添付資料6 波浪発電前田久明（東大生研），木下健（東大生研） 1．まえがき 1973年の第一次エネルギー言危機以来，波浪エネルギーは代替エネルギーの一つとして注目されるようになり，益 1019” 田氏や英国のSalterのアイディアが核となって大規模な波浪発電装置の開発が始められるようになった。現在は実･機の開発と基礎的研究が並行して進められている。以下に，日本近海で開発可能な波浪エネルギーの分布，波浪発電の理論ならびに実機開発の現状について概説する。以下の議論では，波浪エネルギーならびに波浪発電理諸は無限水深における線型理論の範囲内で扱かうものとする。 2．波浪エネルギー規則波の単位幅当りのパワーは，波高Hをメートルで，周期Toを秒ではかることにすると，と鰯美二孟搬呈単悪当,。…勢聯謹…で肺秒で確かること艇する& （2−1） (If).=0.55H*rTww/m(2-2) とな2．ここで，′は海水の密度，’は重力加速度とすると,P^=1025k/rt'を使っており，波スペクトラムは ” Pierson-Moskowitz型のISSCスペクトラムを用いている。さらに，波浪発電装置の設置海域における確率変数I論と Twの結合確率密度関数p(Hw,Tw)が与えられていると，その海域での波浪のもつ単位幅当りのパワーの期待値 E〔(万57)irr〕は次式で表わされる。 * ( < * > . 『『〕 = ぞ． . 『 ( 課 ) i r r ． p ( H w , T w ) d 恥 d T w （2−3）最近高石らがをとめた1964年から1973年に至る10年間の海象の統罪を用いて,日本近海の不規則波のもつパワーを推定してみる。日本近海を19の海区に分割し，それぞれの一海区での波高Hwの発現頻度をHwとTwの結合確率密度関数とみN50. N50 なし，（2−3）式に従って不規則波のパワーの期待値を計算した。期間は通年とした結果をFig．2−1に示す。パワーの期45． 4 5 ◎ 待値は四季別では夏期が一番小さく冬季が一番大きい。海区ででば太平洋岸の福島，茨城，千葉沖の波浪パワーの大きいこと40． 4 0 。が目立つ。いま通年の波浪パワーの期待値の日本をとりまく海区の平均を約lOM/mとし，日本全周約5,000町にわたって波35． 3 5 。浪エネルギーを100％吸収する場合には約50×100kWのパワーが得られる。ちなみに1975年の日本電力供給量は約100×30． 10wであるので，波浪エネルギーはその50%をまかなう規模である。後述するように波浪発電装置は効率を100％近くにとN25。グ 12.98 3 0 ◎ 〆 " ● 〆 N25．り得ることも考え合せると，波浪エネルギーは日本にとって代E125130。…135140"145"E150o 替エネルギーの重要な一翼を担う資格を有している。Fig.2-1Distributionofexpectedwavepower*W/m 3．波浪エネルギー吸収のメカニズム波浪エネルギー吸収のメカニズムは，波浪発電装置（以下浮体と称する）と自由表面を有する流体の相互干渉のメカニズムが明らかになればおのずと理解されるものである。ただし波浪発電装置としては実用性の高いと考えられる浮体型のものを想定している。以下に規則波中における波浪発電装置の応答を中心に概説するが，波浪発電理論の詳細は参考文献側を参照されたい｡ −35− a，浮体に作用する流体丹浮体は規則波中で波から流体力を受け一般には6自由度の運動をする。さらに運動することによって浮体は流体から反力（流体力）を受ける。浮体に作用する流体力は，波から受ける流体力と，浮体が運動するために受ける流体力の2種類に分類できる。通常波から受ける流体力を求める問題をdiffraction問題と呼び，浮体が運動するために受ける流体力を求める問題をr麺iation問題という。diffraction問題では浮体を静止位置に拘束した状態で浮体から受ける流体力を求める。r麺iation問題では，浮体を静水中で所定の運動モードで強制動揺させる際に浮体に作用する流体力を求める。diffractionの速度ポテンシャルは浮体が入射波を撹乱するために生ずる速度ポテンシャルであって，無限遠方へ散乱する散乱波をもっている。