143
2  0.678 e g 0  0.734 g e 0
P 2 ＝ 0.857
温度の効果
計算
① Jaynes-Cummings Model with dissipation 中のLC回路の準位をｎ準位

  i g [  b    b ,  ]  i g ' [  b    b ,  ] κ (2 b  b  b b    b  b )
 t

'
 (2                  )  ( 2                 )
2
2
② 初期条件にフォトンの統計的分布
温度が低い時はラビ振動
温度の効果を入れていくと
減衰していく様子がわかる。
確率
時間
温度の効果を考えて散逸を強くしていった時
1
T=0.1（
／kTで規格化）
上から散逸を強くしていく
確率 0
-1
時間
励起状態と基底状態にいるときの確率の差
散逸を強くしていくとqubitの基底状態に落ち込んでいく
様子が見て取れる。
考察とまとめ
1
温度効果大
0
-1
温度の効果をあげていくと光学の分野で研究されているCollapse and Revivalへ！
qubitーLC回路ーqubit（３体）の系を考えてCollapse and Revival
の物理を考え直す。
まとめ
１ LC回路を介してのqubitのEntangle状態の生成について考察した。
LC回路とqubitの自発放射の割合をフリーパラメーターとして
出来上がる状態を見た。
２温度効果を考えた。
散逸を考慮に入れた時の
Jaynes-CummingsModelを使って
作られる状態を見積もる！
取り入れる散逸
QubitがLC回路ではなく、他にphotonをはく割合
LC回路がqubitではなく、他にphotonをはく割合

 t


  i g [  b     b ,  ]  k (2 b  b  b  b    b  b)


2
(2                 )
LC回路の散逸

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