TÉCNICAS DE DECISI´ON ESTOC´ASTICA GRUPO DE

´
´ ESTOCASTICA
´
TECNICAS
DE DECISION
GRUPO DE EJERCICIOS N 2
1. En las siguientes matrices de transici´on, determine las clases ajenas de estados, si los
estados son recurrentes, transitorios o absorbentes y determine cu´ales de dichas matrices
son cadenas de Markov erg´odicas.
(a)

0
0

0
1

4
1

0 1 0 0
0 0 0 1

0 1 0 0

1
1

0
0
4
2
0 0 0 0
(b)


0, 4 0 0, 6
0, 3 0, 3 0, 4
0 0, 5 0, 5
(c)


0 0,8 0,2
0,3 0,7 0 
0,4 0,5 0,1
2. (Este ejercicio es un caso especial del modelo de Difusi´on de Ehrenfest, el cual se usa
para modelar la difusi´on en una membrana en Biolog´ıa). Tres bolas se divienen en dos
contenedores. Durante cada per´oodo una bola se elige al azar y se traslada al otro
contenedor.
(a) ¿Es una cadena de markov erg´odica?¿C´omo se clasifican sus estados y que caracter´ısticas tienen (recurrentes, transitorios)?¿Tienen periodicidad?
3. Dos tipos de ardillas (grises y negras) se han detectado en el Valle de los Chillos. Al
inicio de cada a˜
no se determina cu´al de las siguientes afirmaciones es cierta:
Existen s´olo ardillas grises en el Valle de los Chillos.(Estado 0)
Existen s´olo ardillas negras en el Valle de los Chillos.(Estado 1)
Existen tanto ardillas grises como negras en el Valle de los Chillos.(Estado 2)
No existen ardillas en el Valle de los Chillos.(Estado 3)
Con el paso de los a˜
nos se ha estimado que la matriz de transici´on es la siguiente:


0,7 0,2 0,05 0,05
 0,2 0,6 0,1 0,1 


 0,1 0,1 0,8
0 
0,05 0,05 0,1 0,8
(a) ¿Qu´e proporci´on de tiempo vivir´an las ardillas grises en el Valle de los Chillos?
(b) ¿Qu´e proporci´on de tiempo vivir´an las ardillas negras en el Valle de los Chillos?

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