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情報経済システム論：第９回
担当教員黒田敏史
2015/9/30
情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 政策の評価
– ある政策がどのような成果を上げたかを統計的に
評価を行う
– 同一の属性を備えた集団ＡとＢに対し、一方にある
政策を投じ、他方に投じなかった場合の差を、政
策の効果と見なす
– このような統計的手法を、実験アプローチと呼ぶ
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政策評価のための計量経済分析
• 政策評価における実験の重要性
– 医薬品における効果測定
• トリートメントグループ：医薬品の投与が実際に行われ
るグループ
• コントロールグループ：医薬品の投与が行われないグ
ループ（プラシーボ効果を防ぐため、偽薬が与えられる）
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政策評価のための計量経済分析
• 政策評価における実験の重要性
– 医薬品における効果測定
同質
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医薬品の効果
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政策評価のための計量経済分析
• 政策評価における実験の重要性
– コントロールグループが無い場合
– １・医薬品の効果とプラセボの違いが特定できない
– ２・事前と事後の間に生じたその他の変化の影響
を排除できない
→薬の効果を知る事ができない
– 政策においても、コントロールグループが無ければ
政策の効果を知る事ができない
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政策評価のための計量経済分析
• 政策評価における実験の重要性
– 政府の政策は公平で有るべきでは無いか？
• 保育園から大学まで、教育補助金を受け取る額は公平
では無い。特に教育補助金は高所得の家の子どもであ
ればあるだけ長い教育年数・高額の補助金が投じられ
る学校に入る傾向があり、格差を拡大する。
• 公平の名の下に教育補助金の効果が評価されない結
果、このような不平等が是正されていないのは公平な
社会では無い。
• 人の生死に関わる医療で実験が行われているのに、そ
の他の政策で実験が行われるべきでは無いとする道徳
的根拠はあるか？
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政策評価のための計量経済分析
• 政策評価における実験の重要性
– 次善の策：自然実験
• 何らかの歴史的偶然によって、同質の標本の中で政策
の対象となった者と、ならなかった者が生じた時の差を
利用
• 例：Ito, K (2010) 同じ都市の中で2つの電力会社が異な
流電力料金を設定。その結果、極めて似通った世帯が
異なる料金に直面。
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政策評価のための計量経済分析
• 政策評価における実験の重要性
– 次善の策：自然実験
• 例２：Angrist (1990): ベトナム戦争のある時期において、
誕生日をクジで引き徴兵が行われていた時期を用いて、
徴兵が収入に与える影響を分析。徴兵は平均で賃金を
15%下げる効果があったとされる。
• 例３：Angrist and Lavy (1999): イスラエルでは教室の人
数は40人までとルール付けられている。学校の同年代
が40人のコホートは40人学級、41人のコホートは半分
に分割されるため、この二つのグループは極めて似
通っているにもかかわらず、クラスサイズが大幅に異な
る結果となる。分析の結果、クラスサイズが大きいこと
で有意な学習効果の低下があったとされる。
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政策評価のための計量経済分析
• 政策の割り当てがランダムに生じている場合
– 政策の対称となったグループと、ならなかったグ
ループの評価変数の平均値の差は政策の効果と
なる
– 平均値の差   E(Yi | Di  1)  E(Yi | Di  0)
– 平均値の差の検定
• ｔ統計量（分散が既知の場合）
E (Yi | Di  1)  E (Yi | Di  0)
t
1 N (Yi  Y )2

