Análisis Numérico (I- 2015) - Facultad de Ciencias-UCV

Universidad Central de Venezuela
Facultad de Ciencias
Postgrado en Ciencias de la Computaci´on
An´
alisis Num´
erico
(I- 2015)
Profesor: Marlliny Monsalve.
Objetivo del curso: Estudiar algoritmos num´ericos para resolver problemas de matem´aticas continuas.
Requisitos: Un curso b´asico de algebra lineal num´erica y un curso b´asico
de c´alculo en varias variables.
Temario:
1. Ceros de funciones.
• M´etodo de bisecci´on. Iteraciones de punto fijo. M´etodo de Newton
y de la secante en una variable.
• Caso multivariable: m´etodo de Newton y m´etodo de Broyden.
2. T´ecnicas de Interpolaci´on.
• Polinomios de interpolaci´on: polinomio de Lagrange, f´ormula de
Newton (diferencias divididas), interpolaci´on de Hermite, an´alisis
del error, nodos de Chebyshev.
• Spline de Interpolaci´on. Spline c´
ubico natural, Spline bajo tensi´on.
Propiedad de convergencia de las funciones Splines.
3. Aproximaci´on Funcional.
• Teorema de Weierstrass y Teorema de Taylor.
M´ımimos Cuadrados. Polinomios ortogonales.
Aproximaci´on
4. Integraci´on Num´erica.
• F´ormula de Newton-Cotes: trapecio, Simpson, etc.
• Esquema de Romberg: extrapolaci´on de Richardson, f´ormula de
Euler-Maclaurin, an´alisis del error.
• Cuadratura Gaussiana: polinomios ortogonales (Legendre, Chebyshev, Hermite), convergencia y an´alisis del error.
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5. Soluci´on Num´erica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
• M´etodos de un paso: m´etodos basados en expansiones de Taylor
(Euler, trapecio, punto medio, etc.), m´etodos de Runge-Kutta,
error local y global, estabilidad y convergencia.
• M´etodos Multipaso: f´ormulas Adams-Bashforth, f´ormulas AdamsMoulton, m´etodos Predictor Corrector, m´etodos expl´ıcitos e impl´ıcitos, an´alisis de estabilidad, consistencia y convergencia.
• Problemas con condiciones de frontera: m´etodo de shooting simple, m´etodo de diferencias finitas.
Evaluaci´
on:
• Tareas quincenales te´orico-pr´acticas: 60%,
• Primer Parcial: 20%, Martes 09 de Junio de 2015.
• Segundo Parcial: 20%, Martes 04 de Agosto de 2015.
Bibliograf´ıa:
• An´alisis Num´erico, Kincaid y Cheney, Addison-Wesley Iberoamericana,
1994.
• Numerical Analysis, a Second Course, Ortega, SIAM, 1990.
• Numerical Methods for Ordinary Differential Systems, Lambert, John
Wiley and Sons, 1991.
• Scientific Computing and Differential Equations, Gene Golub and James
Ortega, Academic Press, 1992.
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