r麺iationの速度ポテンシャルも無限遠方へ発散する発散波をもっている。 r麺iati”流体力のうち運動の加速度に比例する成分は広義の附加質鼠と呼ばれ，速度に比例する成分は広義の造波減衰力と呼ばれる。またradiation流体力には一般にそれぞれの運動モード間の連成流体力が含まれる。例えば,Sway の強制動揺をさせるとsway方向の流体力の他にroll方向の流体力（モーメント）も発生する。さらに浮体を強制動揺させる場合，運動モードによっては静水圧により運動の変位に比例する復原力も静的流体力として生ずる。 3.2浮体の運鍛簡単のため浮体は単体の剛体とし，浮体の重心まわりの6自由度の運動を考える。添数字1，2，3，4，5，6はそれぞれsurge,sway,heave,rollpitch*yawに対応する。運動方程式は， Mixi=Ri+Fi-OiXi+Ti.i=l,2,3,……，6 （3−1）となる。ただし，ドットは時間微分を意味し,Miは広義の質通（慣性モーメントも含む),Riはエネルギー吸収装置から受ける反力.Fiは波強制力とradiation流体力を含んだ流体力,Oiは静的流体力より生ずる復原力係数,Tiは係留ラインから受ける反力とする。線型性を仮定するとエネルギー吸収装置からの反力Riは（3−2） Ri=-dixi-kixi,i=1,2,……，6 ただし.diはエネルギー吸収装鼠の減衰係数で,kiはそのばね常数である。流体力Fiは， F i ＝ ( j 2 ， F j i ＋ E i ） e i o ' t ， i ＝ 1 , 2 , … … ， 6 （3−3）ただし.*]lはjモードの強制運動したときのiモード方向のradiati叩流体力であり，Biは波強制力で，eの上肩のi は虚数単位で②は入射波の円周波数ある。前節に説明した通りradiation流体力を分解すると， F j i e ' * * = m j i x ; N j i x j . i , j = 1 , 2 , … … ， 6 （3−4）ただし.mjiは広義の附加質量.Nj,は広義の減衰係数である｡係留力Tiにも線型性を仮定すると Tl=.,*,8jXj,i=1.2,…….6(3-5) ただし'gjiは係留ラインの線型復原力係数である。以上をまとめると運動方程式（3−1）は次のようになる。￨ . { ( M i * j i + m j i ) x j + ( N j i + d i 9 j i ) x j +(Oiji+kiJji+gji)xj=Eii=1,2,…….6(3-6) ただし'HiS!:!i 運動方程式（3−6）の係数は次のようにして求めるo広義の質 SMiと静的復原力係数Oiは浮体の主要目並びに重鼠分布が与えられ￥］ると計算で求められる。流体力mji,Nji,Eiは実用的には二次元断面の流体力を求めておきストルプ法により求められぎ｡係留ライン復原力係数は係留ラインの仕犠が与えられれば求められぎ｡エネル〔 C7IHJI∼無限遠方での検査面ギー吸収装置の特性di,kiは，入射波に対応した波浪エネルギー吸 − 収効率を左右する重要なパラメータであって，入射波に応じてその −36− Fig.3−1浮体まわりの波系最適値が定められ尋がその決定法は次節に述べる。 3．3エネルギー吸収')’’'1力波浪エネルギーが吸収されるメカニズムは三様の方法で説明できる。無限遠方に浮体をとり囲む検査面を想定し，この検査面を通るエネルギー収支から吸収されるエネルギーを見積る方法と，浮体表面で流体圧力が浮体になす仕事ととらえる方法と，圧力積分した流体力が浮体になす仕事とみなす方法とである。(Fig．3−1) 第一の方法によると，例えば二次元のとき波浪発電装置が吸収するパワー/.は，入射波aが持ち込むパワーから反射波Srならびに透過波frが持ち去るパワーを差引いた残りとなる。波浪エネルギー吸収効率ヮを，単位幅の入射波のもつパワーの時間平均で無次元化したもので定義すると， ’＝霊/令，'￨al'･vg 従って，’＝’‐｜｜厚Ⅸ￨§＋｜§γ￨"}／￨ヨ￨” （3−8）（ 3 − 9 ） 7 ）ただし,Vg=g/2o>は入射波の群速度である。