Modelo del Universo Resumen Se habla en la actualidad que la causante de la “repulsión cósmica” podría ser la constante cosmológica (abandonada años atrás), también otra variante es la llamada Quinta Esencia. Hoy, un modelo que parece consistente: es la métrica de Friedmann-Lemaitre-Roberston-Alker o el modelo Lambda OCM, algunos cosmólogos lo consideran como una primera aproximación. Hay que reconocer la extrema complejidad que significa la “Maquina Universal”, o sea el universo, entonces, por esta razón consideramos ensayar un modelo cinemático (sin tener en cuenta las causas que lo provocan). Se fundamenta exclusivamente en conceptos cinemáticos como la aceleración que identifica la acción de un campo de fuerzas sobre los objetos celestes, una función asociada a dicha aceleración que depende de la posición de los mismos y la introducción de una función que extremiza en su valor medio aquel producto. Luego la experiencia se encargaría de verificar si el universo se comporta como lo sostiene el modulo que a continuación vamos a exponer. A. R. Garasini Página 1 Modelo del Universo Desarrollo El tratamiento a seguir es completamente no causal y el resultado deberá tener comprobación experimental. Consideremos la siguiente ecuación: 1 Donde “C(R)” es una función cinemática, “R” es una aceleración, y otra función “F(R)” que depende de la posición, puede ser una partícula cualquiera o un objeto celeste. Tratemos entonces de extremizar en su “Valor Medio” a la función cinemática. 2 ** (NEIRA) *La función cinemática no tiene significado físico, como tampoco lo tiene el principio d la mínima acción, o la célebre Lagrangiana que posee dimensiones de energía pero no lo es. **Ver al final de esta contribución. Página 2 Modelo del Universo Evidentemente la 2 nos conduce a la ecuación de Euler-Poisson Esto es Obviamente: Operamos: Ó O bien: Finalmente resulta la siguiente ecuación diferencial 3 En cosmología podemos ensayar; Por ejemplo: Página 3 Modelo del Universo 4 Reemplazamos en 3 5 (ecuación cinemática) Véase que si K=1, tenemos 6 * (Friedmann) Resulta ser simplemente la ecuación diferencial de Friedman correspondiente a una expansión del Universo de Euclides, cuya solución es: 7 (Curvatura nula) “El Universo de Friedman plano” A continuación vamos a generalizar la ecuación 5 para la cosmología en general. *Es interesante observar que la 6 es “relativista”, y sin embargo aquí se obtuvo con supuestos o fundamentos clásicos, o cinemáticos, además no está demás decir que implícitamente contiene la Ley de la Gravitación Universal. Para tal propósito proponemos la solución 8 Es conveniente usar este método porque contiene dos soluciones y una puede tomar un contenido epistemológico. Página 4 Modelo del Universo Incluimos 8 en 5, y operamos O bien: Luego O O Finalmente O 9 Ejemplo 1: véase que si k=1, volvemos a encontrar la solución de Friedmann del Universo Plano. Página 5 Modelo del Universo La Otra Solución O sea Entonces como: Para que “n” sea nula, el valor de “k” ha de ser infinito: k=∞, por lo tanto resulta Seguramente “β” debe ser el “Radio Planck”. Conclusión: Con no habría Big-Bang Pero la experiencia demostró o probo lo contrario, no obstante la probabilidad de “Creación del Universo” tuvo que ser del 50% Página 6 Modelo del Universo Ejemplo 2 Qué ocurre si k=0 Resulta 10 O Podría quizás ser etapa breve de cuasi libre de Einstein y Lemaitre. Ejemplo 3 Prosigamos con k=2 Resulta 11 Si lo interpretamos como el “Universo Radioactivo”, se lo podría insertar entre la edad oscura y la etapa de Friedmann, tal vez después del Big-Bang que fue por los 380000 años. Ejemplo 4 Que sucede si k=3 Resulta 12 Obtenemos un universo algo menos que el de Friedmann, no parece haber existido esta etapa. Página 7 Modelo del Universo Ejemplo 5 Prosigamos si k=4 Resulta 13 Sería un “Universo de Dirac” o tipo Dirac. * Pudo haber existido posterior a la etapa inflacionaria pero también muy breve, quizás con una variación de la constante gravitatoria solapada por la “Energía Oscura”, ya que se presume, data de 9000 millones antes. *este Universo tendría 4000 millones de años si le sumamos los 9000 millones de años que mencionamos, llegamos aproximadamente a la edad actual del Universo, o sea unos 13000 millones de años (la edad actual es de unos 13750 millones de años). Ejemplo 6 Supongamos que el parámetro “k”, cambió de signo (esto no es caprichoso, enseguida veremos porque) Es decir K=½ (es fraccionario) Entonces Por lo tanto 14 ¡Luego el Universo se estaría acelerando! Pregunta: ¿Será la etapa de la Energía Oscura? Se advierte que etapas de aceleración negativas pos parámetros “K”, son positivas, mientras que aceleraciones positivas, los parámetros “K” son negativos, en coincidencia