論理回路基礎

論理回路基礎
1. アナログとディジタル
五島正裕
論理回路基礎
アナログとディジタル
 アナログ，ディジタル：
 情報処理の過程：

記録/伝送と

処理
において，

媒体の持つ物理量と

それが表現する値との
写像の方式
論理回路基礎
媒体の持つ物理量
媒体
物理量
電気回路，電子回路
電圧，電流
HD，磁気テープ
磁界
CD, DVD （読み出し）
反射光の強度
DRAM，Flash
電荷
FeRAM (Suica)
電界強度
OUM（読み出し）
電気抵抗
AM, FM, PSK
電波強度，周波数，位相
論理回路基礎
アナログとディジタル
 情報処理の過程において，
 媒体の持つ物理量と
 それの表す値との
写像の方式
 アナログ：連続
 連続的なデータ ⇔ 媒体の連続的な状態
 ディジタル：離散
 離散的なデータ ⇔ 媒体の離散的な状態
 そもそも取り扱うものが違うので，単純な比較は困難！
 A/D，D/A変換込みで比較するのがフェア
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アナログとディジタル処理系
アナログ
回路
入力
（アナログ）
アナログ
回路
出力
（アナログ）
アナログ媒体
入力
（アナログ）
A/D
変換
ディジタル
回路
ディジタル
回路
ディジタル媒体
D/A
変換
出力
（アナログ）
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物理量と値の写像
値
値
閾値
3
2
1
O
物理量
アナログ
O
物理量
ディジタル
論理回路基礎
アナログ，ディジタルと信号劣化
 アナログ，ディジタルの優劣
 信号劣化が重要
 信号劣化の要因：
 ノイズ
 経年劣化
 出力側の精度の限界
 観測側の精度の限界
…
論理回路基礎
アナログ，ディジタルと信号劣化
 劣化がなければ（S/N 比∞）… アナログがよい
 アナログ：

情報量∞
 ディジタル：

量子化誤差がある
– 8b（256階調）で 0.4%（≒ 人間の識別限界）
– ビット数を増やせば，誤差は減る
論理回路基礎
アナログ，ディジタルと信号劣化
 劣化があるので… ディジタルがよい
 アナログ：

決して元に戻らない
 ディジタル：

閾値未満のノイズなら，完全に元に戻る
– 2値なら，10～20％くらいなら耐えられる
– ただし，それでも誤るとアナログより致命的になり得る
論理回路基礎
具体例－時計（文字盤）
 時計の文字盤：
 「時刻」という連続物理量を表現
 アナログ文字盤（esp. 連続運針）
 時針の物理位置（角度）で表現 ⇒ 連続
 針がぶれなければ，無限の精度で分かる
 実際には，1秒未満を見分けることは難しい
 ディジタル文字盤
 数字で表現 ⇒ 離散
 見間違えにくい

「1」と「2」の間の数字とかはない
 1 秒未満はまったく分からない
論理回路基礎
多値ディジタル回路
値の数
3値
例
 MLT-3（Multi Level Transmission-3）
 Flash Memory
4値
 XDR（PS3 の DRAM の I/F）
8値
 8PSK (Phase Shift Keying)
10値
 10進表示
16値
 16PSK
論理回路基礎
ディジタルのメリット（まとめ）
 記録/伝送
 ノイズによって誤りが発生しにくい

コピーや経年によって情報が劣化しにくい

再現性が高い
 処理
 ディジタル式のコンピュータとの親和性が高い

プログラミング可能
– 圧縮が容易
– 誤り訂正符号などによる誤り訂正が可能
–…
論理回路基礎
ディジタル回路と論理回路
 ディジタル回路
 物理的
 通常は，Low/High の2つの物理状態を扱う
 通常は，電気回路
 論理回路
 抽象的，モデル
 真理値の 0/1，false/true を扱う
 ディジタル回路で作る
論理回路基礎
英語の教科書
 Zvi Kohavi,
Switching and Finite Automata Theory, 2nd Ed.,
McGraw Hill, 1978.
 J. P. Hayes,
Introduction to Digital Logic Design,
Addison Wesley, 1993.
 J. Wakerly,
Digital Design －Principles and Practice－ 2nd. Ed.,
Prentice Hall, 1994.
 Daniel Gajski,
Principles of Digital Design,
Prentice Hall, 1997.
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来週の予定
 2進数

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