反射波Srは拘夷浮体の反射波ぐRに入射波により誘起された運動による発散波を重ねた波であり，透過波^Tは拘束浮体の透過波ぐTに浮体の運動による発散波を重ね合せた波となる。第二の方法によると，浮体表面における流体圧力pと流体の法線方向の速度Vnとの積の時間平均pVnを浮体表面SB にわたって積分したものが浮体が吸収するパワーdE/diとなるので.3E/atは次のように表示される。‐ 界"両←竿"僻外￨襲嚇蝿叫州㈹川 (3-10b) ただし.Imは虚部を意味し，上肩＊印は複素共役値を意味する。(a),(b)式はそれぞれ二次元，三次元問題に対応する。なおuAnは次のような関係である。二次元の場合,発散波の周期項を除いた振幅を辱とおくと， .(3-11) A芋窒-'1'JH.C士署).i=1.2,……,6 ただし,xj=1jexp(ia>t),Ijはjモードの運動振幅で運動方程式(3-6)を解いて得られる。三次元の場合は，無限遠方で発散円筒波となり周期項を除いた振幅をA.(r.fi)とすると， * * < " ' ^ ' ' V ^ F ' " * H , ( / ) . j = 1 . 2 . … … ｡ 6 （3−12）ただし.(r,fi)は水平面にとった極座標である。Hj(士"2又はβ）は単位速度の強制動揺をしたときの発散波の振幅で，その引数士〃／2又はβはX軸からみて士癒／2又はβの方向に進む発散波に対応している。第三の方法は,流体力が浮体になす仕事から求めるが,係留ラインの静的復原力係数に相反関係gji=8ijが成り立つならば吸収されるパワーは次式で表わされぎ。課 = 急〃 R e C x : ^ R e C F i j e ' " * ) d t = 罫昔 " ' ' d j l 1 j l ﾖ , j 二 1 , 2 , … … ， 6 （3−13）ただし,Reは実部を意味する。以上で三通りの吸収エネルギーの式を得たが，これらの式はdiffractionとradiationの間にある関係などを用いて等価であることが示される。浮体と係留系が与えられたとき吸収エネルギーが最大になるための波浪発電装置のパラメータdj.k.は，最も簡単な例として，（3-13)式で運動モードjが連成運動を併なわない場合次式で示される)｡の（3−14） dj=Njj,k,=*(Mj+m^)-(Cj+gjj) このときの波浪発電装置の減衰係数はその周波数での造波減衰係数と等しくなり，ばね常数はその周波数でjモードの運動が同調するようになっている。ヮを，二次元の場合は（3−8）式で定義し，三次元の場合は(3-10b)又は(3-13)を，通常，浮体の幅Bの入射波のもつパワーで無次元化したものとする。三次元浮体に対しては，ヮはエネルギー吸収効率というよりも，エネルギー吸収係数すなわち浮体幅の入射波のもつエネルギーの何倍のエネルギーを吸収するかを示す係数である。波浪 −37− 窟）1刀発電装置のパラメータを（3−14）式のように設定したときのmax・りは， 2 両鈴割hTTT) l H j ( 苦 ) ￨ , … , = { 』､ … b f / ; ￨ h , o o i d a (3-15a) 2 (3-15b)5b）となる。ただし，スは入射波の波長である｡（3−15）から次のことがわかる。二次元一自由度の運動を許す場合，左右対称形状の浮体￨ H , ( f ) l = l H , ( f ) I 号）￨であるので m a x 5 0 % 5 0 ％を越すことはできない。しかし後に述 S a l t a r s D u c k u c k の H U f ) * 0 ) ＝ 0 となる特殊な左右非対称形 m a x . 9 1 0 0 % 0 0 ％とすることが可能である。このような浮体は,静水中でjﾓｰドの強制動揺をさせても片側にしか発散波をつくらな樹｡左右対称な二次元浮体であっても，多自由度の運動の場合，例えばheaveとrollの同調周波数を等しくとる組合せでは，m=^100%00％とすることがomax.7=100%00％となる(3-9)−9）式から考えてみると， ^ T = 0 T ＝ 0 r = 0 ( 3 - 1 6 ) 1 6 ）となる。