第15・巻第10号レザー研究（764）レーザー解説イオントラップとレーザークーリング依田潤＊（1987年7月30日受理） Ion Trap and Laser Cooling of Trapped Ions Jun YODA＊（ReceivedJuly30，1987） An lon−trap technique and laser cooling of trapped ions are utilized for ultra−high resolution specfros− copy。Followlng an overview of the ion−trap technlque and the laser coollng of ions confined ln an ion trap， some examples of experlments are glven。Application of the laser cooling of trapped ions to basic studies and frequency standards is described． Key Words：Ion trap and Laser coollng． Table I ドップラーフリー分光の種類 1．まえがきドップラーフリー分光の種類最近，レーザークーリングという言葉がよく聞かれる。レーザークーリングとは，レーザーイオントラップ方法文献電磁波の波長λ，以下の領域にイオンを閉じ込める 1）電磁波の波長ベクトルと原子の進行方向とを直交させる 2）3）光と原子との相互作用をうまく利用し，気体原子を固体化することなく極低温近くまで冷却す原子線飽和吸収ることをいい，従来の可視域近傍の分光におい二光子吸収て大きな障害となっていたドップラー効果を根お互いに逆方向に進行する二つの波を利用する 4）本的に取り除くことができる画期的な方法であ原子のもつ速度”を零にするる。ドップラー効果は，気体原子が速度0をもつために生じるシフトである。r般に速度0をもつ気体原子（分子）の共鳴周波数ωは次式で与えられる。 ω一琳・・一去ω（芸）2 5）ここで，ω・は静止している原子の遷移周波数，たは吸収（放出）する光の波数ベクトル，cは（1）光速度である。右辺の第二項は一次のドップラーシフト，第三項は二次のドップラーシフトと＊計量研究所（〒305 茨城県新治郡桜村梅園1−1−4）＊National Research Laboratory of Metrology（1−1−4，Umezomo，Sakura・mura Niihar圭・gun，Ibaraki 305）一13一（765）イオントラップとレーザークーリング呼ばれるものである。昭和62年10月 Z これらのドップラー効果を除くために種々の手法（ドップラーフリー分光）が開発されてきた。代表的なドップラーフリー分光をTable I に示す。＼／ Table Iからわかるように，二次のドップラ z6 路＼！、、，’ ーシフトを取り除くことができるのはレーザー 1もクーリングだけである。ロ，’一十、、 ’ 1 ＼ノ！ 5 ＼数年前に，イオントラップとレーザークーリ！！ 1 ＼！ 1 ＼ングの組み合わせにより，イオンのクーリング 1 ＼霧 1 およびイオンを可視光の波長以下の狭い領域に辱∪←Vcosρt 閉じ込めることも実現されている鍋。今後，イオントラップとレーザークーリングを組み合わ F重9．1 Paul trap．せた手法は，レーザー分光学の分野でますます重要になってくるものと思われる。電極内のポテンシャルφは，円筒座標（γ，2）で本稿では，イオントラップにより閉じ込めら表わして次式で与えられる。れたイオンに対するレーザークーリングについ 1 て概観することを目的にしているので，先ずイ φ二万考（U一Vc・sΩ言）（γ2｝2彩2）（2）オントラップについて述べる。さらに，レーザークーリングの原理および閉じ込められたイオただし，γ♂＝22♂である。ンに対するレーザークーリングの実験例についこのポテンシャル内のイオンの運動方程式は，て述べる。 2，γ方向で同一の形で与えられる。すなわち， 2．イオントラップ d2％i 薔丁＋（α重一2￠iC・s2τ）％i−0 （3）イオントラップとは，電場・磁場を用いてイオンを閉じ込めるものである。静電場はイオンである。ここで，Zニ2，γ，に同時に空間的三次元の方向に引力を与えるこ 9 τニー孟 2 とはできない。