Preuniversitario Esperanza Joven Cinemática III

Preuniversitario Esperanza Joven
Curso F´ısica Intensivo, M´
odulo Com´
un
Gu´ıa 4
Cinem´
atica III
Nombre:
Fecha:
Ca´ıda libre
Cualquier objeto que cae libremente experimenta una aceleraci´
on dirigida hacia abajo, independiente del
movimiento inicial del objeto. Este movimiento corresponde a un MRUA pero dirigido en la abscisa (coordenada vertical). Por lo tanto se ocupar´
an las mismas f´
ormulas para movimientos en el eje x pero esta vez
en el eje y.
Por simplicidad en los c´
aculos, se tomar´
a x0 = 0 m.
1
x(t) = − · a · t2 ,
2
v(t) = −g · t,
a(t) = −g = constante.
El signo negativo aparece porque se ha tomado negativo hacia abajo.
Lanzamientos verticales
El lanzamiento vertical hacia abajo es similar a la ca´ıda libre (MRUA), con la diferencia que la velocidad
inicial es diferente de cero (~v0 = ~0).
El lanzamiento vertical hacia arriba, es un movimiento rectil´ıneo uniformemente retardado. Si tomamos
positivo hacia arriba las ecuaciones que rigen a estos movimientos son las siguientes
1
· a · t2 ,
2
v(t) = ±v0 − g · t,
x(t) = ±v0 · t −
a(t) = −g = constante.
Recordar que por convenci´
on, si la velocidad inicial es positiva el lanzamiento es vertical hacia arriba y
viceversa, todo esto para el c´
alculo de desplazamiento y velocidad instat´
anea. En el caso que se requiera
distancia recorrida o rapidez instant´
anea, se debe tomar la magnitud del resultado.
An´
alisis del movimiento de ida y vuelta
Las expresiones que se dan a continuaci´
on nos permiten calcular el tiempo de subida y la altura m´
axima
alcanzada por el cuerpo
v0
,
g
v2
= 0 .
2·g
tsubida =
hmax
En las expresiones anteriores se muestra que, en estos movimientos, la masa del cuerpo es indiferente.
El tiempo de subida es proporcional a la velocidad
inicial, y la altura m´
axima es proporcional con la velocidad inicial al cuadrado. Notar que con un sencillo
an´
alisis de la ecuacion de itinerario podemos llegar
f´
acilmente a estas expresiones.
Ejercicios
1. Un cuerpo es dejado caer libremente desde un acantilado de altura h demorando un tiempo t en tocar
el suelo. El tiempo que demora en tocar el suelo si lo dejamos caer desde un acantilado de altura 4h
es
A) t
B) 2t
C) 4t
D) 8t
E) 10t
2. En el planeta “Namek” la gravedad es la mitad que la nuesta. Si lanzamos verticalmente hacia arriba
un cuerpo a 10 m/s en la Tierra y en “Namek” a 20 m/s las alturas m´
aximas respectivamente son
A) 5 m y 10 m
B) 10 m y 20 m
C) 5 m y 40 m
D) 40 m y 5 m
E) 40 m y 10 m
3. Una bola de billar es lanzada verticalmente hacia arriba desde la base de un edificio de 80 m de altura.
Si la velocidad inicial es 40 m/s, es correcto afirmar que transcurridos
A) 4 s regresa al lugar de lanzamiento.
B) 4 s se encuentra en la parte superior del edificio.
C) 4 s la aceleraci´
on es nula.
D) 8 s la velocidad media es 2 m/s.
E) 8 s la rapidez media es nula.
4. Al lanzar verticalmente hacia abajo una canica ´esta tiene
I) velocidad incial cero.
II) aceleraci´
on constante.
III) velocidad y aceleraci´
on con igual sentido y direcci´
on, durante su recorrido.
Es (son) verdadera(s)
A) S´
olo I
B) S´
olo I y II
C) S´
olo I y III
D) S´
olo II y III
E) I, II y III
5. Una pelota de f´
utbol de 7 kg se deja caer desde una altura de 80 m. ¿Cu´
anto tiempo tarda en llegar al
piso=
A) 2 s
B) 4 s
C) 8 s
D) 12 s
E) 16 s
6. En la Fig., el cuerpo A tiene el doble de masa que B. Si en un mismo instante soltamos A y lanzamos B
verticalmente hacia arriba con rapidez inicial v0 , de manera que en C queda en reposo por un instante,
entonces
I) ambos cuerpos experimentan la misma aceleraci´
on.
II) ambos tardan el mismo tiempo en recorrer la distancia H.
III) ambos impactan el suelo con rapidez v0 . De estas apreciaciones es(son) verdadera(s)
A) S´
olo II
B) S´
olo III
C) S´
olo I y II
D) S´
olo II y III
E) I, II y III

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