con los factores de aceleración, de la siguiente expresión 15 Página 8 (Schatzaman) Modelo del Universo Convendría comentar que los exponentes a partir de la etapa inflacionaria forman una curiosa serie progresiva, que pareciera advertirse la tendencia hacia una posible aceleración positiva: De aquí en más los exponentes quizás también crezcan, porque parece ser que el Universo se encuentra siempre en transformación: que es la posición nuestra. (¿Etapa de De Sitter?) ¡Pero también pudiera ocurrir que más adelante el exponente sea negativo!, ¿Habría Big Crunch? En un futuro muy lejano. Página 9 Modelo del Universo Para culminar este ensayo, lo que más llama poderosamente la atención, insistimos es la serie de las exponentes: Y la Cuarta Fracción que tiene que ser necesariamente “4/3”, (por inducción), entonces significa: la actual etapa se encontraría en franca aceleración positiva. Obviamente la Ley de Hubble adopta la forma 16 Si sería acelerado 17 A continuación añadimos un gráfico esquemático de la marcha evolutiva del Universo. Observación: “La etapa de Dirac, podría ser la denominada “Edad Oscura” Página 10 Modelo del Universo El Problema de la Densidad Vale la pena añadir algo muy importante: “la densidad”. Si el universo conserva el principio de conservación de la masa, aun teniendo en cuenta la “Energía Oscura”, habría que seguir aplicando la ecuación de continuidad, esto es: Obviamente si tratamos el caso de la misteriosa energía oscura, debemos utilizar la 17, es decir: 17 Reemplazamos 17 en la anterior: Separamos variables e integramos: Finalmente resulta: 18 La 18 resultaría una densidad muy tenue, se aproximaría al Universo de De Sitter. (Como se dice: el Universo de De Sitter sin materia). Página 11 Modelo del Universo La Etapa Inflacionaria Habíamos visto que si el valor de “K” se hace negativo el campo de fuerzas se hace positivo. (Aceleración positiva). Por lo tanto aplicando nuevamente la ecuación diferencial cinemática 5 Y colocando K=-2, tenemos 19 Hacemos R=Z, eliminamos “dt” O bien: Separando variable e integrando: Entonces O bien Obviamente: Resulta una solución exponencial 20 ¿Podría interpretarse la expresión 20 como la etapa inflacionaria? Página 12 Modelo del Universo Cabe comentar que la etapa inflacionaria resulta todavía una teoría, es más algunos científicos no están muy de acuerdo con ella, una de esos es el propio S. Hawking, por esta razón hemos incluido esta etapa utilizando el mismo formalismo no causal, es decir la ecuación 5 cinemática. En conclusión denominamos a este modelo: “Dirac-Friedmann-Einstein y Lemaitre-Energía Oscura o De Sitter” En realidad parecen existir cinco etapas si incluimos el periodo inflacionario, hasta la actualidad. Página 13 Modelo del Universo Algunas palabras finales Está visto que la ecuación 5 podría dar cuenta que nuestro Universo revelaría no obedecer a una sola formulación, si no que evoluciona por etapas, cosa que lo viene anunciando Coleman en su obra Teorías Modernas del Universo, pues es de sospechar que el Cosmos como afirmamos, es una “Maquina extraordinariamente compleja”, creemos conveniente recordar una frase de Lord Eddington: “Mi punto de vista es que en Cosmología no se trata de saber si debemos confiar en la observación o en la teoría, los llamados hechos son en todo caso interpretaciones teóricas de las observaciones”. Por consecuencia no sería nada raro que el macrocosmos no estaría en su totalidad gobernado por fuerzas gravitantes o deformaciones del espacio tiempo como lo sostiene la relatividad ya que a grandes escalas las leyes de la física habría que revisarlas nuevamente por intermedio de una meticulosa observación munida de tecnologías avanzadas. Por el momento parece ser que el destino del Universo es todavía incierto. ¿Habrá Big Rip o Big Crunch? Alfredo R. Garasini Página 14 Modelo del Universo Bibliografïa 1. Einstgolds: Cálculo de Variaciones 2. Coleman: Teorías Modernas del Universo 3. Bondi: El Cosmos 4. Schatzman: Estructura del Universo 5. Bondi: Cosmología 6. Unsold: El Nuevo Cosmos 7. Dirac: Cosmología (pag. 181) 8. Friedmann: Physis (1922) 9. Hubble: Astrophysics (1936) 10. Hoyle: Phil. Soc. (1939) 11. Einstein: Akad Wiss (1917) 12. Robertson: Astrophysics (1935) 13. Walker: Proc. Lond. Math. Suc (1936) 14. Lemaitre: L´atome Primitif (1948) 15. Milne: Relativity, Gravitation and World Structure 16. Loedel: Física Relativista (Cosmología) 17. Eddington: La Expansion del Universo Agradecimiento El método de la “Extremizacion del Valor Medio de una Función”, ha sido sugerido por el Dr. Luis P. Neira, miembro del I.F.I.R. y jefe del Depto. Del Museo Experimental de Ciencias de la ciudad de Rosario (Pcia. De Santa Fe) Especialidad: Astrofísico relativista. Página 15