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情報経済システム論：第11回
担当教員黒田敏史
2015/9/30
情報経済システム論
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構造推定アプローチ
• ミクロデータを用いた経済分析の類型（市村,
2010)
– １・特定の経済モデルとは直結せず、できる限り現
実をそのままに捉えようとする
– ２・特定の経済モデルとは直結しない形で、何かを
行った事に対する効果（政策効果）を捉える
– ３・ある経済モデル（選択、意思決定）に関するパ
ラメータを推定し、人々や企業がどのような行動様
式を取っているかを捉える
– ４・ある経済モデルの検証、あるいは政策効果が
どのような仕組みで効果を持つに至ったかを検証
する
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構造推定アプローチ
• 構造推定アプローチとは
– 構造モデルの推定とは、理論モデルのパラメータ
を推定する事である
• エージェントの目的関数を推定する事を構造推定と呼
ぶ事もあるが、例えば均衡が複数あるときに、ある均衡
が選ばれる確率を推定する場合にはこの定義は当ては
まらなくなる
– 理論モデルパラメータの推定の利点
• 複雑な反実仮想（反事実的状況）の予測を可能とする
– コスト
• モデル・均衡・誤差項等に強い仮定が必要となる
• 数値計算負荷が大きい
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構造推定アプローチ
• なぜ構造推定アプローチが必要か
– 計量経済分析におけるルーカス批判
– 政策効果の測定で効果が認められたものが、多
の状況下でも同様の政策効果を期待することがで
きるか？
– 不況に突入する前の貯蓄率を元に、政府が有効
需要創出のための財政支出を行ったとしても、
人々は不況以前とは異なる貯蓄行動を取るので
はないか？
– 制度・政策設計における人々の反応を知るために
は、制度・政策に依存しない人々の行動原理を知
る事が必要
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構造推定アプローチ
• 経済モデルパラメータの推定
– 経済モデルの基礎は人々の意思決定に置かれる
– 市場における価格と人々の購入量の変化を観察
することは比較的容易である
– 企業の財務データ・企業活動基本調査等から大ま
かな財分類ごとの生産量を知る事はできるが、製
品レベルの生産量を把握する事はできない事が多
い
– 需要関数（個々人の行動原理）の正確な推定と、
モデルから表される企業行動の組み合わせによる
分析アプローチが行われる事が多い
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構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
–
–
–
–
識別性の問題
d
q
需要関数  d  d p   d
供給関数 qs  s  s p   s
数量を価格に回帰する線型モデル
q    p 
– 推定結果は需要曲線か、それとも供給曲線か？
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構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
– 市場で観察されるのは、需要関数と供給関数の交
点である
– 需要曲線の推定のためには、
– １・同一の需要曲線上にある、供給曲線のシフトに
よって得られたデータ
– ２・同一の供給曲線状にある、需要曲線のシフトに
よって得られたデータ
– を識別する必要がある
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構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
–
–
–
–
モデルに一方の関数のみに影響を与える変数を追加する
需要関数のみに影響を与える変数Y qd   p p   yY   d
供給関数のみに影響を与える変数Z qs   p p  z Z   s
価格、数量についてそれぞれ解く
d  s
 AY
1  A2 Z  u1
P  P
P  P
P  P
Z  p
    P s
 P Y
*
q 
Y
Z P d
 B1Y  B2 Z  u1
 P  P
 P  P
 P  P
p* 
Y
Y
Z
Z
– 価格・数量をY、Zに回帰したパラメータより需要曲線、供給
曲線のパラメータを得る
 B1 B2 
 B1 B2 
B1
B2
 P  ,  Z   A2    ,  P  , Y  A1   
A1
A2
 A1 A2 
 A1 A2 
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構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
– 識別条件
• 複数の内生変数から構成される方程式体系を識別する
ためには、内生変数と同じ数以上の外生変数が必要で
ある
– 内生変数
• 需給同時決定問題における価格・数量のように、モデル
の解として得られる変数
– 外生変数
• 先の例におけるY、Zのように、モデルから独立に定まる
変数
• 特定の財における需給同時決定問題では、Yに所得、Z
に天候や為替等の投入物費用等が用いられる
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構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
– 完全競争市場の場合
• 市場の集計量から価格・数量、その他外生変数を取得
し、構造方程式を推定すれば良い
– 市場支配力が存在する場合
• 企業の価格付け（供給）は、需要関数を所与としたとき
の、企業間のゲームの解として得られる
• ゲームの違いは供給曲線の関数型の違いとなる
• このとき、先の同時方程式モデルで得られたパラメータ
群は、異なるゲームの複数の需要・供給曲線の解と解
釈されうる
• ゲームの構造の特定化が誤っていれば、推定される需
要曲線も誤りとなる
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構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
– モデルを外生変数に解かず、内生変数を含んだま
まのモデルから、一致推定量を得る事を考える
– 線形回帰モデル（OLS)が一致性を持つためには、
説明変数は誤差項と無相関である事が必要であ
る
– 需給同時決定問題において、需要関数のみを推
定する場合、供給曲線が存在する事によって価格
が内生変数となる（誤差項と相関を持つ）
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構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
– 需給同時決定による内生性
d
q
–   p p   yY   d を単独で推定する場合を考える
– 需給同時決定から得られた均衡価格決定式
p* 
Y
 P  P
Y
Z
 P  P
Z
d  s
 P  P
– このとき、
 d  s