N i i N  1
• 厳密にはt統計表を使う必要があるが、サンプルが大き
ければ1.96以上で5%有意とみなす
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政策評価のための計量経済分析
• 平均値の差のバイアス
– 政策がランダムに割り当てられていたとしても、平
均値の差には以下のようなバイアスが生じる
– １・共変量によるバイアス
– ２・固定効果によるバイアス
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政策評価のための計量経済分析
• 共変量によるバイアス
– 評価変数Ｙの値と相関のある共変量Ｘの値が、グ
ループ間で異なっている場合に生じるバイアス
– 対象となる標本数が無限大になれば消失するた
め、しばしば小標本バイアスと呼ばれる
• 固定効果によるバイアス
– 分析者には観察することのできない固定的な変数
Xの値が存在する場合に生じるバイアス
– 異質な集団から抽出されたデータや、パネルデー
タ（多数の標本を追跡的に捉えたデータ）において
生じる事が多い
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政策評価のための計量経済分析
• 共変量によるバイアス
– 例：米国の幼稚園における少人数クラスが成績に
与える影響に関する社会実験
• Tennessee STAR Experiment：1985-1986年の間に幼稚
園児11,600人を対象として行われた社会実験。総予算
は1200億ドル。
小
無料昼食
白人／アジア人比率
1985年の年齢
追跡率
幼稚園クラス平均人数
幼稚園におけるテストスコア(%)
0.47
0.68
5.44
0.49
15.10
54.70
クラスサイズ
標準
標準／補助教員
0.48
0.50
0.67
0.66
5.43
5.42
0.52
0.53
22.40
22.80
48.90
50.00
グループ平均が異なる確率
0.09
0.26
0.32
0.02
0.00
0.00
• 少人数クラスと標準サイズクラスの成績の間には統計
的に有意な差が存在する
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政策評価のための計量経済分析
• 共変量によるバイアス
– 政策はランダムに与えられたが、共変量が完全に
コントロールされているとは限らない
– 成績と相関を持つと考えられる様々な変数を用い
て重回帰分析を行う
– 重回帰分析（最小二乗法）
Yi    regWi   ' Xi   'Wi ( Xi  X )  i
• Y：非説明変数、X：説明変数のベクトル、Wi：政策の対
象となった固体は1を取り、それ以外は0を取る変数
– 最小二乗法による政策の効果
ˆregression  arg min (Yi     regWi   ' X i   'Wi ( X i  X ))2
 ,  . ,
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政策評価のための計量経済分析
• 固定効果によるバイアス
– 統計によって捉え切れない標本固有の差が存在
するかもしれない
– 例：建物の設計、学校の立地、校長の管理能
力・・・
– このような観察されない学校毎の固有の効果を取
り除くため、学校ダミー変数を導入する
• 固定効果ダミー：ある学校に属していれば1、それ以外
の学校では0を取る変数。10校あれば、学校1、学校
2・・・、学校9を表すダミー変数を9つ作成する
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政策評価のための計量経済分析
• 固定効果によるバイアス
– ダミー変数を用いる方法以外に、差分を用いて固
定効果を除去する方法も存在する
– 平均との差
Yi   g  X i '    i , Y   g  X i ' 
 Yi  E (Yi )   X i ' X '    i
– 1期ラグ
Yit   g  X it '    it , Yit 1   g  X it 1 '    it 1
 Yi  Yit 1   X i ' X it 1 '    it   it
 Yi  X i '    it
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政策評価のための計量経済分析
• 固定効果によるバイアス
– Difference in Difference
– 政策の対象となったグループと、コントロールグ
ループそれぞれの事前と事後の差を推定し、その
差を求めることを、特にDifference in Difference
（DID)と呼ぶ事がある
– DIDは共変量Xiに時間を加えた重回帰分析に他
ならない
– このとき、政策の効果を得るには、 Yi    BAWi  1Ti  i
では無く、Yi    DIDWi  1Ti  2Ti Wi  i を回帰する必
要があることに注意
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政策評価のための計量経済分析
• 交差項を入れる意味
– 回帰式 Yi    DIDWi  1Ti  2Ti Wi  i は以下の図のよ
うな値を得ている
– 回帰式 Yi    BAWi  1Ti  i は DID と 2 （政策の導入
前後に生じたその他の差）を含んだ値になる
 DID
2
1