このため，イオンを閉じ込めるには，1）交流的な不均一な電場を利用するか， 8εU αz＝一2αr二窺702Ω2 または2）静電場と静磁場を同時に利用するかしなければならない。1）はPau1トラップま 4εy たはrfトラップ，2）はPenningトラップと称さ￠zニー2（Zr聯（5）（6）飢γ♂92 れる。これらについての解説は既になされている8−冒101。以下にその概略について述べる。（4〉である。この方程式は，Mathieuの方程式と呼ばれ， 2．1 Paulトラップその解は詳しく解析されている11）。この方程式 PaulトラップはFig．1に示した様な断面が双曲線である電極にrf電場を作用させてイオンの一般解は式（7〉で与えられる。％i（τ）翼・4Σ C2ncos（2η＋βi）τ＋を閉じ込めるものである。 BΣ C2n sin（2η十βi）τ （7）通常，電極間には振幅γ，角周波数9のrf電圧のほかに直流電圧Uを同時に作用させるので，ここで，君，βは初期条件により決まり，C2nは一14一第15巻第10号ザー研究レ（766） a 百↑ 令z尋 ◎ ．2 G ，81・O z，6 ．4 ．2 0．O q ．0 1．2 z ．2．2，＼！ 1 、ノ、 ’ ．3 ＿．2 ZO ％．4 β ，5 ＿，4 1も r ，6 〆一一†、、＼！ノ 1 ＼＼！！ 1 、＼．7 一．6 ．8 ！ β ！ 1 、監 1ρ・一，8 l l l％＝Const Fig．2 Stabil量ty diagram of a Paul trap． Fig．4 Penning trap。 Z ここで，N。は定数で，△γ，Zはイオン雲の半径で， a＝OZ qz＝0．12 血一・・（鑑）昭（9） r 等で与えられる。ただしTはイオン雲の温度， Prはポテンシャルの深さである。イオン雲の半径が測定されていて，舖丁／2＝ 0．11ε1）が得られている（ただし，Dr＝D、篇 Fig．3 Motion of an ion trapped by a Paul ．D）13）。 trap，砺，￠iの関数である。この方程式の解が安定か 2．2 Penningトラップ不安定かはα1，￠iの値による。αi，￠iが一番小から1までの任意の値をとる無次元の数である。 Penningトラップには，Fig．4に示したように直流電圧Uと静磁場Bを作用させる。このトラップ内の電荷ε，質量観のイオンの αi，￠iがこの安定領域に入るようにすれば，運動方程式は，式（1⑨で表わされる。さいときの安定な領域をFig．2に示す。βiは0 任意の望むイオンをトラップすることができる。 d2γ d7 伽蕊r−e（E＋盃一×B）このとき，閉じ込められたイオンは，（1① ωin蹴（π±βi／2）9（η＝0，1，2，…）の調和振動を行なう。ただし，E＝一gradφ，Bニ（0，0，B）である。 αi，￠i＜＜1のときのイオン運動の様子をこの式を，Z，7成分にわけて書き表わすと， Fig．3に示す。 Paulトラッフ。内に閉じ込められたイオンの密度分布は，ガウス分布をしていて，式（8）で書き表わせられる12）。 e2U を一一コー2ニO （11）常70 θB Uε テーj一一ナー一2一γ＝0 （鋤 m γ07η γ z η（7，2）＝〈r。exp［一（一一）2一（一一♪2］（8〉ム7 ム2 となる。ただし，7ニκ十かとした。一15一イオントラップとレーザークーリング（767）昭和62年10月式（11）は，中心力を受けて調和振動をしている Z イオンの運動を表わし，その角周波数ω。は， ω2＝2εU／僻♂で与えられる。式（12は条件εB2加＞4U〃♂を満たすとき，解は式（函の形をもっ。一jω3ε 一」伽ε γ＝Tle 十ず2e harm◎nlc Osci網atbn （1紛（磁場が非常に強いとき，すなわちl B2＞＞ヤ magne毫ronmo 4伽U／εず・2が成立するときイオンの運動は次式 cycIo on rnotion lo で表わされる角周波数をもつ運動で記述される。ノ ω1＝ωC一ωmニωc （1の Fig．5 Motion of an ion trapped by a Penning trap。 ω2富ωm （19 2．4 イオントラップ法の特長と欠点ここで，ωc，ωmは eB ωC寵一一魁 u ωm＝藩＜＜ωc イオントラップ法は，1）長時間イオンを閉（1⑤ （1のじ込められること，すなわち電磁波との相互作用の時間を長くできるので高いスペクトルQが得られること，2）電磁場を用いて閉じ込めるため遷移周波数をシフトさせる要因が少ないこである。