2
cov( p,  d )  cov 
,d  
0
 P  P
 P  P
– 需要曲線単一のOLSは一致推定量では無い
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構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
– 2段階最小二乗法
*
p
– 需要関数の推定において、の代わりに、 E( p* ) を
用いる
qd   p p*   yY   d
– 均衡価格決定式の期待値から、
– E ( p* )  Y Y   Z Z 従って、 cov( p* ,  d )  0
P  P
P  P
– 二段階最小二乗法
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ˆ2 SLS  arg min  q   p p*   yY 
• この推定量は一致性を持つが、不偏性を持たない
• 標本数が十分に大きければ、供給曲線を明示せずに需
要曲線の一致推定量を得る事ができる
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情報経済システム論
構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
– 2段階最小二乗法のステップ
• １・需要曲線を定式化する
• ２・価格に影響を与えるが、需要に影響を与えない変数
（企業のコスト変数など）を用いて、均衡価格決定式を
回帰する
• ３・均衡価格決定式の回帰結果から得られた価格の予
想値を価格の代わりに用いて、需要関数をOLS推定す
る
• OLSの分散は真の分散からバイアスを持つので、バイ
アスを補正する必要がある
• 大抵のパッケージソフトウェアには2SLSの係数と不偏
分散を求めるコマンドが用意されている
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構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
– 価格決定式の回帰のみに用いられる外生変数の
ことを、操作変数と呼ぶ
– 操作変数の関連性（relevance)
• 操作変数は、価格に対して十分な説明力があるか
– 操作変数の妥当性(validity)
• 操作変数は、需要に直接的な影響を持たないか
– いずれかが満たされない場合、推定値はバイアス
を持つ
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構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
– 操作変数の関連性の確認
• 価格決定式のF検定を行い、回帰式が説明力を持つこ
とを示す
– 操作変数の妥当性の確認
• 2SLSのように、操作変数が回帰式に含まれる内生変数
の数と等しい場合、妥当性を検証することは不可能であ
る。
• この場合、OLSと2SLSの推定結果を比較し、推定結果
が変わらない場合はより効率的なOLSを用いればよい。
（但し一致性は保証されない）
• GMMと呼ばれるより多くの操作変数を用いるモデルで
あれば、検定が存在する。
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構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
– その他の推定方法
• Stata、Eviews等には、内生変数を含んだモデルを推定
知るためのコマンドとして、2SLSの他、操作変数法、制
限情報最尤法（LIML)、GMM等が用意されている
– 操作変数推定法
• 真のパラメータの元では、誤差項と外生変数は直交す
るはずである。外生変数と内生変数に強い相関があれ
ば、外生変数の十分な変動は内生変数の変化につい
ての十分な情報を持つはずである。
• 操作編推定量 ˆIV  cov( z, y) cov( z, x) は確率極限におい
て、 p lim(ˆIV )  p lim(cov( z, y) cov( z, x))  cov( x, y) cov( z, x)  
であり、xがyに与える影響の一致推定量となる
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構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
– その他の推定方法
– 一般化積率法（GMM)
• 誤差項と外生変数が直交する事に着目し、
E  zi ' i   E  zi '( yi  xi '  )  0
• このとき、操作変数zが方程式の数より多く存在する時、
全ての方程式を満たすパラメータは存在しないが、全体
としての誤差を最小にする推定量を求める
ˆGMM
1 I
 ˆ 1 I

 arg min   zi i  'W   zi i 
 n i 1
  n i 1

• 方程式が1本、操作変数zが1本の時は操作変数推定法
と同じ推定量となる
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構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
–
–
–
–

Q ˆGMM

その他の推定方法
一般化積率法（GMM)における操作変数の妥当性
操作変数は E  z '( y  x '  )  0 を満たすはずである
検定統計量



I
1
1 I


   zi ' y  x ' ˆGMM  '   zi zi ' y  x ' ˆ2 SLS
 n i 1
  N i 1

2
1


 1 I

ˆ
  n  zi ' y  x ' GMM 
  i 1

はモーメント条件式の数を自由度とするカイ二乗
分布に従う
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構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
– その他の推定方法
– 制限情報最尤推定（LIML)
• 2SLSと漸近的には一致するが、操作変数に置くウエイト
が異なっており、有限標本において2SLSやGMMよりも
バイアスが少ない事が知られている
• 推定量は以下のk-class estimatorと呼ばれる推定量の
特殊ケースである

ˆLIML  X '  I  kM z 
1

X '  I  kM z  y
kは Y ' M Z Y  Y ' M X1Y Y ' M Z Y 
M z  I  Z (Z ' Z )1 Z
M X1  I  X ( X ' X )1 X
1/2
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1
1/2
の最小の固有値
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構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
– Angrist and Pischke (2009)による2SLS、GMM、
LIMLの比較
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• 需要関数の推定
– Angrist and Pischke (2009)による2SLS、GMM、
LIMLの比較
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構造推定アプローチ
• 需要関数の推定
– Angrist and Pischke (2009)による2SLS、GMM、
LIMLの比較
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