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T0
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T1
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政策評価のための計量経済分析
• 重回帰分析の結果
クラスサイズがテストスコアに与える影響の実験の推定値
説明変数
(1)
(2)
(3)
(4)
クラスサイズ
4.82
5.37
5.36
5.37
(2.19)
(1.26)
(1.26)
(1.19)
標準／補助員付き
0.12
0.29
0.53
0.31
(2.23)
(1.13)
(1.09)
)1.07)
白人／アジア人比率
8.35
8.44
(1.35)
(1.36)
女の子比率
4.48
4.39
(0.63)
(0.63)
無料昼食比率
-13.15
-13.07
(0.77)
(0.77)
白人教員比率
-0.57
(2.10)
教員経験年数
0.26
(0.10)
教員の修士号取得
-0.51
(1.06)
学校固定効果
No
Yes
Yes
Yes
決定係数
0.01
0.25
0.31
0.31
2015/9/30 標本数 N=5,681
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政策評価のための計量経済分析
• 重回帰分析の結果
– 平均値の差は5.9であったが、重回帰分析により他
の属性をコントロールした結果、5.36～5.37へスコ
ア差は減少
– 平均値の差には10%程度のバイアスが存在したと
考えられる
– 逆に、固定効果を考えない(1)では4.82と過小評価
を行っている
– ランダムな割り当てであっても、政策の対象となっ
た学校とそれ以外には観察されない不均一性が
存在していたことが示唆される
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政策評価のための計量経済分析
• セレクションバイアス
– 政策がランダムに割り当てられない場合に生じる。
政策の対象になりやすさがもたらすバイアス。
– 例：教育年数と賃金
• 教育年数の長い人の方が賃金が高い
• 元々の能力が高く、教育を受けることで賃金が伸びる事
が期待される人が教育を受け、そうではない人は教育
を受けない
– 例：ワインと健康
• ワインを飲む人はそれ以外の飲酒をする人よりも長生
きである
• ワインを飲む人はその他のお酒を飲む人よりも高所得
であり、より良い生活環境・医療サービスの下にある
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政策評価のための計量経済分析
• 潜在的な成果アプローチ
– 関心のある観察された変数 Yi
• Yiが政策の対象となった場合にとる値 Yi(1)
• Yiが政策の対象とならなかった場合にとる値 Yi(0)
• Yi(1)とYi(0)はいずれか一方しか観察されない
– 政策の対象となった事を表すダミー変数 Wi
– 観察されたYi Yi  Yi (Wi )  Yi (0)(1  Wi )  Yi (1)Wi
– 政策の効果差   Yi (1)  Yi (0)
• ただし、iへの政策が j ( i) へ影響を与えない、すなわ
ち外部性が存在しない場合を想定している
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政策評価のための計量経済分析
• 条件付き独立アプローチ
– 政策の割り当てが外生変数Xiの下で条件付き独
立(CIA)が成立している、つまりXiの条件の下で成
果に割り当てが依存しないのであれば、Xiの下で
の因果を知る事ができる。
– CIA（Conditional Independence Assumptions)
Wi  (Yi (0), Yi (1)) | X i
– Xiの下での独立性を成立させる方法
– １・傾向スコア法（Propencity Score Methods）
– ２・マッチング法（Matching Methods）
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政策評価のための計量経済分析
• 傾向スコア加重法（Propensity Score Weighting）
– 傾向スコアとは、標本が政策を受ける確率である
– ある標本iがXiの下で政策を受ける確率を p( X i ,  ) とする。
– このとき、iが政策を受けた個体として観察される可能性は
p( X i ,  ) となり、政策を受けなかった個体として観察される
可能性は1  p( X i ,  ) となる。
• 直感的解釈
– 政策がランダムに割り当てられていたのであれば、政策の
対象となったiは1/2の確率で観察されるはずである
– 標本iが政策を受ける確率が p( X i ,  ) の場合、政策を受け
たiは本来の確率より p( X i ,  ) だけ過剰に観察されているた
め、iをウエイト 1/ p( X i ,  ) で重み付けて評価する
– 政策を受けていない標本は 1/ 1  p( X i ,  )  で重み付ける
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政策評価のための計量経済分析
• 分析方法：傾向スコア加重法
多く出現する観察なので、
低いウエイト(1/1-P(x))で評価
希少な観察なので、
高いウエイト(1/1-P(x))で評価
W 0
xi
1
P( xi )
xi
xi
0
W 1
希少な観察なので、
高いウエイト(1/P(x))で評価
多く出現する観察なので、
低いウエイト(1/P(x))で評価
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政策評価のための計量経済分析
• 傾向スコア法
– 傾向スコアによって加重された平均値の差は政策
の効果である
ˆweight
(1  Wi )Yi 
1 N  WY
i i
 