と等の特長がある。 Penningトラップの中のイオンの運動は，z しかし，イオントラップ法で閉じ込められた方向には角周波数ω、の調和振動，z軸に垂直なイオンは大きな運動エネルギーをもつという欠面内の運動は，二つの円運動，すなわち，サイ点がある。クロン運動ω毛とこれよりはるかにゆっくりしたたとえば，Pau1トラップに閉じ込められた角周波数をもつマグネトロン運動ωmの重ねあ 199Hg÷イオンは1εyの運動エネルギーをもつのわせたものになる。この様子をFig．5に示した。で，二次のドップラーシフトは，約一5×10一12 これら三つの運動は，お互いに独立ではなくと大きな値をもつ29）。式（捌で与えられる関係をもつ。この運動エネルギーは，以下の方法で小さく 2ω路一2ω．ωm十ωノ＝0 （18 することができる。 1）外部につけたタンク回路による方法30） 2．3 イオントラップの実験例イオントラップの二つの電極間をタンク回路イオントラップ法は周波数標準器の開発に利で結ぶと，振動しているイオンはこのタンク用されている14−1雪マイクロ波領域の分光として，回路に電流を誘導するので，その結果イオンイオンの基底準位間の遷移周波数の精密測定がの運動エネルギーが小さくなる。なされている。測定されているイオンは，3He＋， 19gHg＋，135Ba＋，137Bバおよび171Yb＋である17−21）。 2）バッファガスの導入による方法31’32）また9因子の測定，22’23）イオンと電子の再結合の断高い温度のイオンと比較的低い温度のHeなどのバッファガスとを衝突させ，イオンの運面積の測定24｝および準安定準位の寿命の測定25｝26｝動エネルギーを小さくする。が実施されている。これらはいづれも簡便な方法であるが，室温我が国では，電波研究所27）および計量研究所28）以下にすることは難しい。でPaulトラップの研究が行なわれている。このような大きな運動エネルギーを小さくす一16一第15巻第10号レーザ研究（768）るために，以下に述べるレーザークーリングがレーザークーリングは，以下のことに注意し行なわれるのである。なければならない34）。 1）気体分子には適用できないこと。 3．レーザークーリングの原理特定の共鳴線によるレーザー光の吸収・放、ここでは中性原子に対するレーザークーリン出を数万回繰り返すことによりクーリングがグの原理をHanschらの論文により述べる33）。行なわれるが，分子の場合は光を放出しても気体原子をその吸収共鳴線の中心周波数ω。よ元の準位に戻るとは限らないためである。りも低い（ドップラー幅内の）周波数に同調さ 2）飽和する以上の強い光を用いてもクーリンせたレーザー光ωで，一方からのみ照射してやグの効率は改善されないこと。ると，レーザー光源に向かってくる原子のみは，以上述べてきた理論は，レーザー光の強さがドップラーシフトにより光の周波数を高く感じ比較的弱い場合に成立するもので，誘導放出は原子の共鳴周波数に一致するので，大きな散乱考えていない。しかし，最近は誘導放出を積極断面積をもち，レーザー光と衝突しその速度は的に利用するレーザークーリングも提案されて減少させられる。一方，反対方向に進む原子は光の周波数を，さらに低く（ドップラー幅外相互作用による双極子力を利用し原子をクーリに）感じるので，相互作用を起こさない。故に，ングするものである35’36）。共鳴線のドツプラー幅内の低い周波数側に同レーザークーリングに使用されるレーザーの調された光では，気体原子は光との正面衝突にバンド幅は，ドップラー幅の低い周波数側を完よりエネルギーを失うだけで，決してエネルギ全にカバーする位に広いのを用いるか，またはいる。これは，レーザー光の振動電場と原子のーを得ることはない。単色光のときには，気体原子がクーリングされ速度砂，質量餌の原子が，運動量五ω／Cをもるにつれて気体の温度が下がりドップラー幅がつ1個のフォトンによりクーリングされるとす狭くなるので，レーザー光の波長を高い周波数ると，その速度の平均の変化量は側（原子の共鳴の中心周波数ω・に近づくよう）に同調していくことが必要である37’38）。または， △む＝一充ω／糀c （19 クーリングされるにつれて異なる強さの磁場等である。