物理補足プリント【受験編】らくマスを使っての基礎固め（単振動編） ☆単振動の問題を考えるための知識 ○単振動をしている物体は振動の中心向きの加速度を持つ。 →運動方程式（ｍａ＝Ｆ）の考え方より振動の中心向きの力が存在する。（復元力） →復元力はＦ＝−ｋｘ型またはＦ＝−ｋ（ｘ−ｘC）型で表される。 →単振動をしている物体の加速度はａ＝−ω2ｘ型またはａ＝−ω2（ｘ−ｘC）型で表される。 ※Ｆ＝−ｋｘ型とＦ＝−ｋ（ｘ−ｘC）型、ａ＝−ω2ｘ型とａ＝−ω2（ｘ−ｘC）型の違い。どちらの式もｘC は、振動の中心座標を表している。基本的な問題であれば、単振動の中心が座標の原点となるように設定されているので、Ｆ＝−ｋｘ型やａ＝−ω2ｘ型をつくるように進めていけばよいが、一般的な問題は中心がわかりにくい場合が多い（慣れてくれば見当はつくが）そのときは、正の向きを設定し、Ｆ＝−ｋ（ｘ−ｘC）型やａ＝−ω2（ｘ−ｘC）型をつくる。詳しくは具体例で・・・ ★単振動の問題を考えるための道具 ○単振動の変位、速度、加速度（等速円運動の正射影《影の運動》）ということで導く。変位： x 速度： v 加速度： a A sin t dx A cos t dt dv A 2 sin t dt よって、単振動の周期は m k となる。例題４５と同様に物体の運動方程式を立てよう。ここでは、ａ＝−ω2（ｘ−ｘC）型の理解をしよう。自然長を原点、下向き正の座標を設定し運動方程式を立てよう。座標ｘ（＞０）で物体にはたらく力は弾性力： kx （負の向き）と重力： mg （正の向き）で、加速度の大きさをａ、向きを下向き（正の向きに合わせる）として、運動方程式を立てる。運動方程式： ma 自然長 a mg kx 0 kx 加速度： a ｘ k x m → ma → ma kx mg mg k x k mg k 復元力はＦ＝−ｋ（ｘ−ｘC）型、加速度はａ＝−ω2（ｘ−ｘC）型なのでｘ x よって物体は、振動の中心がｘC＝ mg で角振動数が k k m の単振動をしていることになる。（左下の図）らくマス例題４５ちなみに、この場合の振動の中心ｘC は、物体をばねにつり下げたときのつりあいの位置になる。物体の運動方程式を立て、加速度の式に変形し、角振動数ωを求めよう。 a 自然長 kx 0 運動方程式： ma 2 らくマス例題４６ mg 2 2 T F ｘ → ma ｘ kx 自然長を原点、右向き正の座標を設定し運動方程式を立てよう。物体にはたらく力は弾性力： kx だけで、その向きは、正の変位ｘに対して負の向きになる。加速度の大きさをａ、向きを右向き（正の向きに合わせる）として、運動方程式を立てる。 → 加速度： a 0：自然長ｘC 振動の中心ｘばねにつり下げられた物体がつり合ったときのばねの伸びをとするとつりあいの式： mg よって、ばねの伸び： k 0 が成立する。 mg x C となる。 k k x m よって、物体はａ＝−ω2ｘ型またはａ＝−ω2（ｘ−ｘC）型の加速度を持つので単振動をしていることになる。 ◎運動方程式から分かること物体は振動の中心を自然長（ｘC＝０）として、角振動数 k の単振動をしている。 m 補助教材として音声ファイルを用意しています。東筑高校の公式ＨＰ→「部活動」→「男子バスケット」→ページの左下「物理の音声ファイルはこちら」からダウンロードできます。ウィンドウズのメディアプレーヤーなどを使って聞くことができますので役に立てて下さい。内容の質問等は工藤まで。