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移動速度論 Transport Phenomena 2015（第３回）４月２３日（木）
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ＨＰアドレス：http//www.msre.kumamoto-u.ac.jp/ process/ Transport/home.html
移動現象の物理的メカニズム（気体の移動係数）
○理想気体＝気体分子運動論（前回のまとめ）粘性係数
分子の相互作用（引力等）はない。
熱振動のゆらぎによる流体要素の交換による
熱伝導度
 8k T 1/ 2
ゆらぎの平均速度： v =  B 
 πm 
1
=
2πnd 2
1/ 2
mnv 
2  mkB T 
∝ MT
µ=
=


3
3πd 2  π 
1/ 2
1
2C  k T 
λ = nCVm v  = Vm2  B  ∝ T / M
3
3πd €πm 
分子量，温度の
ルートに比例する
温度のルートに比例する
分子量のルートに反比例
1/ 2
3/2
T T
€ 1
2  kB T 
2  kB T 
1
T3
に比例
=
∝
拡散係数 DAB = v  =




2
2

 P m P M A に反比例
3
3πnd  πm 
3d
M, P
€ π
€
○非理想気体→分子同士の相互作用を考慮する
Chapman-Enskoq理論
M：分子量 [g/mol]
€
€
ϕ
(r)
Lennard-Jones potential
T ：温度 [K]
MT
−8
€
€
€
[Pa
s]
µ
=
2.6693×10
12
6
２粒子間に作用する
粘性係数
σ
：衝突直径 [nm]
€  σ   σ  
2
σ
Ω
µ
力を２粒子間の距離
ϕ (r) = 4ε  −   
Ωµ：衝突積分 []
参考文献3)
€
の関数で表す
 r   r  
Ωk：衝突積分 []
€
−4 T / M €
熱伝導度 λ = 8.3277 ×10
€[J/mKs]
2
Ωµ = Ωk
σ Ωk
σ ：衝突直径
斥力
引力
A
C
E
€ kT これで計算するとΩは
テキストよりも少し小
+
+
T* =
€
参考文献3) Ωµ =
B
T * exp(DT*) exp(FT*) €
ε さい値になる
€
A = 1.161, €B = 0.419, C = 0.525, D = 0.773, E = €
2.162, F = 2.483
r
0
衝突までの距離
平均自由行程：
1
T 3 (1/ M A +1/ M B )
€ [m2/s] σ AB = 2 (σ A + σ B )
2
Pσ ABΩD,AB
€
€
A
C
E
G
kT
+
+
+
T* =
衝突積分 [] ΩD,AB =
εAB = εAεB
B
T * exp(DT*) exp(FT*) exp(HT*)
εAB
€ F =1.529, G =1.746, H = 3.894
A = 1.060, B = 0.156, C = 0.193, D = 0.476, E =1.035,
σ
−ε
€
€
€
拡散係数 €
DAB
rm
安定している
○混合気体理想気体の場合
€
=1.8104 ×10 −4
これで計算してもほぼ同じ
n
mi：ｉ成分のモル数
∑ miµ€i n
n
加成性が成立する
µmix = i=1n
= ∑ x iµ i
λ
=
∑ x i λi
mix
€
i=1
i=1
m
∑ i
粘性係数
熱伝導度
€
€
i=1
○混合気体非理想気体の場合
相互作用係数の導入 Φ ij
Wilkeの半経験式
n
粘性係数
µmix = ∑
€ i=1
n
m iµ i
=∑
n
∑m Φ
j
i=1
ij
j=1
n
熱伝導度
λmix = ∑
i=1
x i λi
n
∑x A
j=1
ij
€
n
∑x Φ
j
j=1
j
€
x iµ i
ij
1/ 2
{1+ (µ /µ )
=
Φij
€
i
j
( M€
x i：ｉ成分のモル分率
€
n
€
Dim：媒体となる成分のなか
Dmix = ∑ x i Dim
拡散係数
1/ 4 2
/ Mi)
j
1/ 2
{8(1+ M / M )}
i
j
1/ 2 2
 
3/4

1   µi  M j  T + si 
Aij = 1+   

4   µ j  M i  T + s j 
€ 

 T + sij
 T + sj

}
i=1
でのｉ成分の拡散係数
Chapman-Enskoqの式で求められた粘性
€
係数であるが，混合気体ではさらに異種
分子の相互作用がある。もちろん，純粋
µmix = µi
Φii = 1 となり，な気体の場合はとなる。
Aij ：相互作用係数
si = 1.5TCi€
TCi ：成分ｉの臨界温度
€
sij = si s j
Aii = 1
€
問題６ SO2(気体)の常圧(１気圧)，50℃での熱伝導度を求めなさい。ただし，多原子分子として考え，Cp=(10/2)R(J/mol)としよう。
€
€
問題７ 25℃ ,１気圧における空気の粘性係数を非理想気体として求めなさい。
€
€
€
€
拡散係数は相互作用が複雑すぎるのでここでは省略
問題８多原子分子の熱伝導度は教科書p.20の3-11式で修正される。単原子分子の定圧比熱CP=(5/2)R/M (ここではg当りに
なっている）を代入することで3-10式が得られることを確かめなさい。
−2
拡散係数
○いくつかの例
空気(0℃)： 2.41×10 W/mK
−5
−2
水素：
水素(空気中)
空気(0℃)：1.81×10 Pa ⋅s
空気(100℃)： 3.17 ×10 W/mK
粘性係数空気(100℃)：2.16 ×10 −5 Pa ⋅s 0.88×10 −5 Pa ⋅s 熱伝導度
−2
0.61×10 −4 m 2 /s
二酸化硫黄(0℃)： 0.77 ×10 W/mK
µL
液体の
DL
≈ 10 →1000 粘性は気体より大きい λL ≈ 10 −100 熱伝導は気体より良好
≈ 10 −5 −10 −4 拡散は気体よりかなり遅い
移動係数
€
温度と負の相関
µG
λ
DG
−9
2
G
−3
€
ショ糖(水中) 0.2 ×10 m /s
水(0℃)： 0.561 W/mK
水(25℃)：1.01×10 Pa ⋅s
−9
2
−3
€
NaCl(水中) 1.8×10 m /s
エタノール(20℃)：1.20 ×10 Pa ⋅s
アルミニウム(700℃)：95.4 W/mK
固体の
移動係数
粘性係数：極端に大きいと考えてよい。基本的には流動しないで破壊に至る。金属であれば塑性流動する。
€
熱伝導度：物質に大きく依存する。電気の良導体は熱伝導度も大きい(金属)。耐火物などは小さい。
€
拡散係数：液体よりももっと小さい値を持つ。BCC>FCC，侵入型＞置換型，温度と正の相関
€
数値をまる覚えする必要はないが，固体，液体，気体における温度依存性や結晶構造による特性などを理解しよう。

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