プロジェクト演習III,V ＜インタラクティブ・ゲーム制作＞プログラミングコース第9回ゲームで使える行列演算今日の資料構成 • いつにもましてバラバラです – 行列の演算ルールについてはVector.pdf – 「変換」の扱いについてはCG基礎の資料 – プログラミングでの扱いはお手製PDF • まとめろよ！って話ですよね – ごめんね、先生へっぽこでごめんね今日の知識でできること • 空間全体中における位置関係と、各モデルの位置や向きを基準にした計算が自由に行き来できるようになる – グローバル座標とローカル座標 • 親子関係の真髄が言葉と感覚と数式で理解できる • 行列とベクトルのマリアージュに嫉妬東西南北と前後左右 • 絶対的な方角はコロコロ変わらない – 変わったら困るよね • だが、自分の向いている向きに対して「前後左右」の方向を考える事が多い – 道案内の全てが東西南北で書かれていたら、コンパスとかGPS付きケータイなしでは大都会を生き延びることはできないぞ！ • どっちも大事、3DCGでも大事グローバル座標系とローカル座標系 • グローバル座標の一例 – 世界の中心を(0,0,0)とし、東西方向をX軸、南北方向をZ軸、天地(高さ)方向をY軸とする • ローカル座標系の一例 – 空間中のモデルが居る位置を(0,0,0)とし、向いている方向に対しての左右方向をX軸、前後方向をZ軸、上下方向をY軸とする • これらを使い分ける必要がある例えばこんな時どうする？ • あるモデルのローカル座標系の座標Pを、グローバル座標系に持って行くとどんな座標値になるだろうか？ – 例：あるキャラモデルが剣を持っていて、その剣がグローバル座標系のどこに位置することになるのかを知りたい • グローバル座標系のある座標Pは、あるモデルのローカル座標系ではどんな座標値になるだろうか？ – 例：マップ上のあるシンボルが、キャラから見てどのような方向、距離に見えることになるのかを知りたい座標系から座標系への変換 • それを実現するのが「行列」 • 行列にベクトルを掛けると、座標変換したベクトルが得られる • 行列に行列を掛けると、それぞれの行列による座標変換を合成した行列が得られる行列演算のルール • Vector.pdfを参照 – これだけではどう役立つか分からないので、続きは他の資料で • 押さえて欲しいポイント – 主に使うのは”行列×行列”と”行列×ベクトル” – 単位行列の存在 – 逆行列の存在変換行列の成分 • 拡大縮小行列 – ベクトルのx,y,zをそれぞれ実数倍したものが得られる • 回転行列 – 回転角θに基づいてベクトルx,y,zを回転したベクトルが得られる • 平行移動行列 – ベクトルx,y,zにそれぞれの平行移動成分を足し合わせたベクトルが得られる後は別添えの資料を参照 • なんでもパワポは難しい • なんでもPDFは大変… (でも個人的には好き) 今日の課題 • 資料「モデル座標系と行列による変換」の最後に載っている課題