渦度 vorticity - 北海道大学大学院環境科学院

ロスビー波( Rossby wave)
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渦度 (vorticity)
順圧非発散流（絶対渦度の保存）
ポテンシャル渦度（渦位）
北半球の平均気候場
渦度
vorticity
？
• 渦度は本来3次元ベクトルであるが、気象学・海洋
学ではその鉛直成分を単に渦度ということが多い。
• 剛体回転の場合、渦度は回転角速度の2倍。２Ω
• f は惑星渦度(２Ωsinφ)、風によるものは相対渦度。
和（f +ζ）を絶対渦度という。
• 渦度が正・・・低気圧性
V
• 渦度が負・・・高気圧性
v u
• 絶対渦度は一般には
(  V ) z    
x y
緯度とともに増加する。
渦度(2)
＋正
＋正
渦度の例題
Ω＝7.3 x 10-5
• (1) 北緯45度における惑星渦度はいくらか？
• (2) 北緯45度で西風 40 m/sである。その北100kmで
西風 45 m/sである。相対渦度はいくらか？
• (3) 上記の場合、絶対渦度はいくらか？
• 解答(1)２×Ω×sin(45°）＝2x7.292x10-5x0.707
=1.03 x 10-4 [s-1]
• 解答(2) ζ=－du/dy＝－(45－40)/105= ‐0.5 x10-4
順圧非発散流
絶対渦度の保存
• 非発散（上昇流なし）・順圧（風は高度によらない）は
2次元流。５００ｈPaくらいでよい近似。
• p-系の運動方程式を考える。
u
u
u

u
v
 fv  
..........(1)
t
x
y
x
v
v
v

 u  v  fu  
...........(2)
t
x
y
y
 (2)  (1)
v u

................ 

x
y
x y
絶対渦度の保存則（つづき）
u
u
u

u
v
 fv  
.....(1)
t
x
y
x
v
v
v

 u  v  fu  
.....(2)
t
x
y
y
 (2)  (1)
v u

............. 

x
y
x y
u v

0
x y
• 絶対渦度の保存
• 導出は演習問題
d
f
v
0
dt
y
f

y
d
 v  0
dt
or
d (  f )
0
dt
β項の意味
β＝（２Ωcos(φ））／a
正
正
西へ移動
負の場合は？
負
f

y
d
 v  0
dt
or
d (  f )
0
dt
絶対渦度の保存
（ｆ＋ ζ）：北半球の例
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西風中で初期のζはゼロの空気が北上する。
空気塊が北へゆくとｆが増えるのでζが減り負になる。
ζが負とは高気圧性の循環。
空気塊は南へ戻る。さらに行過ぎる。
これがロスビー波
ζ＜０
βが復元力
ζ＞０
順圧非発散渦度方程式
（流線関数で表示）
• 非発散だから風は流線関数で表される。
ψに対する非線形方程式。


u
,v 
y
x
 
2
       2

 
  f 0
 t y x x y 


傾圧大気における渦度方程式
• z-系の運動方程式から出発。
• ３次元渦度ベクトル（ξ, η, ζ）
 w
d (  f )
w 
 (  f ) z  v h   
    ( z p   z )  k
dt
y 
 x
第１項：渦管の伸縮（発散項）発散ーー＞減少
（フィギュアスケートみたい）
第２項：立ち上がり項
第３項：ソレノイド項
ポテンシャル渦度（渦位）
Ertel’s potential vorticity (PV)
• 断熱・摩擦なし過程で２つの等温位面の間の
気柱を考える。
dQ
0
dt
  f

     f
 
Q
 (   f )  g
p
p 
dp

 g( )

unit : K  kg 1  m 2  s 1
1PVU  106 K  kg 1  m 2  s 1
dp 増える。即ち、
収束。ζ増加
渦位の保存・・[西風中に山がある場合]
渦位の保存・・[東風中に山がある場合]
北半球の平均場［気温850hPa］
Ｗ
Ｗ
Ｃ
Ｃ
Ｗ
Ｃ
北半球の平均場［1000hPa高度］
Ｈ
Ｈ
Ｌ
Ｈ
Ｌ
Ｌ
Ｈ
北半球の平均場［500hPa高度］
Ｌ
Ｌ
Ｌ
トラフ
リッジ
北半球の平均場［200hPa高度］
Ｈ
北半球の平均場［350K・PV］
High-Q
High-Q
北半球の平均場［300K・PV］
北半球の平均場［200hPa・風速］
北半球の平均場［10hPa・高度］
極渦
Ｈ
アリューシャン高気圧
同心円状の高気圧
北半球夏のモンスーン循環
850hPa 高度と風
ソマリジェット
北半球夏のモンスーン循環
200hPa 高度と風［チベット高気圧］
東風：温度風
まとめ
大気の大規模な運動は、ほぼ水平的である。
赤道付近を除けば、地衡風平衡がほぼなりたつ。
気温場と気圧（高度）場は静力学平衡となっている。
気温場と風の場も平衡をとりながら運動している。
断熱・摩擦なしであれば温位・渦位は保存する。
対流圏では季節を通して赤道域が暖かい。
対流圏では亜熱帯ジェットがある。
成層圏では夏半球が暖かい。
成層圏中高緯度では冬に西風、夏に東風
まとめ－２
断熱であれば温位は保存する。
乾燥断熱減率
断熱で摩擦なしであれば渦位は保存する。
おまけ
• 大気（流体）の運動方程式は、本質的に
非線形である。(移流項が典型的）
運動方程式
• 線形とは、結果は原因に比例。 y=ax+b
y=f(x) f(ax)=a f(x)
• 方程式に一つ解があれば、その定数倍も解。
• 線形にするには、微少量で展開する。微少量
の2次は無視する（線形化）。
レポート課題
• 授業でやったことや水循環に多少とも関係すること
興味をもったことをレポートにしてください。
＊タイトル（新聞の見出しのようなものでもよい）を付
けてください
＊出典があれば、出典を明記のこと。
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A4で1枚（両面でもいい）。
締め切りは６月２０日（水）
佐藤先生または山崎（Ｃ３０４）へ提出。
評価の重みはミニクイズ1回分くらいです。

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