地球惑星物性学１ (2011.10~) 参考文献：大谷・掛川著地球・生命共立出版島津康夫著・地球の物理基礎物理学選書裳華房島津康夫著・地球の進化岩波書店リチャードノートン・隕石コレクター：築地書館新版地学教育講座③ 鉱物の科学東海大学出版会 http://epms.es.tohoku.ac.jp/minphys/ohtani/index_ohtani.html で授業資料を参照第2回１．地球惑星の内部構造と物質１）地球型惑星と木星型惑星：内部構造と温度圧力２）地球の層構造：密度分布と地震波速度分布、ＰＲＥＭ３）地震波速度の温度圧力組成変化：地球内部の不均質性４）地球内部の温度分布：様々な推定方法キーワード：惑星、月、慣性モーメント、地震波速度、密度、層構造地殻、マントル、核、ＰＲＥＭ、地温勾配、断熱温度勾配、マントル対流地球の内部を探索する地震の波：地震波=弾性波、音波、格子振動（フォノン） Exploring Earth’s Interior 5 Preliminary Reference Earth Model (Dziewonski and Anderson, 1981) 縦波（Ｐ波）横波（Ｓ波）地震パラメータ Φ PREM (P, , ) 7 重要な熱力学関係式マックスウェルの関係熱膨張係数 α (K-1) 体積弾性率（K)＝非圧縮率(Incompressibility)= 1/(圧縮率）圧縮率 β 圧力分布ある地点に於ける圧力 P(r) は、静水圧平衡を仮定すると、その上部にある物質の密度 ρ、重力加速度 g、高さ h の積で表される。 P = ρgh ある深度における圧力は地表からその深度までの間の密度と重力加速度との積を高さで積分して求められる。ここで M は半径 r 内の全質量である。 GM このようにして求められた地球内部の圧力は深度2890mのマントル-外核境界（グーテンベルク不連続面）において1.35× 1011 Pa (135万気圧)、地球中心で3.65 × 1011 Pa (365万気圧)である[13]。地球内部の密度分布地球内部のマントルなどは固体からなるが、地球サイズでみれば全体を液体と見做すことが可能で静水圧平衡が成立していると仮定される。地震パラメター Seismic parameter 密度一方、弾性論的には以下の関係式が成立する。 =Vb2 バルク音速の二乗半径これらの式から一定組成の部分におけるある深度の密度変化が求まる。この式はAdamsWilliamsonの式と呼ばれる[15]。G は万有引力定数、M は半径 r 内の質量である。 -g = =Vp2-(4/3)Vs2 g f The two types of seismic body waves are compressional waves (P-waves) and shear waves (Swaves). Both have speeds that are determined by the bulk modulus K, the shear modulus μ, and the density ρ0. The definition of the bulk modulus, is equivalent to 地震パラメター Seismic parameter Suppose a region at a distance r from the Earth's center can be considered a fluid in hydrostatic equilibrium, Also suppose that the compression is adiabatic (so thermal expansion does not contribute to density variations). The pressure P(r) varies with r as where g(r) is the gravitational acceleration at radius r. we get the Adams–Williamson equation: This equation can be integrated to obtain where r0 is the radius at the Earth's surface and ρ0 is the density at the surface. 地球内部の温度核を作る物質の融点相転移境界地殻熱流量 H, He, C, N, O Mg, Si, Fe 核マントル境界 135 GPa 3000 K 地球中心 365 GPa 6000 K 内核外核境界 330 GPa 5000 K 135 GPa and 3000K at the core-mantle boundary, 330 GPa and ~5000K at inner core-outer core boundary, 365 GPa and ~6000K at the center of the Earth. 5 断熱温度勾配断熱的な温度変化 =(∂V ∕ ∂ T)p(∂T ∕ ∂S)p = V(V-1 (∂V ∕ ∂ T)) T(T-1(∂T ∕ ∂S)p =aVT/Cp 地球内部での断熱温度勾配 dT/dZ ad 静水圧平衡の式 dP = gdZ を用いて断熱温度勾配は dT/dZ ad= (aVT/Cp)g = gaT/Cp マントルの断熱温度勾配を求めよ。マントルの物性値はα = 10-5 K-1、 g = 10 ms-2、 T = 2000K、Cp = 103 J kg-1 K-1 とせよ。 dT/dZad= 0.２ K/km