いいかえれば，1個のフォトンを放出を作用させて原子のエネルギー準位をレーザーするときに式（19で与えられる量だけクーリング光の波長（一定）に一致させていくことが必要される。である39｝。 600KのMgの気体を例にとり，レーザークー 4．トラップされたイオンに対するレーザーリングの計算を行なおう33）。 Mgの共鳴線のクーリング 600Kでのドップラー幅は3．8×109Hzであり，自然幅は上の準位の寿命τ＝2nsから計算して8×107Hzである。この温度のドップラー幅が，自然幅と等しくなるまでクーリングされ 4．1 理論的考察るとすると，平均の速度は1／50になる。すなわち温度は600K／（50）2＝0．24Kになる。波っれてレーザーの波長を周波数の高い方へ掃引長は285．l nmなので，一回の衝突により平均しい。以上みてきたように，中性原子のレーザークーリングの場合は，原子がクーリングされるにすること等が必要であるので技術的にかなり難して6cm／5だけ速度は減衰する。、T。＝600Kでしかし，イオントラップで閉じ込めたイオンの二乗平均速度砺＝（3κT。／鵬）1／2は80，000cm／s に対しては，レーザー光の周波数を掃引するこであるので”。／△夢駕13，000回の衝突で速度はほと等は必要ないので，中性原子に対するレーザークーリングよりも容易である。とんど零になる。一17一（769）昭和62年玉0月イオンラップとレーザークーリングトラップされたイオンに対するレーザークーリングをWinelandらの論文によってみてみよ TableH トラップされたイオンのレーザークーリングによる到達温度う40）。トラップの条件 2．で述べたようにイオントラップで閉じ込弱い束縛（Ω《γ）められたイオンは，静止しているのではなく，ある周波数の調和振動を行なっている。簡単なレーザーの波長ω 到達温度 ω篇ω。一γ／2 強い束縛（γ《Ω） ω＝ωo一Ω 充γ／4ん 5方γ2／16κΩ ため，イオンはκ，ッ，∼方向に角周波数9x，Ωッ， Ω。で調和振動を行なうとする。イオンは強く束とにより，イオンはクーリングされる。縛されていて（γ＜＜9，ただし，γは自然幅），束縛されたイオンに対するレーザークーリンかつ入射光（平面波）はκ軸方向に伝播するとグの場合は，すると，イオンからみた光の電場・Ei・nは 1）レーザー光の周波数は低い周波数側のサイドバンドの一つに固定しておけば良い E ionニEosin（ん∬一ωオ） ⑳ と書き表わされる。イオンの運動エにっいては， 3）一つのレーザー光で全ての自由度を同時に次式で書ける。 πニ％asin（Ωx孟＋φx） 2）レーザー光の強さはそれほど強いものは必要ない ⑳ クーリングできるという利点がある。3）は閉じ込められたイオここで，勘は振幅，φxは位相因子である。ここンの三つの振動Ωx，Ωッ，およびΩ、はお互いにで，φ。諜0としても一般性を失わないので式⑳ 関係していて独立ではないので，一本のレーザは式⑳のように書き表わされる。この式はベッセル関数をもちいて展開できて，ー光をi＋1＋k方向から入射させることによりクーリング可能であるからである。またイオンがかたまっているときには，一つの自由度をクーリングすると，長距離の静電気力による相互イオンはキャリア周波数ωおよびサイドバンド作用で全ての自由度がクーリングできるからで周波数ω＋πΩx（π＝±1，±2，……）をもったある。 Eion＝Eosin（ん∬asinΩx孟一ω孟） ⑫2）スペクトルと相互作用を行なうことになる。このサイドバンドの強さはベッセル関数の値」ぎ 4、2 到達温度（肋。）に比例する。逆に，角周波数Ωxで調和振動を行なっている原子の発するスペクトルは，レーザークーリングで得られる限界の温度が計算されているので，これをTableHに示す40）。中心ω。とその両サイドにΩ。の整数倍だけ離れたこの限界は，最終的には原子（イオン）の反位置に生じるサイドバンドをもったものになる・跳効果により決まる。すなわち，イオンはフォその幅はそれぞれ自然幅γだけ広がったものにトンを放出するとき，フォトンから跳ね返されなっている。るので，この跳ね返りの大きさ以下には静止さ入射光の周波数を下側（周波数の低い方）のせることはできないのである。サイドバンドの一つに同調させると，振動している原子は肴（伽一噛）のエネルギーを吸収すしかし，一般には効率良くクーリングするたる。ただし，πは正の整数である。この励起さがレーザークーリングに利用される。