P (grad P )の方向と大きさを ベクトルのまま理解する方法 三重大学・大学院生物資源学研究科 共生環境学専攻 地球環境気候学研究室 教授 立花義裕 x,y,z成分に分けて考えてしまうと 折角のベクトルの効能が薄れる。 (grad P) P をベクトルで理解しよう!(まずは解りやすいように2次元で考える) 気圧 P( x , y ) の変化量 dP( x, y ) を分解してみる。全微分の定義から、 dP( x , y ) P P P P i dx dy y x y x P の勾配ベクトル P d r P の d r j dx i dy j 位置ベクトル(位置の微少変化) 方向の成分のみが効く(内積の定義から) Pはどっち向いているのだろうか?? 等圧線で考えてみよう dr d rT d rT drR P3 P2 は等圧線に平行( P const ) d r T 方向へ移動しても圧力は変化しない 内積の定義より P と d rT は直交している = Pと P1 P d r P d rT d rR ベクトルの分解 P d rT P d rR dPT P d rT dPR P d rR dPR dPT dPT 0 P d rT 0 d rRは同じ方向を向いている P の向きは P d r P d rR 等圧線に対して直交! P の大きさについて考える 等圧線に直角な d r (θ=0°)をとると A:等圧線が込んでる場合 B:等圧線が空いている場合 dP P d r P d r cos P d r 気圧の変化量dP A 4と仮定する(等圧線4本分) P4 等圧線4本分進む距離を d r と考える dPr 1 Aの圧力勾配 Bの圧力勾配 dP dP 4 P 4 dr 1 P3 P2 P1 P0 4 P 2 dr 2 dr B Aの方がBよりも P が二倍大きい P4 P3 等圧線が込んでるほど P は大きくなる! 単位距離当たりの等圧線の本数と Pは比例 d r d2r *スキー場で転倒したときに転がる方向と、転がるときの 加速度の大きさを考えると、よく分かるであろう。 P2 P1 P0
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