 P （grad P ）の方向と大きさをベクトルのまま理解する方法三重大学・大学院生物資源学研究科共生環境学専攻地球環境気候学研究室教授立花義裕 x,y,z成分に分けて考えてしまうと折角のベクトルの効能が薄れる。 (grad P) P をベクトルで理解しよう！(まずは解りやすいように2次元で考える) 気圧 P( x , y ) の変化量 dP( x, y ) を分解してみる。全微分の定義から、 dP( x , y )  P P P P i  dx  dy   y x y  x P の勾配ベクトル  P d r P の d r   j   dx i  dy j   位置ベクトル（位置の微少変化）方向の成分のみが効く（内積の定義から）  Pはどっち向いているのだろうか？？等圧線で考えてみよう dr d rT d rT drR P3 P2  は等圧線に平行( P  const ) d r T 方向へ移動しても圧力は変化しない内積の定義より  P と d rT は直交している =  Pと P1  P  d r  P  d rT  d rR ベクトルの分解  P  d rT  P  d rR dPT  P  d rT dPR  P  d rR  dPR  dPT dPT  0 P  d rT  0 d rRは同じ方向を向いている  P の向きは P  d r  P  d rR 等圧線に対して直交！  P の大きさについて考える等圧線に直角な d r (θ=0°)をとると A:等圧線が込んでる場合 B:等圧線が空いている場合 dP  P  d r  P  d r  cos  P  d r 気圧の変化量dP A  4と仮定する(等圧線4本分) P4 等圧線4本分進む距離を d r と考える dPr  1 Aの圧力勾配 Bの圧力勾配 dP dP 4 P   4 dr 1 P3 P2 P1 P0 4 P   2 dr 2 dr B Aの方がBよりも  P が二倍大きい P4 P3 等圧線が込んでるほど P は大きくなる！単位距離当たりの等圧線の本数と Pは比例 d r d2r ＊スキー場で転倒したときに転がる方向と、転がるときの加速度の大きさを考えると、よく分かるであろう。 P2 P1 P0