すなわち浮体の運動を許してエネルギー吸収を行なう場合，反射波と透過波が共に消える。三次元浮体である直立軸対称柱体に対しては柱体の直径をBとおくと，例えばheaveだけを許す場合にはmax・/6B／6Bとなることが示されている。即ち一定波長の入射波に対して，柱体の直径Bを小さくすればするほどmax､ヮは増大し，1．0を容易に越える。三次元浮体の場合max・ヮが1．0を越す場合がしばしばあるが，理由は三次元浮体による散乱波ならびに発散波は四方に拡がっていくので，浮体をとり囲む無限遠方での検査面を通して持ち去られるエネルギーには無限大の幅の入射波も関与しているためである。 3.4消波効果と漂流ガの波浪発電装置のエネルギー吸収効率が高いということは（3−9）式から反射波も透過波も小さいということである。透過波が小さいということは消波装置として性能が高いということにほかならない。左右非対称のすぐれた波浪発電装置たSalter'sDuckuckのような形状では，拘束状態でもエネルギー吸収時でも，あるいはエネルギー吸収は行 12）‘ なわないで自由揺れを許す状態でも透過波は極めて小さい。これは消波装置としては特筆すべき性能である。すなわちすぐれた波浪発電装置はそのまますぐれた消波装置でもある。、二次元Fd力(3-9)−9）式を参照すると， FDIa￨=I￨+i-9(3-17)17）と表わされ裂浮体が拘束されるか，エネルギーを吸収せずに自由に運動を許す場合にはツー0となるので（3-17）式の第一項だけが残る。エネルギー吸収’＝100％の場合には号R＝0となるので，Fo/;”￨al’毒0.5となる。 3.5三次元効果三次元浮体の場合りが1を越える事があると先に述べたが，効率のよい波浪発電装置の設計にこの三次元効果を利用することも考えられる。ここでは三次元浮体の解析法について述べる。三次元浮体の場合，二次元の場合のようなほぼ任意の形状についての流体力の実用的計算法はないが，細長い浮体には細長船理論が適用される。前述したストリップ法は高周波域での細長船埋論であるが，この場合流体力の三次元効果は高次と見なされ無視されるっ流体力に三次元効果を含む細長船理論は周波数が低いと仮定した場合であるが，この場合理論が適用される周波数は同調周波数よりずっと低周波域に限られる。波浪発電装置の三次元効果の解析には両理論は不適当で，より広い周波数で適用できる理論が必要である。そのような埋論として丸尾の改良法があ瀞これば両理論のCompositeSolutioniop であるが広い周波数で実験値とよく一致する。三次元効果ばりだけでなく，漂流力，消波効果にも表われる。 4．開発の現状大型の波浪発電装置として稼動しているものは未だない。Proto-typeypeによる実海面での試験が日本と英国で進められている。それと同時に基礎的研究も日本，英国，米国で行なわれている。現在実現の可能性のあるものとして開発が進められている中でも主なものは次の三種類であざツ −38− 益田式空気タービン型は，我が国が世界に先がけて開発した波浪発電装置で益田の考案による。即ち小規模のものは航路標識用ブイや灯台用電源として実用化され世界各国で使用されている。現在海洋科学技術センターにより大型化と経済性の追及を目的として研究開発が進められている。この装置は船型の浮体（長さ80m，幅12腕，高さ4．1∼7.8庇，重量500トン）にFig.4-1の空気室を設けてこれを波浪中に浮かべ，波浪による空気室内の空気の動きをノズルを通して高速気流にし，空気タービンや発電機を回転して発電する方式エ、でじあのる o。 o現呪仕在口日卒本¥海母鶴鶴岡岡巾市出由艮良押沖一で C試試験験刀が､行何ななわわれれてて、い、る勺。 ◎ Fig.4−1益田式空気タービン型 Salter'sDuckは，英国のSalterが1974年Nature誌上に発表した波浪発電装置であ製彼が考案した左右非対称の浮体形状は,Fig.4-2のG点で回転を許し波下側はG点を中心にした円弧で，波上側は指数関数’となっている。効率は非常に優れている。