N n 1  p( X i ,  ) 1  p( X i ,  ) 
– 傾向スコアの計算方法にはProbit、Logit等と呼ば
れる統計分析手法が用いられることが多い
– Probit,Logitについては明日取り扱う
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政策評価のための計量経済分析
• マッチング法（Matching method）
– マッチング法は標本iの成果と、標本iとコントロー
ル変数の値が近いが、政策の受け方が異なるM
個の標本の集合 J M (i) の成果の平均値の差を政
策の違いとする
– 標本間の近さの指標
• １・各変数の差の絶対値を分散の逆数をウエイトとして
加重した指標を標本間の距離とする
• ２・傾向スコアの値の近い標本を標本間の距離とする
– 傾向スコアを用いる場合、傾向スコアには同じ方向で影響する
が、成果には逆の影響を与えるような変数が存在する場合に
バイアスが生じるため、１を用いる方が望ましい？
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政策評価のための計量経済分析
• 分析方法：マッチング法
– W=1の対照群としてW=0の標本から近い2標本と
マッチさせる場合
W 0
xi
W 1
xi
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政策評価のための計量経済分析
• マッチング法
– マッチした対照群から、潜在的な成果を求める
• 政策の効果とならなかった場合の潜在的な成果
Yi

if Wi  0

ˆ
Yi (0)   1
Y j if Wi  1
 M j
J M (i )

• 政策の対象となった場合の潜在的な成果
1

Yˆi (1)   M



Y j if Wi  0
jJ M ( i )
if Wi  1
Yi
– 政策の効果 ˆmatch
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
1 N ˆ
  Yi (1)  Yˆi (0)
N i 1
情報経済システム論

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政策評価のための計量経済分析
• 小標本バイアス・固定効果への対処
– 政策がランダムに割り当てられた場合同様に、共
変量によるバイアス、固定効果によるバイアスが
存在する
– 実際の政策分析を行う上では、傾向スコア法、マッ
チング法によってセレクションバイアスを除去し、
重回帰分析によってその他のバイアスを除去する
手法を用いることが好ましい
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政策評価のための計量経済分析
• 傾向スコア法と回帰の合成
– Double Robustness (Robins and Rotnitzky, 1995)
• Regression methodsとPropensity score Weightingを組み
合わせた方法
• 何らかの方法でpropensity score p( X i , ˆ) を推定し
(Yi  0   '0 ( X i  X ))2
(Yi  1   '1 ( X i  X ))2
min 
, min 
 0 , 0
1 , 1 i:W 1
p( X i , ˆ)
1  p( X i , ˆ)
i:Wi 0
i
を求めることで、政策の効果ˆdouble  ˆ1  ˆ0 を得ることが
できる
– Propensity scoreか、regressionのいずれか一方の
定式化が正しければ一致性を持ち、定式化が共に
正しければより効率的な推定量となる
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政策評価のための計量経済分析
• マッチング法と回帰の合成
– Bias Corrected Matching Estimator (Abadie et al,
2001)
• Bias Corrected Matching Estimatorは、iと J M (i) のコント
ロール変数の値の差によって生じる小標本バイアスを
線形回帰によって修正する手法である
• iが他の標本のマッチに利用される回数を KM (i) とし、潜
在的な成果関数
( ˆw0 , ˆw1 )  arg min
を推定する
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
i:Wi  w
K M (i)(Yi   w 0   w1 ' Xi ) 2
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政策評価のための計量経済分析
• マッチング法と回帰の合成
– Bias Corrected Matching Estimator (Abadie et al,
2001)
• 得られた条件付き市場成果の推定値 ˆw ( x)  ˆw0  ˆ 'w1 x
から、潜在的な成果は以下のように表される
Yi
if Wi  0


ˆ
Y
(0)

 1
• i
Yj  ˆ0 (Xi )  ˆ0 (Xj )  if Wi  1
 M j
J M (i )

1
 M  Y j  ˆ1 ( Xi )  ˆ1 ( X j )  if Wi  0
ˆ
• Yi (1)   jJ M (i )

Yi
if Wi  1

1 N ˆ
• 政策の効果は、 ˆM   Yi (1)  Yˆi (0) となる
N i 1

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情報経済システム論

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