25/5/2015 Editor de texto enriquecido, FCKeditor1 Educación Secundaria 4 Matemáticas, opción A SOLUCIONES Opción B Evaluación: ...................................................................................................................................................F echa: .............. Ejercicio nº 1.Averigua las coordenadas del simétrico, A¢ , del punto A(-2, 3) respecto del punto H(3, -9). Solución: Llamamos (x ¢, y ¢) a las coordenadas de A¢. El punto medio del segmento de extremos A y A¢ es H. Por tanto: Ejercicio nº 2.Obtén la distancia entre los puntos P(5, 7) y Q(-7, 23). Solución: Ejercicio nº 3.a) Obtén la ecuación de la circunferencia de centro (1, -5) y radio 3. Solución: b) El centro es (-1, 0), y el radio, 16. http://librodigital.edistribucion.es/biblioteca-anaya/recurso/433316/03eeb2a58b5be83eca98f4edc7a473ec000577d3013ff5ebad50146b9bcaf277-2731363-201… 1/4 25/5/2015 Editor de texto enriquecido, FCKeditor1 Ejercicio nº 4.- b) Escribe la ecuación general de la recta, s, que pasa por (-1, 7) y tiene pendiente -3. c) Obtén el punto de corte de las dos rectas anteriores. Solución: b) y = 7 - 3(x + 1) ® y = 7 - 3x - 3 ® 3x + y - 4 = 0 c) Es la solución del sistema siguiente: Punto: (1, 1) Ejercicio nº 5.- b) Halla la ecuación de la recta que pasa por (0, -2) y es perpendicular a 2x + y = -3. Solución: a) Si son paralelas, tienen la misma pendiente: b) Pendiente de 2x + y = -3 ® y = -2x - 3 ® m = -2 http://librodigital.edistribucion.es/biblioteca-anaya/recurso/433316/03eeb2a58b5be83eca98f4edc7a473ec000577d3013ff5ebad50146b9bcaf277-2731363-201… 2/4 25/5/2015 Editor de texto enriquecido, FCKeditor1 Ejercicio nº 6.Indica razonadamente si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) x2 + (y - 3) 2 + 9 = 0 es la ecuación de una circunferencia. c) Si m 1 y m 2 son las pendientes de dos rectas paralelas se cumple que m 1 - m 2 = 0. Solución: a) FALSO. La ecuación de una circunferencia de centro C(a, b) y radio r es: (x - a)2 + (y - b)2 = r2 En este caso: (x - 0)2 + (y - 3)2 = - 9, pero r2 no puede ser negativo; luego la ecuación dada no es la ecuación de una circunferencia. b) VERDADERO. c) VERDADERO. Por ser paralelas las rectas ® m1 = m2 ® m1 - m2 = 0 d) FALSO. Ejercicio nº 7.Calcula el valor de a y de b para que las rectas r : ax - 3y + 2 = 0 y s: bx + 9y - 5 = 0 sean paralelas y, además, r pase por el punto P(1, 2). Solución: Para que r y s sean paralelas, las pendientes han de coincidir: Calculamos a sabiendo que P(1, 2) pertenece a la recta r : http://librodigital.edistribucion.es/biblioteca-anaya/recurso/433316/03eeb2a58b5be83eca98f4edc7a473ec000577d3013ff5ebad50146b9bcaf277-2731363-201… 3/4 25/5/2015 Editor de texto enriquecido, FCKeditor1 a·1-3·2+2=0 ® a-6+2=0 ® a=4 Por tanto, a = 4 y b = -3 · 4 = -12. http://librodigital.edistribucion.es/biblioteca-anaya/recurso/433316/03eeb2a58b5be83eca98f4edc7a473ec000577d3013ff5ebad50146b9bcaf277-2731363-201… 4/4