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情報経済システム論：第13回
担当教員黒田敏史
2015/10/1
情報経済システム論
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BLPアプローチ
• BLPアプローチ
– 離散選択モデルにおける価格の内生性
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• 離散選択モデルでは、個々人の観察されない多様性か
ら生じる誤差項にIIDの極値分布を仮定する
• 消費者が完全競争市場における価格受容者であれば、
個々人の観察されない多様性による財の選択は財価
格に影響を与えないため、価格の内生性を考慮する必
要は無い
• 他方で、一物一価が成立しておらず、購入者毎に価格
が変化する場合や、集合的な需要ショックが生じた場合
に価格の内生性が生じうる。
• 誤差項と価格が相関している場合、Logit型式の選択確
率が導出されなくなるため、何らかの方法出ない生成を
コントロールする必要がある
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情報経済システム論
BLPアプローチ
• BLPアプローチ
– Berry (1994): 入れ子ロジットモデルを線形回帰モ
デルに変形し、内生性のある場合の様々な推定量
を利用可能に
– Berry, Levinsohn and Pakes (1995): 多数の財が存
在する市場において、ランダム係数ロジットモデル
を線形回帰モデルに変形し、内生性を考慮して推
定
– BLPアプローチは誤差項に厳しい制約が課されて
いる事などに問題はあるが、現状の需要関数を推
定する最良の手法として広く応用されている。
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BLPアプローチ
• BLPアプローチ
– Berry (1994)による線形回帰への変形
– 消費者行動の効用
uij  X j '    j   ij
–  j は分析者には観察されない財の属性等、市場
に共通した需要ショック。正規分布を仮定。
–  ij は分析者には観察されない消費者の好み。極
値分布を仮定
– 平均効用  j  X j '    j を用いて市場における財jの
シェアを表す K
Pj  exp  j 
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 exp  
k 1
k
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BLPアプローチ
• BLPアプローチ
– どの財も購入しない場合を
s0
、効用を0に基準化
Pj  exp  j  1   exp  k 
K
K
k 1
P0  1 1   exp  k 
k 1
Pj P0  exp  j   ln  Pj   ln  P0    j
– 従って、財jと未購入のシェアの対数差は、平均効
用によって表される
– 回帰式 ln  Pj   Ln  P0   X j '    j より、価格が内生
的な場合に2SLS、IV推定、LIML、GMM等任意の
方法を用いてロジットモデルを推定する事ができる
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BLPアプローチ
• BLPアプローチ
– 入れ子ロジットの場合
– 財グループ g  0,1,..., G グループ0は未購入のみ
– 消費者の効用が以下のように記されるとする
uij  X j '    j  (1   ) ij
– グループgに属する財の中でのjのシェア
Pj|g ( , )  exp k 1    Dg Dg   exp  k 1    
– グループgを選択する確率
Pg ( ,  )  Dg
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(1 )
kg

(1 ) 
 Dg

 g

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BLPアプローチ
• BLPアプローチ
– 市場シェア
Pj ( ,  )  Pg ( ,  ) Pj| g ( ,  ) 
exp  k 1    
Dg


(1 ) 
  Dg

 g

– 財0の選択確率は

(1 ) 
Pj ( ,  )  1* Pj|g ( ,  )  1  Dg

 g

– 財jと財0のシェア比から、
ln  Pj   ln  P0    j / (1   )   ln  Dg 
– グループ0の選択確率との比から、
ln Dg  ln  Pg   ln( P0 )  (1   )
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BLPアプローチ
• BLPアプローチ
– 従って、
ln  Pj   ln  P0    j   ln  s j| g 
– 回帰式
ln  Pj   Ln  P0   X j '    ln( Pj| g )   j
– を任意の方法で推定する事で、価格の内生性が
ある場合の入れ子ロジットモデルの推定が可能と
なる
– このとき、右辺の ln(Pj|g ) も内生変数であるため、対
応した操作変数を一つ追加する必要がある
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BLPアプローチ
• BLPアプローチ
– ランダム係数ロジットモデルの場合
L
uij  X ij '    j   l x jl vil   ij , vi ~ N(0,1)
l 1
– このとき、  j  X j '    j に内生変数が含まれて居る
場合、ロジット選択確率を得る事ができなくなる
– そこで、ひとまず  j を定数として取り扱う事で、シ
ミュレーション積分から選択確率を得る
1 R exp  j   ( X j ,  , r ) 
Pj   K
R r 1
 exp  k   ( X k , , r ) 
k 1
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BLPアプローチ
• BLPアプローチ
– シミュレーション最尤法により、  j と効用のばらつ
きを推定する
– 推定によってえられた  j を、価格等に回帰する
– 回帰式
 j  X j '   j
– ランダム係数ロジットによって得られた平均効用を
価格やその他の財の属性に対して2SLSやGMM
を用いて推定する事で、価格の内生性に対処する
ことができる
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BLPアプローチ
• BLPアプローチ
– 多くの場合、平均効用は製品固有の定数項と、そ
の他財の属性の関数として表される
– 製品数が非常に多い場合、推定されるパラメータ
の数が多くなり、ランダム係数ロジットモデルの計
算には極めて時間がかかるようになる
– BLPではこの問題を回避する、”The contraction”と
呼ばれる手法を提案している
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BLPアプローチ
• BLPアプローチ
– The contraction
– 任意の平均効用の値  tjm から、データを良く表すで
t 1
t
あろう他の平均効用の値  jm   jm に以下のアルゴ
リズムでアップデートを行う

t 1
j
 Pj 

   ln 
t
 Pˆj   


t
j
– すなわち、実際のシェアよりも予測シェアが大きけ
t
t


れば jm を減らし、予測シェアの方が大きければ jm
を増やす
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BLPアプローチ
• BLPアプローチ
– 線形に変形された離散選択モデルでは、操作変数
は製品毎の価格についてよく説明し、かつ平均効
用に影響を持たない事が必要である
– 自然実験など偶然が各製品毎に都合良く存在す
ることは希である
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BLPアプローチ
• BLPアプローチ
– BLPの操作変数
• 寡占市場における企業の価格付け行動に着目
• 製品差別化されたベルトラン競争では、企業は限界費
用と限界収入が一致するように価格付けを行う
• 限界収入は他の製品との差別化の程度によって変化す
るため、自社の他製品の属性、他者の製品の属性の影
響を受ける
• 一方、これらは当該製品の平均効用には影響を与えな
いため、操作変数として用いる事ができる
– その他の操作変数の例
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• 自社製品と他社製品の属性の差の二乗
• 同一企業の他地域での同一財価格（限界費用を反映）
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