たとえばめに反跳効果よりも大きな半値幅をもつ共鳴線れた原子は，全てのサイドバンドの光を放出す γ＝2π×10MHzを利用したとき丁篇3×10一4K るが平均すると充ω。のエネルギーを放出するのが得られる。で，1個のフォトンの吸収・放出により勉』2。のエネルギーを失う。これを何回も繰り返すこ一18一 4．3 実験例第15巻第10号（770）レザ研究 NBS（米国国立標準局），NPL（英国物理研 1）弧立イオンの実現とその精密な特性（エネ究所）およびLHA（仏国原子時計研究所）では，ルギー準位等）の測定。 Penningトラップに閉じ込めた24Mg＋イオンの 2）超伝導マグネットを使用し，Penningトラレーザークーリングの実験を行なっている。ップに重い質量のイオンを閉じ込めること。いずれの実験も，クーリングレーザーはリング色素レーザーの波長560nmの二逓倍の光を Penn五ngトラップのほうがPau1トラップよりもイオンの運動が簡単であり，レーザーク利用している。ーリングに適する。その到達温度は，共鳴線の半値半幅から求め 3）イオンと電磁波との相互作用の観測によるられていて，NBSは40MHzでO．5K41），NPL 量子力学的現象の解明。では35−40MHzで100mK421，LHAば140MHz いわゆるquantum lumpsの観測49−51》。で1K43）が得られている。 4）ボーズ凝縮の観測。 NBSの同じグループは，イオントラップを利用した周波数標準器の研究を実施している。彼等はPenningトラップに閉じ込めた9Be＋イオ 5）化学反応の研究。イオントラップで閉じ込めたイオンに原子線を打ち込み，化学反応を観測する。ンにレーザークーリングを行なっている44｝。ク 6）時問・周波数標準器への応用。ーリングに利用される波長は313nmであり，連 Penningトラップに閉じ込めた199Hg＋イオ続発振色素レーザーの二逓倍の光を利用していンを用いた周波数標準器の精度は10｝15と計算る。サイクロトロン運動の温度は，100mK以下であり，マグネトロン運動の温度は2Kよりされている52）。 7）光領域の周波数標準器の実現小さいという値が得られている。 201Hg＋イオンの二光子吸収（2S1／2→2D，／2，この標準器の正確さは，9．4×10−14であり，波長563nm）を利用した光周波数標準器の提現在の時間の標準であるセシウム周波数標準器案がなされている52）。イオントラップで閉じ込められた20！Hガイオンはお互いに反対方向と同程度の正確さをもっていて，次世代の周波数標準器の候補の一つとして大きな期待がよせに進行する二つの光子を同時に吸収する。こられている。のとき，二光子吸収による共鳴線の形はドッ Heidelberg大学（西独）では，Paulトラップラーフリーであり，かつ上の準位は準安定プに閉じ込めたBa＋イオンにレーザークーリングを行なっていて，36mKの値を得ている45）。準位であるから寿命が長い（0．11s）。このため鋭い共鳴線が得られ，10−16台の正確さが期待されている。 5．イオントラップとレーザークーリングのこのほかにも，171Yb＋および137Ba＋イォン今後の二光子吸収を利用した光周波数標準器が提現時点では，イオンのレーザークーリングよ案されている53）。りも，中性原子のクーリングとトラップがより以上述べたことには，すでに実現されつつあ多くの話題を集めている461。しかし，いまやイるものや近い将来には実現されそうもないことオントラップ法で閉じ込められたイオンに対すなども含んでいる。我が国でもこの分野での研るレーザーターリングは，より基本的な量子論究が開始され，基礎研究が充実されることを期的現象の解明やより精密な測定などに広く利用待したい。されている。参考文献イオントラップ法とレーザークーリングでどのようなことができるだろうか。以下に，既にいわれていることなどを，書いてみよう蝋81。 1）M。K。Dicke：Phys．Rev．89（1953）472． 2）N。F．Ramsey二 Mo’8cμ1αr β8α用5 （Oxford University Press，L（）ndon，1956）．一19一 (771) 4 ;t :/ h -y f I/ Hf- l - t) 3) V.S. 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