(Fig.4-3)*"'"' 多重連絡いかだ式は.Salter'sDuckと並んで英国が力を入れている方式であり,Fig.4-4に示すように箱船を数台ピン結合したもので，箱船間の相対角変位を利用して発電する方式であ乱!'） 5．今後の検討課題波浪発電の理論は，線型理論の範囲では基本的にはほぼ完成されたものと考え、炉 maXn ＝、＝ ●:Experiment ぃ2 〒＞首R。 I副一ピン画一W1うし"一＝圭々レクJo Fig、4−3 台風等の異常時の安全性については非線型の影響が重要になる。非線型影響とは，radiation流体力，波強制力，静的復原力，波浪エネルギー吸収装置の減衰力と復原力，粘性減衰力，係留力などに対するものである。その他に，エネルギー変換システム，発電システム，エネルギー貯蔵システム鐸遥越一。 −＞Wayedirection・や送電システムそして係留システムなどが重要な検討課題である。 6 ．まとめ F i g . 4 - 4 多重連結いかだ型日本にとって波浪エネルギーは代替エネルギーとして重要なものであることが第2章で明らかにされた。波浪発電の理論は基本的には完成されたものであることが第3章に述べてあるが，実用化するためには解決しなければならなない問題点が少なからずあることが第5章で指摘してある。第4章で触れてあるように，北海油田をもつ英国ではあっても代替エネルギーとして波浪エネルギー開発にとり組む意気込は日本をはるかにしのぐものがある。日本は造船界を背景にした波浪エネルギー開発のポテンシャルは英国にまさるものを持っている。今後日本が波浪エネルギー開 −39− 発の分野で世界をリードするか否か，あるいは日本の代替エネルギーとして潜在的な価値をもつ波浪エネルギーを実用化できるか否かは，波浪エネルギー開発の研究へのこれからの投資額によって決まるものと考えられる。おわりに，日本近海の波浪統計の貴重な資料を提供して下さった運輸省船舶技術研究所高石敬史室長に深く感謝します。 ●２ ●２ ●２ ● ●２ ●３ ●４。５ ■６ ●７ ●８ ●９ ●０ ● １１２３４５６７９０１３４１● １● １● １● １● １● １● １８１● １● ２● ２２参考文献別所正利，特許願昭和48−65398（1973）別所正利，関西造船協会誌，159（1975） Evans．D.V.,11thSymp・onNavalHydrodynamics.London(1976) Qlendenning.I．.OceanologyInternational78(1978) 井上義行.IHI技報,17-2(1977) 菅信，日本造船学会第2回耐航性シンポジウム（1977）菅信，船研講演概要，32（1978）木下健，生産研究（東大生産技術研究所）9月号（予定）（1979） Kinsman.B､.WindWaves,Prentice-Hal1(1965) 前田久明他，日本造船学会第4回海洋工学シンポジウム（1979） Maeda.H・etal．，日本造船学会論文集,145(1979) 前田久明他，日本造船学会論文集，146（予定）（1979） Maruo.H.,BulletinoftheFacultyofEng.YokohamaNationalUniv、16(1970) 益田義雄,OceanAge5月号(1977) Mei.C､C、，J・ofShipResearch20-2(1976) Miyazaki.T・etal．.OceanologyInternational78(1978) Newman，J、N..11thSymp.onNavalHydrodynamics.London(1976) SR163研究部会，日本造船研究協会研究資料,277(1977) OceanIndustry.OceanIndustry2月号(1979) Salter.S、H..Nataue.249(1974) 資源エネルギー庁，総合エネルギー統計（1977）高木又男，日本造船学会第2回海洋工学シンポジウム（1976）田中裕久他，日本機械学会講演論文集，56（1979）山内保文，日本造船学会第1回耐航性シンポジウム（1969）胸回旋鋤孝溝餓議壷鵠桝諺） −40− ﾉ〃？